【文档说明】【精准解析】湖北省武汉市武昌区2020届高三下学期四月调研测试数学（理）试题【武汉专题】.docx，共(29)页，1.332 MB，由小赞的店铺上传

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武昌区2020届高三年级四月调研测试理科数学一、选择题1.已知集合2230Axxx=−−，2log0Bxx=，则AB=（）A.12xxB.02xxC.13xxD.01xx【答案】C【解析】

【分析】由题意分别计算出集合A、B，再由集合交集的概念即可得解.【详解】由题意223013Axxxxx=−−=−，2log01Bxxxx==，则13113ABxxxxxx=−=.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不

等式、对数不等式的求解，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.i为虚数单位，复数()2121izi−=+的虚部为（）A.12B.12−C.12iD.12i−【答案】B【解析】【分析】由复数的运算法则可得112zi=−

−，再由复数虚部的概念即可得解.【详解】由题意()()22121212112221iiiiziiii−−−====−−+，所以复数z的虚部为12−.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算与虚部的概念，属于基础题.3.设等差数列na的前n项和为nS，且0

na，若533aa=，则59SS=（）A.59B.95C.53D.527【答案】D【解析】【分析】由等差数列前n项和公式及等差数列的性质结合题意可得539559SaSa=，即可得解.【详解】由题意1553552aa

Sa+==，1995992aaSa+==，3513aa=，则5395551599327SaSa===.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式及等差数列性质的应用，属于基础题.4.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()22x

fxxa=+−，则()1f−=（）A.3B.3−C.2−D.1−【答案】B【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得()010fa=−=，解出1a=后利用()()11ff−=−即可得解.【详解】函数()fx是定义域为R的奇函数，()010fa=−=，1a=，又当0x时，()221xfxx

=+−，()()()112213ff−=−=−+−=−.故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及指数的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.5.已知实数,xy满足220330240xyxyxy+−−

−−+，则3zxy=−的最小值为（）A.－7B.－6C.1D.6【答案】A【解析】【分析】作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解.【详解】画出约束条件的可行域，如图（阴影部分）所示：由图可知向上平移直线30xy−=，到边界()

2,3B的位置时，z取得最小值，此时2337z=−=−故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题6.已知()5131xax+−的展开式中常数项为14，则实数a的值为（）A.1−B.1C.45D.45−【答案】B【解析】【分析】由题意结合二项式定理

可得二项式511x−展开式的通项公式为()5151rrrrTCx−+=−，分别令51r−=−、50r−=即可得3514a−=，即可得解.【详解】由题意二项式511x−展开式的通项公式为()()55155111rrrrrrrTCCxx−−+=−=−

，令51r−=−即4r=，()()4455115rrCC−=−=，令50r−=即=5r，()()5555111rrCC−=−=−，所以()5131xax+−的展开式中常数项为3514a−=，解得1a

=.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.7.若2tan3tan7=，则3cos142sin7−=−（）A.1B.2C.3D.4【答

案】B【解析】【分析】由题意结合诱导公式、三角恒等变换可得322cossincoscossin1477222sincoscossinsin777−+=−−

，再利用同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由题意332cossinsin141427222sinsinsin777−−++==−−−2222

sincoscossintantan4tan777722222sincoscossintantan2tan7777++====−−.故答案为：B.【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系、诱导公式及三角恒等变换的应用，属于中档题.8.已知l

n3a=，3ln2b=，3log2c=，则（）A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】B【解析】【分析】由对数的运算法则与对数函数的单调性可得3log21ln33ln2，即可得解.【详解】由题意33ln2ln2b==，85225632

43==，8523，835223，3ln2ln31，33log2log31c==，3log2ln33ln2即cab.故选：B.【点睛】本题考查了对数运算法则和对数函数单调性的应用，属于基础题.9.已知直三

棱柱111ABCABC−的6个顶点都在球O的表面上，若1ABAC==，123AA=，23BAC=，则球O的体积为（）A.323B.3C.43D.243【答案】A【解析】【分析】设ABC外接圆圆心为1O，半径为r，由正弦定理可得22r=，利用2211O

AOOOA=+求得球的半径后，由球的体积公式即可得解.【详解】设ABC外接圆圆心为1O，半径为r，连接1OO，如图，易得1OO⊥平面ABC，1ABAC==，123AA=，23BAC=，1221sin2ABrACB===即11OA=，11132OOAA==，2211

312OAOOOA=+=+=，球O的体积343233VOA==.故选：A.【点睛】本题考查了直棱柱的几何特征及外接球体积的求解，考查了空间思维能力，属于中档题.10.如图所示，在由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形中，设3DFFA=，则（）A

