【文档说明】陕西师范大学附属中学2021届高三上学期数学大练习（一） 【精准解析】.doc，共(20)页，1.604 MB，由小赞的店铺上传

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陕西省陕师大附中2020-2021学年度高三第一学期数学大练习（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}Axxx=−+，{|124,}xBxxN=

，则AB=（）A.B.(1,2C.2D.1,2【答案】C【解析】【分析】首先求出集合A、B，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：集合2430Axxx=−+{|13}xx=，02{|124,}{|222,}{|02,

}1,2xxBxxNxxNxxxN====.所以2AB=.故选：C【点睛】本题考查交集的运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知命题p:(1,1)x−，21x，则p为（）A.(1,1)x−，21xB.0(1,1)x−，2

01xC.()0,11,x−−+，201xD.(),11,x−−+，21x【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题p:(1,1)x−，21x，则p

为0(1,1)x−，201x，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题.3.若不等式()2223122xaxxa−+恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)−B.3(,)4+C.3(0,)4D.3(,)4−【答案】B【解析】分析：首先根据指数函数的性质，将

不等式恒成立转化为222(3)xaxxa−−+恒成立，利用判别式22(32)40aa=−−，从而求得实数a的取值范围.详解：不等式22231()22xaxxa−+恒成立，即222(3)11()()22xaxxa−−+，即222(3

)xaxxa−−+恒成立，即22(32)0xaxa+−+恒成立，所以22(32)40aa=−−，解得34a，所以实数a的取值范围是3(,)4+，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范

围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果.4.已知aR，则“01a”是“,xR2210axax++”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出命题,xR2210axax++为真时a的取值范围，然后再根据充分必要条件的定义判断．【详解】∵,xR2210axax++，∴0a=或20440aaa

=−，即0a=或01a，∴01a．∴“01a”是“,xR2210axax++”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是掌握充分必要条件与集合包含之间

的关系．命题p对应集合A，命题q对应集合B，则ABp是q的充分条件，ABp是q的必要条件，AB=p是q的充要条件．5.若01a，1bc，则()A.()1abcB.cacbab−−C.11aacb−−D.

loglogcbaa【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于A，1bc，1bc，01a，则1abc，故错误对于B，若cacbab−−，则bcabcbca−−，即()0acb−，这与1bc矛盾，故错误对于C，01a

，10a−，1bc，则11aacb−−，故错误对于D，1bc，cblogaloga，故正确故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．6.若1x−，则22441xxx+++的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【

分析】将解析式化简凑出积为常数，再由基本不等式求出函数的最小值．【详解】解：由题意得，222442(1)22(121)11xxxyxxxx++++===+++++，1,10xx−+，∴2(1)22(221)411xxxx+++=++，当且仅当2(1)21xx+=+时取等号，即0x=，则

函数的最小值是4，故选D．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，关键是对解析式化简凑出定值，注意三个条件的验证，属于基础题．7.已知[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立，则x的取值

范围为（）A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)【答案】C【解析】【分析】根据题意，转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+，得出(

)0fa对于任意[1,1]a−恒成立，即可求解.【详解】由题意，因为[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立，可转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+，则()0fa对于任意[1,1]a−恒成立，则满足()()22156

01320fxxfxx−=−+=−+，解得1x或3x，即x的取值范围为(,1)(3,)−+.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中根据条件转化为关于a的函数，结合其图象特征，列

出不等式组是解答的关键，着重考查转化思想，以及运算与求解能力.8.函数()fx为奇函数，定义域为R，若(2)fx+为偶函数，且(1)1f=，则()A.2−B.1−C.0D.1【答案】D【解析】【详解】【分析】由题()2fx+为偶函数，()()22fxfx−+=+，∵f（x）是奇函数

，()()22fxfx−+=−−，即()()22fxfx+=−−，即()()4fxfx+=−，则()()()84fxfxfx+=−+=，则()fx是奇函数，()00f=，则()()()2016252800fff=+=，()()()

20172528111fff=+==，则()()20162017011ff+=+=．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．二、多选题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.（多选）已知,,xyz为非零实数，代数式xyzxyzxyzxyz+++的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A.0M

B.2MC.4M-?D.4MÎ【答案】CD【解析】【分析】讨论,,xyz三个数的正负性，可求出xyzxyzxyzxyz+++能取得的值，进而可求出集合M，从而可选出答案.【详解】根据题意，分4种情况讨论：①当,,xyz全部为负数时，则xyz也为负数

