【文档说明】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期清明假期数学试题含答案.docx，共(8)页，427.674 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业一、单项选择题1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，则ab+=A.1B.2C.3D.22．若AB→＝(3，5)，AC→＝(－1，2)，则CB→等于（）A．(4，3)B．(－4，－3)C．(－

4，3)D．(4，－3)3.已知向量()1,,(2,1)axb→→==−，若//ab→→，则x=（）A．2B．12−C．2−D．124.在ABC中，点D在线段BC上，且3BDDC=，若ADmABnAC=+，则n

m=A.13B.12C.2D.35.化简OPPQPSSP+++的结果等于（）A．QPB．OQC．SPD．SQ6.已知向量a，b满足1a=，4b=，且()()212abab+−=−，则a，b的夹角为A.6B.3C.23

D.567.如图所示，矩形ABCD中，若15BCe=，DC＝23e，则OC等于（）A．12()1253ee+B．12()1253ee−C．12()2125ee+D．12()2153ee+8.在平面四边形ABCD中，ABAD⊥，BCCD⊥，3ABC=，2ADCD==，若点E为边AB上的动点

，则ECED的最小值为A.214B.254C.12D.69.下列各组向量中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．1e→＝(2，2)，2e→＝(1，1)B．1e→＝(1，－2)，2e→＝(4，－8)2C．1e→＝(1，0)，2e→＝(0，－1)D．1e→＝(1，－2

)，2e→＝1(,1)2−10.如图所示，在ABC中，点D在边BC上，且2CDDB=，点E在边AD上，且3ADAE=，则（）A．13CEADAC=+B．13CEADAC=−C．2899CEABAC=+D．2899CEABAC=−11.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a

，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，7225cosABC=−，c=2，85,5b=则下列结论正确的有（）A．5sin5A=B．BD=2C．53CDDA=D．△CBD的面积为4512.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有()A．若sin2A＝si

n2B，则△ABC为等腰三角形B．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形C．若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形D．若AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为34或32二、填空题13已知()2,1a=−−，(),1b=，若a与b的夹角为钝

角，则实数的取值范围为______.14.在ABC中，若1b=，3c=，6A=，则a=______.15.已知向量(1,3)=a，(1,0)b=−．则向量a，b的夹角=______．16.已知单位向量,ab的夹

角为45°，kab−与a垂直，则k=__________．17.已知||10,||7,ABAC==，则||CB的取值范围为______．18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3a=，2b=，2

2c=，那么ABC的最大内角的余弦值为________.19.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，3已知山高BC＝1

00m，则山高MN＝________m.20.已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西65且B到C的距离为3km，则A，B两船的距离为______.三.解答题21.(本题满分10分)已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．（

1）求ab，ab+；（2）求a与ab+的夹角的余弦值．22．(本题满分10分)已知(1,0)OA=，(0,1)OB=，(,)OMtt=(t∈R)，O是坐标原点．（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）当t取何

值时，·MAMB取到最小值？并求出最小值．23.(本题满分10分)已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，32sin0abA−=.（1）求角B；（2）若7b=，5ac+=，求ABC的面积.424.(本题满分12分)在A

BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()22coscossinsinsinABCCA−=+.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求ABC周长的取值范围。25．如图所示，在ABC中，ABa=，BCb=，D，F分别为线段BC，AC上一点，且2BD

DC=，3CFFA=，BF和AD相交于点E.（1）用向量a，b表示BF；（2）假设()1BEBABDBF=+−=，用向量a，b表示BE并求出的值.526.如图,某海轮以60nmile/h的速度航行,在点A测

得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40min后到达点B,测得油井P在南偏东30°,海轮改为沿北偏东60°的航向再行驶80min到达点C,求P,C间的距离.2020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业答案题号12345

6789101112答案CABDBBAAABDBDACACD13.()1,22,2−+14.115.2316.2217.[3,17]18.1819.15020.13km21.【解】（1）由已知，得2cos32262aba

b==−=−，()()()222222326225ababaabb+=+=++=+−+=；（2）设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，6因此，a与ab+的夹角的余弦值为55

.22．【解】（1）(1,1)ABOBOA=−=−，(1,)AMOMOAtt=−=−，∵A，B，M三点共线，∴AB与AM共线，即()AMABR=，∴1tt−=−=，解得：t12=.（2）(1,)MAtt=−−，(,1)MBtt=

−−，·MA2211222()22MBttt=−=−−，∴当t12=时，MA•MB取得最小值12−．23.【解】（1）∵32sin0abA−=，∴3sin2sinsin0ABA−=，∵sin0A，∴3sin2B=，∵B为锐角，∴3B=.（2）

由余弦定理得2222cos3=+−bacac，整理得2()37acac+−=，∵5ac+=，∴6ac=，∴ABC的面积133sin22SacB==.24.【解】（1）由题意知()2221sin1sins

insinsinABCAC−−−=+，即222sinsinsinsinsinACBAC+−=−.由正弦定理，可得222acbac+−=−.则由余弦定理，可得2221cos222acbacBacac+−−===−.7又因为0πB，所以2π3B=.（2）由正弦定理，3232πsinsinsinsi

n3abcABC====，所以23sinaA=，23sincC=.则ABC的周长()23sinsin3LabcAC=++=++ππ23sinsin323sin333AAA=+−+=++.因为π03A，

所以ππ2π333A+，所以3πsin123A+，所以π62sin33233A+++，所以ABC周长的取值范围是(6,323+.25.解：由题意得3CFFA=，2BDDC=，所以14AFAC=，23BDBC=（1）因为BFBAAF=+，ABa=，

BCb=所以()1144BFBAACBABCBA=+=+−31314444BABCab=+=−+.（2）由（1）知3144BFab=−+，而3223BDBCb==而()()23111344BEBABDBFBEaabb=+−==−+−=−+

因为a与b不共线，由平面向量基本定理得()342134−=−−=解得89=所以2239BEab=−+，89=即为所求.826.解:由题意知AB=40nmile,∠BAP=120°,∠ABP=30°,所以∠APB=30°,所以AP=40n

mile,所以BP2=AB2+AP2-2AP·AB·cos120°=402+402-2×40×40×（-）=402×3,所以BP=40nmile.因为∠PBC=90°,BC=80nmile,所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11200,所以PC=40nmile,

即P,C间的距离为40nmile.