.36246363ADABAC=+B.36126363ADABAC=+C.48246363ADABAC=+D.48126363ADABAC=+【答案】D【解析】【分析】建立直角坐标系，设1AB=，33DFFAx==，由余弦定理求得121BDx

==后，再由余弦定理得9cos221DAB=，由同角三角函数的平方关系可得3sin221DAB=，进而可得点623,721D，由672233212=+=即可得解.【详解】如图建立直角坐标系，由题意易知AFC△≌BDAV，则BDAF=，120ADB=o，不

妨设1AB=，33DFFAx==，则4ADx=，BDx=，所以13,22AC=，()1,0AB=，在ADB△中，由余弦定理可得2222cosABADBDADBDADB=+−，所以2221164xxx

=++解得121BDx==，4421ADx==，则222cos2ABADBDDABABAD+−=即161192121cos42212121DAB+−==，所以2293sin1sin1221221DABDAB=−=−=

，所以点()cos,sinDADDABADDAB即623,721D，所以623,721AD=，设ADABAC=+，则672233212=+=，解得164821634122163

====，所以48126363ADABAC=+.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理和平面向量的综合应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、

2F，P为双曲线C的右支上一点，点M和N分别是12PFF△的重心和内心，且MN与x轴平行，若14PFa=，则双曲线的离心率为（）A.32B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】不妨设点()()000,0Pxyy，()1,0Fc−，()2,0F

c，由题意00,33xyM，则点N到直线1PF、2PF、12FF的距离均为03y，点P到12FF的距离为0y，利用三角形面积公式可得()0033yacyc+=，再由cea=即可得解.【详解】不妨设点()()000,0Pxyy，()1,0

Fc−，()2,0Fc，则122FFc=，14PFa=，2422PFaaa=−=，由点M是12PFF△的重心，点00,33xccyM+−即00,33xyM，又MN与x轴平行，点

N是12PFF△的内心，点N到直线1PF、2PF、12FF的距离均为03y，点P到12FF的距离为0y，()()1200112213233PFFyySPFPFFFac++==+△，又12100212PFFSFFyyc==△，()0033

yacyc+=，23ac=，32cea==.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用和离心率的求解，考查了三角形内心、重心性质的应用，属于中档题.12.已知一个正方形的四个顶点都在函数()3912f

xxx=−+的图像上，则此正方形的面积为（）A.5或172B.5或10C.5或17D.10或17【答案】D【解析】【分析】由题意可得正方形的中心为()0,1P，设直线AC的方程为()10ykxk=+，则直线BD的方程为11yxk=−+，联立方程组可得2192xk

=+，22192xk=−+，再由PAPB=可得2220kk+−=或2410kk+−=，最后利用22SPA=化简即可得解.【详解】设正方形ABCD，31119,12Axxx−+，32229,12Bxxx−+，33339,12Cxxx−

+，34449,12Dxxx−+，1324xxxx+=+，333311332244999911112222xxxxxxxx−++−+=−++−+，()()()()2222131133242244x

xxxxxxxxxxx+−+=+−+，又()()331313221133139922ACxxxxkxxxxxx−−−==−+−−，()()332424222244249922BDxxxxkxxxxxx−−−==−+−−，当1324

0xxxx+=+=时，3311339911222xxxx−++−+=，又函数()3912fxxx=−+的图象可看做是由奇函数()392gxxx=−的图象向上平移一个单位所得，函数()3912fxxx=−+的图象的

对称中心为()0,1，正方形的中心为()0,1P，符合题意；当13240xxxx+=+时，则222211332244xxxxxxxx−+=−+即可得1324xxxx=，此时ACBDkk=，不合题意；不妨设直线AC的方程为()10ykx

k=+，则直线BD的方程为11yxk=−+，则31912ykxyxx=+=−+，消去y得392xxkx−=，由10x可得2192xk=+，同理可得22192xk=−+，()()2222222111

1111PAxyxkxxk=+−=+=+，()2222222222221111PBxyxxxkk=+−=+−=+，由PAPB=可得()222122111xkxk+=+即()2229191122kkkkk+++=−+

，化简可得2219102kkkk++−=即2191202kkkk−+−+=，112kk−=−或14kk−=−即2220kk+−=或2410kk+−=，正方形面积()()()()2222219221212912

SPAxkkkkk==+=++=++，当2220kk+−=时，()()22236291172kkSkk−−+=++==；当2410kk+−=时，()()()22291841810Skkkk=++=−++=；所以此正方形的面积为10或17.故选：