，则4xyzxyzxyzxyz+++=−；②当,,xyz中只有一个负数时，则xyz为负数，则0xyzxyzxyzxyz+++=；③当,,xyz中有两个负数时，则xyz为正数，则0xyzxyzxyzxyz+++=；④当,,xyz全部为正数时，则xyz也为正数，则4xyzxyzxyzxyz+

++=.则4,0,4M=−.分析选项可得CD符合.故选：CD.【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查分类讨论思想，属于基础题.10.下列各小题中，最大值是12的是（）A.22116yxx=+B.21,0,1yxxx=−C.241

xyx=+D.()422yxxx=+−+【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可判断出结论.【详解】解：对于A，y没有最大值；对于B，y2＝x2（1﹣x2）≤22212xx+−＝14，y≥0，∴y≤12，当且仅当x＝22

时取等号.对于C，x＝0时，y＝0.x≠0时，y＝2211xx+≤12，当且仅当x＝±1时取等号.对于D，y＝x+2+42x+﹣2≥24(2)2xx++﹣2＝2，x＞﹣2，当且仅当x＝0时取等号.故选：BC.【点评】本题考查了基本不等式

的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.11.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，下列命题中正确的是（）A.函数f(x)的一个周期为4B.直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴C.函数f(x)在[-6,-5)上单调递

增，在[-5,-4)上单调递减D.函数f(x)在[0,100]内有25个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到()20f=，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．【详解】偶函数()fx，满足()()()42fxfxf+=+

，令2x=−得()()()2422fff−+=−+，即()()()222fff=+，得()20f=，则()()4fxfx+=，即函数()fx是周期为4的周期函数，故A正确；()fx是偶函数，图象关于y轴即0x=对称，函数的周期是4，4x=−是函数()fx图象的一条对称轴，故B正确；

在区间0,2上是增函数，在区间2,0−上是减函数，则在区间6,4−−上是减函数，故C错误；()20f=Q，()fx在区间2,0−上是减函数，()fx在区间2,4上是减函数，即函数在一个周期0,4内只有一个零点，则函数()fx在0,100

内有25个零点，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键，为中档题．12.下列说法正确的有（）A.命题“xR，210xx++”的否定为“xR，210xx++

”.B.对于命题p：“1x，2320xx−+”，则p为“1x，2320xx−+”.C.“ab”是“22acbc”的必要不充分条件.D.“2m”是“1sinsinxmx+对0,2x成立”的充分不必要条件.【答案】ACD【解析】【分析】

利用命题的否定形式判断A、B的正误；充要条件判断C、D的正误即可．【详解】对A，命题xR，210xx++的否定为xR，210xx++„，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题:1px„，2320xx−+…，则p为：1x„，2320xx−+，不是：1x，2320xx−+，

所以不满足命题的否定形式，故B错误；对C，ab推不出22acbc，反之成立，所以ab是22acbc的必要不充分条件，故C正确；对D，2m可得1sinsinxmx+对(0,)2x成立，反之1sinsinxmx+对(0,)2x恒成

立，可得2m„；所以2m是1sinsinxmx+对(0,)2x恒成立的充分不必要条件，故D正确；故选：ACD．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.对于两个非空集合A，B，定义集合ABxxAxB−=且，若1,2,3,4,5M=，0,2,3,6,7N=，则集合NM−的真子集个数为______．【答案】7【解析】【分析】根据定义,得到0,6,7NM−=,再求得该集合真子集的个数

即可【详解】由题意，知集合0,6,7NM−=,所以集合NM−的真子集个数为3217−=.故答案为7【点睛】本题考查新定义运算,考查真子集的个数,当集合有n个元素时,该集合真子集的个数为21n−个14.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m

﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【解析】【分析】分别求出,pq的范围，再根据p是q的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由11x−得111x−−，得02x.由2(21)(1)(2)0x

mxmm−++−+，得[(1)][(2)]0xmxm−−−+，得12mxm−+，若p是q的充分不必要条件，则1022mm−+，得10mm，得01m，即实数m的取值范围是[0,1].故答案为：[0,1]【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查

了充分不必要条件，属于中档题.15.已知定义在R上的函数()yfx=满足条件()32fxfx+=−，且函数34yfx=−为奇函数，给出以下四个命题：①函数()fx是周期函数；②函数()

fx的图象关于点3,04−对称；③函数()fx为R上的偶函数；④函数()fx为R上的单调函数．其中真命题的序号为______________．【答案】①②③【解析】【分析】由“f（x32+）＝﹣f（x）”可得周期为3，由“且函数y＝f（x34−）为奇函数”

