【文档说明】《广西中考真题数学》2015年广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）.docx，共(28)页，254.798 KB，由envi的店铺上传

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2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（）A．﹣B．C．5D．﹣52．（3分）（2015•梧州

）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×10

6B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×1094．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A．B．﹣C．4D．﹣45．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，

装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（

）A．B．C．D．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞48．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DO

B=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，

还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个

新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=500D．﹣=50011．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，

使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩

形，它的周长是4+412．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72二、填空

题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k=．16．

（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得

到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．三、解答题（本大题共8

小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．21．（6分）（2015

•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成

绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．2

2．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端

距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，c

os23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用2

2000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包

龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F

两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2

，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标

；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．2015年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小

题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（）A．﹣B．C．5D．﹣5考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的定义，即可

解答．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有专题：计算题．

分析：利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．解答：解：是轴对称图形，故选D点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000

000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的

形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1

19000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（

2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项

、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球

，取出红球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．菁优网版权所有分析：统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解答：解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数

除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据圆锥的特征：

圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．7．（3分）（201

5•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞4考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．解答：解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．点评：本题主要考查对解一元一次

不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）

A．20°B．30°C．40°D．70°考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一

条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如

图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人考点：扇形统计图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足

球与网球的总人数，即可做出判断．解答：解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），∴喜欢足球、网球的总

人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选D．点评：此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验

区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20B．﹣=

20C．﹣=500D．﹣=500考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．解答：解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决

问题的关键．11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边

形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．菁优网版权所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边

长求得矩形的周长即可．解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD

×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，故选B．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有

关的判定定理，难度不大．12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴

影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72考点：扇形面积的计算；勾股定理．菁优网版权所有分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两

个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD中，OD===3，所以MN=6，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．

∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD===3∴阴影部分的面积=△DMN的面积==．故选：B．点评：本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规

则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=﹣1．考点：有理数

的减法．菁优网版权所有分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．考点

：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解答：解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．点评：本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组

分解法是解题的关键．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k=5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．解答：解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5，故答案为：5点评：本题

考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为145度．考点：对顶角、邻补角；角平分线

的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．解答：解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=

∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．点评：此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为

旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=110°．考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，

∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．解答：解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°

，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．点评：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相

等是解决问题的关键．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由51个圆组成．考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的

每排比上边的一排多1个，据此即可求解．解答：解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案是：51．点评：本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣

2，其中x=2．考点：整式的加减—化简求值．菁优网版权所有分析：先将原式合并同类项，然后代入求值即可．解答：解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各

地中考的常考点．20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．考点：切线的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据垂径定理得出AB⊥CD，再利

用平行线的性质得出BF⊥AB即可证明．解答：证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF∥CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线．点评：此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD

，再利用平行线的性质得出BF⊥AB．21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和

总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为

85.35，；（2）甲应聘者的考核总成绩为145.6；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取甲．考点：加权平均数；算术平均数．菁优网版权所有分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分

）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．解答：解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，∴甲、乙两人面试的平均成绩==85.35（

分）．故答案为：85.35；（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=

121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴应录取甲．故答案为：甲．点评：本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法是解答此题的关键．22

．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长

率）2=2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．解答：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：这两年的平均增长率为10%．点评：本题考查了一元二次方程的运用，

应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.

5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直

角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解答：解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC==1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=，则AD=AC•si

n∠ACD=1200×0.40=480（米）．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A

品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为

500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌

比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+

0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏

粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解答：解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]=500+0.8×

[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌

龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．点评：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：

（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，B

P的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；

勾股定理．菁优网版权所有分析：（1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP，

再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE，故EF=BP=4，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答：（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，

∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP===4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2×=．由（1）知，△APB≌△

HFE，∴EF=BP=4，∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其

中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G

为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N

两点的横坐标．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），

则D点的坐标为（x，），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．解答：解：（1）∵B

，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴，解得：．∴所求的抛物线为：y=．（2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x

，x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即+2，解得：x=，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=

0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的

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