D.【点睛】本题考查了函数图象与正方形对称性的应用，考查了运算能力和转化化归思想，属于中档题.二、填空题13.数列na的前n项和为nS，11a=，1143nnnaa−++=，则2020S=______.【答案】202020203

12S−=【解析】【分析】由题意结合分组求和法以及等比数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得()()()()202012345620192020Saaaaaaaa=++++++++()()2020202002420182113314333

34132−−=++++==−.故答案为：20202020312S−=.【点睛】本题考查了分组求和法和等比数列前n项和公式的应用，考查了计算能力，属于基础题.14.有人收集了七月份的日平均气温t

（摄氏度）与某次冷饮店日销售额y（百元）的有关数据，为分析其关系，该店做了五次统计，所得数据如下：日平均气温t（摄氏度）3132333435日销售额y（百元）567810由资料可知，y关于t的线性回归方程是1.2yta=+，给出下列说法：①32.4a=−；②日

销售额y（百元）与日平均气温t（摄氏度）成正相关；③当日平均气温为33摄氏度时，日销售额一定为7百元.其中正确说法的序号是______.【答案】①②【解析】【分析】由1.2ayt=−计算后可判断①，由统计表可判断

②，由线性回归方程的概念可判断③，即可得解.【详解】由统计表可得3132333435335t++++==，5678107.25++++==y，则1.27.21.23332.4ayt=−=−=−，故①正确；

由统计表可得日销售额y（百元）与日平均气温t（摄氏度）成正相关，故②正确；由线性回归方程的概念可得当日平均气温为33摄氏度时，日销售额的预计值为1.23332.47.2y=−=，故③错误.故答案为：①②.【点睛】本题考查了线性相关关系及回归直线方程的应用，属于基础题.15.已知

F是抛物线218yx=的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为()3,2−，则PFPA的最小值是______.【答案】55【解析】【分析】由题意02PFy=+，()()220032PAxy=−++，则

2001312PFPAxy=−++，按照03x=、03x、03x分类讨论，结合基本不等式求得0032xy−+的最值即可得解.【详解】由题意218yx=可变为28xy=，其准线为2x=−，设点()00,Pxy，

则()0022PFyy=−−=+，()()220032PAxy=−++，所以()()022200002132312PFyPAxyxy+==−++−++，当03x=时，1PFPA=；当03x时，

()()0002200000833382521636238xxxxyxxx−−−===++−+++−；当03x时，()()00002525362361633xxxx−++−+=−−，当且仅当002533xx−=−时，等号成立，此时0038102162xy−=+，所以21255112PFP

A=+；当03x时，()()0000252536236433xxxx−++−−+=−−−，当且仅当002533xx−=−时，等号成立，此时003202xy−−+，所以()215521PFPA=−+；综上所述，PFPA的最小值为5

5.故答案为：55.【点睛】本题考查了抛物线性质及两点之间距离公式的应用，考查了基本不等式的应用及运算求解能力，属于中档题.16.已知0，函数()sin4fxx=−的图像在区间,2ππ上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围

是______.【答案】33711715,,,424424【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质可得24T=，()()13,42131413142xkkk

=++++−，整理后按照0k=、1k=、2k=、3k=分类讨论即可得解.【详解】函数()fx的图像在区间,2ππ上有且仅有一条对称轴，0，

函数()fx的周期22T−=，24T=，令()42xkkZ−=+，则()134xkkZ=+，()()()13,42131,413142xkkkZk

=++++−，整理得()()3243143142kkk++++−，()kZ，0k且kZ，当0k=时，原不等

式可化为3243143142+−，解得3342；当1k=时，原不等式可化为()()3124311431142++++−，解得71144；

当2k=时，原不等式可化为()()3224321432142++++−，解得71524；当3k=时，原不等式可化为()()3324331433142++++−，无解；综上所述，实数的取值范围是33711715,

,,424424.故答案为：33711715,,,424424.【点睛】本题考查了三角函数性质的应用，考查了运算求解能力和分类讨论思想，属于中档题.三、解答题17.在ABC中，内

角,,ABC的对边分别是,,abc，且sinsinsinABacCab−−=+.（1）求角B的大小；（2）若6b=，且AC边上的中线长为4，求ABC的面积.【答案】（1）3B=（2）732【解析】【分析】（1）由正弦定理得abaccab−−

=+，化简后再利用余弦定理即可得解；（2）由余弦定理得22222222BDADABBDCDBCBDADBDCD+−+−=−，化简可得2250ac+=，结合222acbac+−=即可得14ac=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】（1）由正弦定理得abaccab−−=+，

化简得222acbac+−=.由余弦定理得2221cos22acbBac+−==，由()0,B可得3B=；（2）设AC的中点为D，由余弦定理得222cos2BDADABADBBDAD+−=，222cos2

BDCDBCBDCBDCD+−=，由ADBBDC+=可得coscosADBBDC=−，即22222222BDADABBDCDBCBDADBDCD+−+−=−即2222224343243243ca+−+−=−，所以2250ac+=.