可得y＝f（x）的对称性，然后两者结合以及利用代数变换或图象变换对四个选项作出判断．【详解】因为()32fxfx+=−，所以()()33=2fxfxfx+=−+，即3T=，①正确因为函数

34yfx=−为奇函数，所以函数()fx的图象关于点3,04−对称，②正确且33=44fxfx−−−−，根据()32fxfx+=−，有33=+44fxfx−−所以33+=()()44f

xfxfxfx−−=−，即函数()fx为R上的偶函数，③正确根据周期性与偶函数知④错综上所述：①②③正确，④错误故填①②③【点睛】本题综合考查了抽象函数的奇偶性、周期性，因为没有具体的解析式，所以准确理解每个关系式的意义是解题关键，能结合图象理解的尽

量结合图象，使问题直观化，具体化．16.已知函数2()23=−+fxxx，2()loggxxm=+，若对12,4x，28,16x，使得12()()fxgx≥，则实数m的取值范围为______.【答案】(-,0【解析】【分析】根据题意可转化为min1min2()

()fxgx，利用单调性求解即可.【详解】因为若对12,4x，28,16x，使得12()()fxgx≥，所以min1min2()()fxgx，因为2()23=−+fxxx的对称轴为1x=，2,4x所以min()(2)fxf=，因为2(

)loggxxm=+，8,16x，所以min()(8)gxg=所以(2)(8)fg，即33m+所以0m【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，abc、、分

别为三个内角A、B、C的对边，且22223sin.3bbcAca−+=(1)求角A；(2)若4sinsin3BC，=且2a，=求△ABC的面积．【答案】（1）3A=；（2）3.【解析】【分析】（1）整理22223sin3bbcAca−+=得：22223

sin3bcabcA+−=，再由余弦定理可得3cossin3AA=，问题得解．（2）由正弦定理得：233R=，2sinbRB=，2sincRC=，再代入ABCS=1sin2bcA即可得解．【详解】（1）由题意，得2222332cossincossintan333bcabc

AbcAAAA+−====，∴3A=；（2）由正弦定理，得232sinBsinCsin3aRRbAc====，2sinbRB=,2sincRC=∴2223332si1nssinsin24in2332ABCSRABcAC

b====.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题．18.在各项均为正数的等比数列na中，11a=，且32a，5a，43a成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足212lognnba+=，且

12233411111nnmbbbbbbbb+++++对一切*nN恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（I）12nna-=；（II）14m.【解析】【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由于32a，5a，43a成等差

数列，可得534223aaa=+，再利用等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由212lognnba+=，可得()1111114141nnbbnnnn+==−++，利用“裂项求和”即可得出1223341111114nnbbbbbbbb+++++，由12233411111nnm

bbbbbbbb+++++对一切*nN恒成立得14m.【详解】（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，则111nnnaaqq−−==由534223aaa=+得423223qqq=+，依题意，0q∴2

223qq=+即22320qq−−=解得2q=或12q=−（舍）所以na的通项公式为12nna−=（Ⅱ）2122log2log22nnnban+===∴()1111114141nnbbnnnn+==−++∴12233411111nnbbbbbbbb++

+++111111111111111141242343441414nnn=−+−+−++−=−++由12233411111nnmbbbbbbbb++++

+对一切*nN恒成立得14m【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD

，F是BD的中点，且2AE=．（1）求证：DEAC⊥；（2）求二面角BECF−−的大小．【答案】（1）证明见解析；（1）45.【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，计算可得CFBD⊥，利用面面垂直的性质定理可得CF⊥平面BDA，进而可以求出点C

的坐标，最后利用向量法可以证明出DEAC⊥；(2)分别求出平面BCE、平面FCE的法向量，最后利用空间向量夹角公式求出二面角BECF−−的大小．【详解】(1)证明：以A为坐标原点，,,ABADAE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,2)E

，()2,0,0B，(0,2,0)D取BD的中点F并连接,CFAF.由题意得，CFBD⊥又平面BDA⊥平面BDC，CF⊥平面BDA，(1,1,2)C，(0,2,2)DE=−uuur，(1,1,2)AC=uuur，(0,2

,2)(1,1,2)0DEAC=−=uuuruuur，DEAC⊥.(2)解：设平面BCE的法向量为()111,,nxyz=，则(2,0,2)EB=−uur，(1,1,2)BC=−，111112200020xzDEnCBnxy

z−===−−=令(1,1,2)n=−平面FCE的法向量为()222,,mxyz=，(1,1,0)F所以(1,1,0)EC=uuur，(0,0,2)FC=uuur，由2220000xyECmzFCm+====得(1,1,0)m=−.设二面角BECF−−

