【文档说明】模拟卷04(解析版)-备战2022年中考数学仿真模拟卷（江苏南京专用）.docx，共(18)页，2.451 MB，由管理员店铺上传

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江苏省南京中考数学仿真模拟卷4一．选择题（共6小题，共12分）1.计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【答案】C【解析】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2.下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2【答案】D【解析】解：A．与不是同类二次

根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．3.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．

（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2【答案】C【解析】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D

符合题意；故选：D．4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口

比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完

成减少551万农村贫困人口的任务【答案】A【解析】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98

99﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5.函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x

≥2B．x≥C．x≤D．x≠【答案】B【解析】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选：B．6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是()

A．(9，2)B．(9，3)C．(10，2)D．(10，3)【答案】A【解析】如图，过点P作EF∥OB分别交OA、BC于点E、F，过点P作PG⊥OB于点G，连接PC、PD.∵四边形AOBC是矩形，∴四边形AEF

C和四边形OEFB都是矩形.∵OA、OB都是⊙P的切线，∴PE＝PG，则四边形OEPG是正方形.由点A的坐标可知OA＝8，∴CF＝AE＝OA－OE＝3.由垂径定理可知DF＝CF＝3，∴BD＝8－6＝2.在Rt△PCF中，PF＝22PCCF−＝2253−＝4，则OB＝OG＋B

G＝5＋4＝9.故点D的坐标为(9，2).二．填空题（共10小题，共20分）7.﹣2的相反数是；12的倒数是．【答案】2，2【解析】解：﹣2的相反数是2；12的倒数是2．【知识点】相反数；倒数8.计算：111xxx−−−=．【

答案】1.【解析】111xxx−−−=11xx−−=1.故答案为1.9.中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元）同比增长12.6％，占CyxABDPOEFGyxABCDPO全

球贸易总额的11.75％，贸易总额连续两年全球第一，数据4.62万亿用科学记数法表示为___.【答案】4.62×1012【解析】10000=1×104，100000000=1×108，1万亿=1000000000000=1×1012，4.62万亿用科学记数法表示为4.62×1

012.10.27－3＝．【答案】23【解析】27－3＝33－3＝23，故答案为23．11.已知xayb==是方程组2623xyxy+=+=−的解，则a+b的值为.【答案】1.【解析】∵xayb==是

方程组2623xyxy+=+=−的解，∴2623abab+=+=−①②，①+②，得3a+3b=3，∴a+b=1，故答案为1．【知识点】二元一次方程的解.12.一元二次方程3x2＝4－2x的解是【答案】11133x−+=，21133x−−=【解析】直接利用公式法解一元二次

方程得出答案．3x2＝4-2x即3x2+2x-4＝0，则△b2-4ac＝4-4×3×（-4）＝52＞0，∴2566x−=∴11133x−+=，21133x−−=.13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转4

5°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.【答案】y=13x-1【解析】方法一：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴点A为（0，-1），点B为（12，0）如图①，过点A作AB的垂线AD交BC于点D，∵∠ABC=45°，∠BAD=90

0∴△ABD为等腰直角三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E，易证△AED≌△BOA.∴AE=OB=1,DE=OA=12.∴点D坐标为（32，-12）∵直线BC过B（0，-1）D（32，-12），设直线BC表达式为ykxb=+，代入得13122bkb=−

+=−∴131kb==−∴直线BC的解析式为：113yx=−.方法二：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴点A为（0，-1），点B为（12，0）.如图②，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠ABC=45°，∴△ABD为等腰三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E

，过B点作BF⊥DE于点F，根据一线三等角易证△AED≌△DFB.∴AE=DF,DE=BF.设点D坐标为（x,y）则有1120xyyx−=+−=∴3,43.4xy==−∴点D坐标为（34，-34）.∵直线BC过B（0，-1）D（34，-34），设直线BC表达式

为ykxb=+，代入得13344bkb=−+=−∴131kb==−∴直线的解析式为：113yx=−.故答案为：113yx=−.14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为．【答案】2．【解析

】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于TyxC16题图①EDBAOyxC16题图②EBFDAO∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴

BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．15.已知∠AOB=

60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．【答案】4【解析】∵∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=30°，∵DE⊥OA，

∴∠DFO=90°－60°=30°，∴∠DFO=∠COB=30°，∴DF=DO，在Rt△EDO中，DO=2DE=4，∴DF=4．16.下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形

状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④．【解析】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函

数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大

而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三．解答题(共11题，共88分)17.计算：(a+b)2+a(a-2b)；(a+b)2+a(a-2b【

解析】解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2=2a2+b2.18.解方程：23xx−－2＝0【解析】解：23xx−－2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴△＝24bac−＝17，∴13172x+=，23172x−=19.如图，线段A