又222acbac+−=，6b=，所以14ac=，所以11373sin142222SacB===.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥P

ABCD−中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，122ABADDCBC====，PBAC⊥.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若4PA=，23PB=，求二面角BPCD−−的余弦值.【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】（1）由题意可得ABAC⊥，结合PBA

C⊥利用线面垂直的判定即可得AC⊥平面PAB，再由面面垂直的判定即可得证；（2）过点D作DEBC⊥于E，过E作EFPC⊥交PC于F，由题意可得PB⊥平面ABCD，进而可得平面PBC⊥平面ABCD，DFE为所求二面角的平面角，求出37EF=、267DF=后，根据

cosEFDEFDF=即可得解.【详解】（1）证明：因为//ADBC，122ABADDCBC====，所以90BAC=，即ABAC⊥，因为PBAC⊥，PBABB=，所以AC⊥平面PAB，因为AC平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD；（2

）因为4PA=，23PB=，2AB=，所以PBBA⊥.由（1）知平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，所以PB⊥平面ABCD，由BC平面ABCD，PB平面PBC，所以PBBC⊥，平面PBC⊥平面ABCD.过点D

作DEBC⊥于E，则DE⊥平面PBC.过E作EFPC⊥交PC于F，则DFPC⊥即DFE为所求二面角的平面角，在梯形ABCD中，求得1EC=，223DECDCE=−=，在RtPBC中，223sin7PBPBPBCPCPBBC

===+，所以37EFEC=即37EF=，在RtDEF△中，22267DFDEEF=+=，在RtDEF△中，求得2cos4EFDFEDF==，故二面角BPCD−−的余弦值为24.【点睛】本题考查了面面垂直的判定及二面角的求解，考查了

空间思维能力，属于中档题.19.已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点()2,1P，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作两条互相垂直的弦,PAPB分别与椭圆C交于点,AB，求点P到直线AB距离的最大值.【答案】

（1）22163xy+=（2）423【解析】【分析】（1）由题意2241122abca+==结合222abc=+解出26a=，23b=后，即可得解；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxm=+，代入椭圆方程得12

2412kmxxk−+=+，21222612mxxk−=+，由1PAPBkk=−化简可得()()212310kmkm+−++=，进而可得直线AB方程为2133ykx=−−，由直线过定点21,33M−即可得点到直线距离的最大值为PM；当直线AB斜率不存在时，设其方程为xn

=，求出n后即可得点到直线的距离；即可得解.【详解】（1）由题意，得2241122abca+==，结合222abc=+，得26a=，23b=，所以椭圆C的方程为22163xy+=；（2）当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxm=+，代入椭圆方程，整理得()222124260

kxkmxm+++−=，由得22630km−+，设()11,Axy，()22,Bxy，则122412kmxxk−+=+，21222612mxxk−=+，因为PAPB⊥，所以1PAPBkk=−，所以121211122y

yxx−−=−−−，即()()12121212124yyyyxxxx−++=−++−，其中()()()2212121212yykxmkxmkxxmkxxm=++=+++，()12122yykxxm+=++，代入整理得22483210k

mkmm++−−=，即()()212310kmkm+−++=，当210km+−=时，直线AB过点P，不合题意；所以2310km++=，此时满足，则直线AB的方程为2133ykx=−−，直线过定点21,33M

−，所以当PMAB⊥时，点P到直线AB的最大距离22214221333dPM==−++=；当直线AB的斜率不存在时，设其方程为xn=，由12xxn==，12yy=−，代入()()1212121212

4yyyyxxxx−++=−++−可得221144ynn−+=−+−，结合221163yn+=可得23n=或2n=（舍去），当23n=时，点P到直线23x=的距离为43，综上，点P到直线AB的最大距离为423.【

点睛】本题考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，考查了运算求解能力，属于中档题.20.某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用水范围（吨）(0,12(12,16()16,+为了了解全

市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了10户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下：居民用水户编号12345678910用水量（吨）7889101113141520（1）若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过16吨时，超过12吨部分按5元/吨计算水费；若用

水量超过16吨时，超过16吨部分按7元/吨计算水费.试计算：若某居民用水17吨，则应交水费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；（3）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民

用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.【答案】（1）75元（2）见解析，910（3）6【解析】【分析】（1）由题意直接计算1244517++即可得解；（2）由超几何分布的概率公式求得()0P=