为，则2coscos,2nm==rr，所以二面角BECF−−的大小为45.【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题，正确求出相关点的坐标是解题的关键.20.已知函数1()421xxfxa+=−+

．（1）若函数()fx在[0x，2]上有最大值8−，求实数a的值；（2）若方程()0fx=在[1x−，2]上有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）5；（2）1718a.【解析】【分析】（1）2()(2)221xxfxa=−+，

[0x，2]，2[1x，4]，进而讨论a与52的关系求解；（2）[1x−，2]，令12[2xt=，4]，2()210gttat=−+=在1,42有解，进而求解．【详解】解：（1）2()(2)221xxfxa=−+，[0x，2]，2[1x，4]，

①52a„时，2()42418maxfxa=−+=−，解得258a=（舍)②52a时，2()12118maxfxa=−+=−，解得5a=，5a=；（2）[1x−，2]，令12,42xt=，2(

)210gttat=−+=在1,42有解，11212222ttatt=+=…当且仅当122tt=，即1t=时等号成立，此时函数2()21gttt=−+的图象如图，4t=时，a取得最大值178，综上[1a，17]8．【点睛】本题考查复合函数的单调性，在

特定区间的最值问题；以及复合函数在特定区间的上有解，转化为对勾函数的图象求解，属于中档题．21.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时

当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．【答案】()1k值为0.96，()2该

轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400元【解析】【分析】()1根据题意，设比例系数为k，得燃料费为21Wkv=，将10v=时196W=代入即可算出k的值；()2算出航行100海里的时间为100v小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为15000v元，由此

可得航行100海里的总费用为1500096Wvv=+，再运用基本不等式求最值即可．【详解】()1由题意，设燃料费为21Wkv=，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，当10v=时，196W=，可得29610k=，解之得0.96k=．()2其余航行运作费用(不论速度如何)总计

是每小时150元．航行100海里的时间为100v小时，可得其余航行运作费用为10015000150vv=元因此，航行100海里的总费用为210015000150000.9696(015)Wvvvvvv=+=+15000962144

00002400vv+=，当且仅当1500096vv=时，即1500012.51596v==时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：()1k值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400(元)．【

点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．22.已知函数()2ln2fxxxaxx=−+，aR．（Ⅰ）若()fx在()0,+?

内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa+．【答案】（Ⅰ）e,4+；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（I）对原函数求导，根据()fx在(0,)+内的单调性得ln24xax+…在()0,x+上恒成立，构造函

数ln2()xgxx+=，求出其最大值即可求出a的取值范围;（Ⅱ）函数()fx有两个极值点分别为1x，2x，等价于'()ln240fxxax=+−=在()0,x+内有两根1x，2x，将极值点代入作差，设120xx，得到0a时原不等式成立；

0a时，将原不等式转化为12112221ln1xxxxxx−+，令12xtx=，(0,1)t，构造函数2(1)()ln1thttt−=−+，证明()(1)0hth=，即原不等式成立

.【详解】（I）由题可知()ln24fxxax+=−，0x，()fx在()0,+?内单调递减，∴()ln240fxxax=+−在()0,+?内恒成立，即ln24xaxx+在()0,+?内恒成立，令()

ln2xgxxx=+，则()21lnxgxx−−=，∴当10ex时，()0gx¢>，即()gx在10,e内为增函数，当1xe时，()0gx¢<，即()gx在1,e+内为减函数，∴()maxgx=1gee=，即4

ae，4ea，∴e,4a+；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点分别为1x，2x，则()ln240fxxax=+−=在()0,+?内有两根1x，2x，1122ln240ln240xaxxax+−=+−=，两式相减，得()1212lnln4

xxaxx−=−，不妨设120xx，当0a时，1212xxa+恒成立，当0a时，要证明1212xxa+，只需证明()()121212142lnlnxxaxxaxx+−−，即证明()1212122lnlnxxxxxx−

−+，即证明12112221ln1xxxxxx−+，令12xtx=，(0,1)t，令2(1)()ln1thttt−=−+，22(1')()0(1)thttt−−=+，()ht在(0,1)t上单调递减

，()(1)0hth=，2(1)ln1ttt−+，即12112221ln1xxxxxx−+成立，1212xxa+.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，不等式的转化，构造函数讨论是解决问题的关键.