C、BD相交于点E,DEAE=,CEBE=.求证：CB=.【解析】证明：在AEB和DEC中，DEAE=，CEBE=,DECAEB=AEB≌DEC，故CB=.20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y

=−5x的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，BDACE﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．【点拨】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD的长，根据面积和可得结论．【解析】解：（1）把A（﹣1

．m），B（n，﹣1）代入y=−5x，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得{−k+b=55k+b=−1，解得{k=−1b=4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB的面积＝S△AO

D+S△BOD=12×4×1+12×4×5=12．【知识点】反比例函数与一次函数的交点21.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜

263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计

该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【解析】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）

×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少

？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【思路分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的

结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【解析】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率

为612=12；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23．

【知识点】概率23.图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD的夹角∠DAB＝37°，喷出的水流BC与AB行程的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝

50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan3

5°≈0.70）．【解析】过B点作MN∥DE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知AD∥CE，∠ADE＝90°∴四边形DMNE为矩形，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，MN＝DE，MD＝NE．在Rt△ABM中，∠DAB＝37

°，sin∠MAB＝MBAB，∴MB＝AB·sin37°＝25×0.6＝15，cos∠MAB＝AMAB，∴AM＝AB·cos37°＝25×0.8＝20，∵MN＝DE＝50，∴NB＝50－15＝35，∵∠ABM＝90°－37°＝53°，∠ABC＝7

2°，∴∠NBC＝180°－53°－72°＝55°，∴∠BCN＝90°－55°＝35°．在Rt△BNC中，tan∠BCN＝BNCN，∴CN＝350.75＝50，∴EN＝CN+CE＝50+130＝180＝MD，∴AD＝MD－AM＝180－20＝160（cm）

．D'图10EDCBA答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置．24.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.(1)若点E恰好落在边AC上，如

图1，求∠ADE的大小；(2)若=60°，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BFDE是平行四边形.(1)根据旋转后图形的形状大小不变，得△ADC为等腰三角形，利用等腰三角形性质求底角度数，再利用直角三角形两个锐角互余，即可求出∠A

DE的大小；(2)根据F是AC中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE＝AB＝BF，再利用等腰三角形三线合一证明BF⊥CE，从而得出BF∥DE，即可得出四边形BFDE是平行四边形.【解析】解：（1）根据旋转性质

得：∠DCE=∠ACB＝30°，∠DEC=∠ABC＝90°，CA＝CD，∴∠ADC=∠DAC＝＝75°，∵∠EDC=90°－∠ACD=60°，∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=15°；（2）延长BF交CE于点G.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∵点F是边AC中点，∴BF=FC=AC，∴∠FBC=

∠ACB=30°，由旋转性质AB=DE，∠DEC=∠ABC=90°，∠BCE=∠ACD=60°，∴DE=BF，∵∠BGE=∠GBC＋∠ECB=90°，∴∠DEC=∠BGE=90°，∴BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形.D'NM图10EDCBA1802DCE−12【知识点

】图形的旋转；直角三角形性质；等边三角形性质与判定；平行四边形判定25.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080

周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是__

______元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值【解析】（1

）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，依题意有，501006080kbkb+=+=，解得，k＝－2，b＝200，y与x的函数关系式是y＝－2x＋200；（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润＝周销售量

×（售价－进价）得到，1000＝100×（50－进价），即进价为40元/件；周销售利润w＝（x－40）y＝（x－40）（－2x＋200）＝－2（x－70）2＋1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40

，70，1800；（3）依题意有，w＝（－2x＋200）（x－40－m）＝－2x2＋（2m＋280）x－8000－200m＝221401260180022mxmm+−−+−+∵m＞0，∴对称轴140=702mx+，∵－2＜0，∴抛物线开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而

增大，∴当x＝65时，w有最大值（－2×65＋200）（65－40－m），∴（－2×65＋200）（65－40－m）＝1400，∴m＝5．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3.求证：h12=h2·h3.【解析】解：（1）证明：在△ABP中，∠APB=135°，∴∠ABP+∠BAP=45°，又△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=45°，即∠ABP+∠CBP=4

5°，∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC.（2）由（1）知△PAB∽△PBC，所以PBPA=PCPB=BCAB=2，于是，PCPA=PBPA·PCPB=2，即PA=2PC.（3）如图3，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ=h1，

PR=h2，PS=h3，在Rt△CPR中，CRPR=tan∠PCR=APCP=21，32hh=21，即h3=2h2，又由△PAB∽△PBC，且BCAB=2，故21hh=2，即h1=2h2，于是h12=h2·h3.27.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是B

C的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图

②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠F，∵

E是BC的中点，∴CE＝BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD，∴AD＝DC+CF＝DC+AB，故答案为：AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明：

如图②，延长AE交DF的延长线于点G，（3）∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BA

G＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF+CF；【知识点】全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com