【文档说明】北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，546.786 KB，由小赞的店铺上传

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北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点(1,2)P，则sin=（）A.

255B.55C.2D.122.已知向量(,2),(1,)akbk=−=−，且a与b方向相反，则k=（）A.2B.0C.2−D.23.△ABC中，7cos423Bab===,,，则A=（）A.6B.3C.56D.6或564.已知3cos

5=，且角，的终边关于y轴对称，则cos=（）A.35B.35-C.45D.45−5.设l，m是两条不同直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若lm⊥，m，则l⊥B.若l⊥，//lm

，则m⊥C.若//l，m，则//lmD.若//l，//m，则//lm6.在ABCV中，π,23ABC==，则“2AB=”是“ABCV的面积为3”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

件7.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30o，则该长方体的体积为A.8B.62C.82D.838.已知函数()sincos(0,0)fxtxxt=+的最小正周期为π，最大值为2，则函数()fx的图象（）A.关于直线π4x=−对

称在的.B.关于点π,04−对称C.关于直线π8x=对称D.关于点π,08对称9.在ABCV中，𝐴𝐶=3,𝐵𝐶=4,∠𝐶=90°．P为ABCV所在平面内的动点，且1PC=，则𝑃𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑃𝐵⃑⃑⃑⃑⃑的取值范围是（）A.[5,3]−

B.[3,5]−C.[6,4]−D.[4,6]−10.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥SABCD−为阳马，且ABAD=，SD⊥底面ABCD．若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为，S

E与底面ABCD所成的角为，二面角SAED−−的平面角为，则（）AB.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.向量,ab满足||2,||1

,aba==与b的夹角为π3，则|2|ab−=______．12.在ABCV中，点M，N满足2AMMC=，BNNC=．若MNxAByAC=+，则xy+=________.13.已知是任意角，且满足cossin6k+=，则常数k的一个取值为__________．14.楔体形构件

在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若6cmAB=，3cmEF=，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积.为______.15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是该正方体对角线

1BD上的动点，给出下列四个结论：①1ACBP⊥；②APC△面积的最小值是2；③只存在唯一的点P，使1BD⊥平面APC；④当233BP=时，平面//ACP平面11ACD．其中所有正确结论的序号是______.三．解答题（本大题共6小题，共8

5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面,1,ABCDPDABE==是PB的中点.（1）求直线BD与直线PC所成角的大小；（2）求点B到平面ADE的距离．17.已知函数22()sin2sincoscosfxxxxx=+−．（1）

求()fx的最小正周期及π0,2上的最值：（2）若函数()fx在(0,)m单调递增，求m的取值范围．18.在ABCV中，1cos2,7,82Aac=−==且C为锐角．求：（1）求A的大小；（2）求ABCV的面积．19.如图，正三角

形ABE与菱形ABCD所在平面互相垂直，2,60,ABABCM==是AB的中点.（1）求二面角ABEC−−的余弦值；（2）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45？若存在，求出EPEC的值；若不存在，说明理由．20.如图

，三棱柱111ABCABC−中，四边形11ACCA是边长为4的菱形，13ABBC==，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面1BDB与棱11AC交于点E．（1）求证：1//BBDE；（2）若34ADAC=，从条件①、条件②、条件③中选择两个条件作为已知，求直线1CD

与平面11ABC所成角的正弦值．条件①：121AB=条件②：二面角1AACB−−为直二面角的条件③：12π3ACC=.21.定义向量(,)OMab=的“伴随函数”为()sincosfxaxbx=+；函数()sincosfxaxbx=+的“伴随向量”

为(,)OMab=．（1）写出函数π()sinsin3fxxx=−+的“伴随向量”为ON，并求ON；（2）已知1,OMONOM==的“伴随函数”为(),fxON的“伴随函数”为()gx，设(0,0)

OPOMON=+，且OP的伴随函数为()hx，其最大值为p．①若1==，求p的取值范围；②求证：向量OMON=−的充要条件是||p=−．