【文档说明】广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考试题+数学+含答案.docx，共(8)页，383.490 KB，由小赞的店铺上传

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东华高级中学东华松山湖高级中学2023—2024学年第一学期高二年级10月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z在复平面上对应的点为()2,1-，则（）A.12iz=−+B.5z=C.2iz=−−D.2z−是纯虚

数2.设12,ee是两个不共线的向量，且12aee=+与2113bee=−−共线，则实数λ＝（）A.－1B.3C.13−D.133.在平面内，已知直线l方向向量为()2,6e=−，则该直线的斜率为（）A.3−B.3C.13−D.134.设直

线l的斜率为k，且13k−，直线l的倾斜角α的取值范围为（）A.π3π0,)([,π)34B.π3π0,),π64[C.π3π(,)64D.[[π3π0,),π)345.在ABC中，332ab==，，60C=，

则ABCS=（）A.23B.32C.3D.3386若(1,,2)a=，(2,1,2)b=−，(1,4,4)c=，且a，b，c共面，则=（）A.1B.-1C.1或2D.17.在正方体1111ABCDABCD−中，BD与平面11ACD所成角的正弦值是（）A.33B.63C.22D.18.在正四

棱台1111ABCDABCD−中，112ABAB=，且三棱锥1BABC−的体积为1，则该正四棱台的体积为（）的.A.2B.3C.52D.72二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知向量()()2,1,2,1,3,axbxx

=−=+−，若3ab=，则x的值可为（）A.－2B.－1C.0D.110.若()()()20,13,2,5,6,ABmCm三点共线，则m的值为（）A－2B.－13C.2D.1311.若()19PAB=，()23PA=

，()13PB=，则关于事件A与B的关系正确的是（）A.事件A与B互斥B.事件A与B不互斥C.事件A与B相互独立D.事件A与B不相互独立12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，点E、

F分别是1DD、11AD的中点，下列选项不正确．．．的是（）A.当1=时，1ABP△的面积为定值B.当12+=时，三棱锥1PCEF−的体积为定值C.存在01使得1AD与平面ABP所成的角为45D.当12=时，存在点P，使得1AB⊥平面1ABP三、填

空题（本大题共4小题，共20分）13.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________．14.在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点()4,6,3A−−关于x轴的对称点为点B，则AB=

____________．15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面,,1,2ABCABBCSAABBC⊥===，则球O的表面积是_______；16.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为1BD，11BC的中点，点P在正方

体表面上运动，且满足MPCN⊥，点P轨迹的长度是___________..四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量()2,1,2a=−，()1,4,1b=r.（1）求2ab−的值；（2）求向量2ab+与a

b−夹角的余弦值.18.如图，三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是111,ABBC上点，且1112,2BMAMCNBN==．设ABa=，ACb=，1AAc=．（1）试用a，b，c表示向量MN；（2）若11190,60,1BACB

AACAAABACAA======，求MN的长．19.已知直线AB与x轴正半轴交于点(),0Aa，与y轴正半轴交于点()0,Bb，点M在线段AB上，满足2BMMA=，直线(OMO为原点)的斜率为510．（1）求

ba的值；（2）设点C与点B关于x轴对称，N为线段AC的中点，求证：MNAB⊥．20.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明

城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞的赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：)40,50，)50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位

数；（3）已知落在)50,60的平均成绩是51，方差是7，落在)60,70的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s．21.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从下

面两个条件中任选一个作答①22cosbacB=−；②3sin3cosabCcB=+．（1）求C；（2）若2c=，D为AB中点，求CD的最大值22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形11ACCA中，160ACC=，12CC=，平面11ACCA⊥平面ABC，D

，E分别是线段AC、1CC的中点.（1）求证：1AC⊥平面BDE；（2）若点F为棱11BC的中点，求点F到平面BDE的距离；（3）若点F为线段11BC上的动点（不包括端点），求锐二面角FBDE−−的余弦值的取值范围.的东华高级中学东华松山湖高

级中学2023—2024学年第一学期高二年级10月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题

答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD三、填空题（本大题共4小题，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案

】【答案】65【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】()25a+四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）36；（2）33−.【18题答案】【答案】（1）111333MNabc=++（2）53【

19题答案】【答案】（1）55（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）0.030（2）84（3）两组市民成绩的总平均数是59，总方差是37【21题答案】【答案】（1）π3C=（2）3【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）334获得更多资源请扫码

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