【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题07 事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合 Word版无答案.docx，共(7)页，225.952 KB，由小赞的店铺上传

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专题07事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1互斥事件的概率计算（10年2考）2018·全国卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定义，并会相

关计算，古典概率是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及计算，需强化训练2.会条件概率和全概率及贝叶斯概率的计算，该内容是新高考卷的必考内容，一般结合条件概率、全概率及贝叶斯概率综合考查，需重点强化复习3.理解、掌握正态分布的定义及指定区间的概率计算考点2古典概

率（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷、2021·

全国甲卷、2021·浙江卷、2020·江苏卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2017·山东卷、2017·全国卷、2017·江西卷、2016·北京卷、

2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·广东卷、2019·江苏卷、2018·江苏卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江苏卷、2015·江苏卷考点3条件概率（10年5考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2022·天津

卷考点4全概率公式与贝叶斯公式（10年2考）2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷考点5正态分布指定区间的概率（10年5考）2024·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷2021·全国新Ⅱ卷、2015·山东卷考点01互斥事件的概率计算1．（2018·全国·高考真题）若某群

体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．（2016·天津·高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A．B．C．D．考点02古典概率一

、单选题1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．232．（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两

位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56B．23C．12D．133．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级

的概率为（）A．16B．13C．12D．234．（2022·全国甲卷·高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．2

5D．235．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．236．（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．

0.5C．0.6D．0.87．（2019·全国·高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．16B．14C．13D．128．（2019·全国·高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只

有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25D．159．（2018·全国·高考真题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6

B．0.5C．0.4D．0.310．（2018·全国·高考真题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30

的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．11811．（2017·天津·高考真题）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A

．45B．35C．25D．15142542105CpC===12．（2017·山东·高考真题）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A．518B．49C

．59D．7913．（2017·全国·高考真题）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．35C．310D．2514．（2017·江西·高考真题）一袋中装有大小相同，

编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（）A．132B．164C．332D．36415．（2016·北京·高考真题）从甲、乙等5名学

生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A．15B．25C．825D．92516．（2016·全国·高考真题）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一

个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．815B．18C．115D．13017．（2016·全国·高考真题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的

花不在同一花坛的概率是A．13B．12C．23D．5618．（2015·全国·高考真题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构

成一组勾股数的概率为A．310B．15C．110D．12019．（2015·广东·高考真题）已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．120．（2015·广东·高考真题）袋中共有15个除了颜色外完全相

同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．B．C．D．1二、填空题21．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，

3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总

得分不小于2的概率为.22．（2024·全国甲卷·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个

球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于12的概率为．23．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．24．（2023·天津·

高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为．25．（2022·

浙江·高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P==，()E=．26．（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个

点在同一个平面的概率为．27．（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．28．（2021·浙江·高考真题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的

红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn−=，()E=.29．（2020·江苏·高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概

率是.30．（2019·江苏·高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.31．（2018·江苏·高考真题）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生

去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．32．（2016·上海·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是.33．（2016·上海·高考真题）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种

，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．34．（2016·四川·高考真题）从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=．35．（2016·江苏·高考真题）将一颗质地均匀的骰

子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．36．（2015·江苏·高考真题）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考

点03条件概率1．（2024·天津·高考真题）,,,,ABCDE五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．2．（2023·全国甲卷·高考真题）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好

滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.43．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小

王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为考点04全概率公式与贝叶斯公式1．（2024·上海·高考真题）某校举办科学竞技比赛，有、、ABC3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题．小申已

完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．（附加）2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对

方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量iX服从两点分布，且()()110,1,2,,iiiPXPXqin==−===，则11nniiiiEXq===．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次

数为Y，求()EY．考点05正态分布指定区间的概率1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值2.1x=，样本方差20.0

1s=，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布()21.8,0.1N，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布()2,Nxs，则（）（若随机变量Z服从正态分布()2,N，()0.8413PZ+）A．(2)0.2PXB．(2)0.5PXC．

(2)0.5PYD．(2)0.8PY2．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知随机变量X服从正态分布()22,N，且(22.5)0.36PX=，则(2.5)PX=．3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）某物理量的测量

结果服从正态分布()210,N，下列结论中不正确的是（）A．越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在

(10,10.3)的概率相等4．（2015·山东·高考真题）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布(

)2,N，则()68.26%P−+=，()2295.44%P−+=．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%