、()1P=、()2P=、()3P=，即可列出分布列，由期望公式计算即可求得期望，即可得解；（3）由二项分布的概率公式可得()10103255kkkPXkC−==，0,1,210k=，由题意列出不等式()()1011

0111010101101110103232555532325555kkkkkkkkkkkkCCCC−+−++−−−−−，即可得解.【详解】（1）若某居民用水17吨，则需

交费124451775++=（元）；（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，()373107024CPC===，()217331021140CCPC===，()12733107240CCPC===，()3331013120CPC

===.故的分布列是0123P72421407401120所以()721719012324404012010E=+++=；（3）由题可知从全市中抽取10户，其中用电量为第一阶梯的户数X满足3~10,5XB，于是为()10103255kkkPXkC−==

，0,1,210k=，由()()10110111010101101110103232555532325555kkkkkkkkkkkkCCCC−+−++−−−−−

，化简得11010110102332kkkkCCCC+−，解得283355k.因为*kN，所以6k=.【点睛】本题考查了二项分布和超几何分布的应用，考查了离散型随机变量分布列和期望的求解，属于中档题

.21.已知函数()()lnfxexx=−（e为自然对数的底数）.（1）求函数()fx的零点，以及曲线()yfx=在其零点处的切线方程；（2）若方程()()0fxmm=有两个实数根12,xx，求证：1211emxxee−−−−.【答案】（1）零

点为1,e；()()11yex=−−；yxe=−+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得函数()fx的零点为1，e，求导后，求出()11fe=−，()1fe=−，再求出()()10ffe==，利用点斜式即可求得切线方程；（2）利用导数

证明()()()ln11exxex−−−、()lnexxxe−−+，设()()()()3124gxfxfxhxm====，由函数单调性可知13xx、42xx，利用1243xxxx−−即可得证.【详解】（1）由()(

)ln0fxexx=−=，得1x=或xe=，所以函数()fx的零点为1，e，因为()ln1efxxx=−−，所以()11fe=−，()1fe=−.又因为()()10ffe==，所以曲线()yfx=在1x=处的切线方程为()()11yex=−

−，在xe=处的切线方程为yxe=−+；（2）证明：因为函数()fx的定义为()0,+，()ln1efxxx=−−，令()()ln10epxxxx=−−，则()210epxxx=−−，所以()px即

()fx单调递减，由()110fe=−，()10fe=−，所以存在()01,xe，使得()fx在()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减；不妨设102xxx，且11x，2xe，令()()()()110gxexx=−−，()()0hxxex=−+，记()()()(

)11lnmxexexx=−−−−，则()lnemxxex=−+，令()()ln0eqxxexx=−+，则()210eqxxx=+，所以()mx单调递增，且()10m=，故()mx在()0,1单

调递减，()mx在()1,+单调递增，所以()()10mxm=，即()()()ln11exxex−−−；记()()lnnxxeexx=−+−−，则()lnenxxx=−，所以()nx单调递增，且()0ne=，故()nx在()0,e单减，()mx在(),

e+单增.则()()0nxne=，即()lnexxxe−−+；不妨设()()()()3124gxfxfxhxm====，因为()()()113gxfxmgx==，且()()()11gxex=−−为增函数，所以13xx.由()()()3311gxexm=−−=，

得311mxe=+−；同理42xx，4xem=−；所以312411mxxxxeme+==−−.所以12431111memxxxxemeee−−=−−+=−−−−，所以1211emxxee−−−−.【点睛】本题考查

了导数的综合应用，考查了计算能力和推理能力，属于难题.22.在直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为2cos32sinxy==+（是参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin224+=（1）求

曲线1C和曲线2C的普通方程；（2）曲线2C与x轴交点P，与曲线C交于点,AB两点，求11PAPB+的值.【答案】（1）曲线1C的普通方程()2234xy+−=，曲线2C的普通方程4xy+=，（2）23

【解析】【分析】（1）消去参数即可得曲线1C的普通方程；变2C的极坐标方程为sincos4+=，利用sincosxy==即可得曲线2C的普通方程；（2）写出直线2C的参数方程可写为24222xtyt=−=，代入()2234xy+−=后，利用1111A

BPAPBtt+=+即可得解.【详解】（1）消去参数后可得曲线1C的普通方程为()2234xy+−=；由sin224+=可得22sincos2222+=，即sincos4+=，由sincosxy==可得曲线2C的曲线方

程为4xy+=；（2）由题意可知点()4,0P，则直线2C的参数方程可写为24222xtyt=−=，代入()2234xy+−=得272210tt−+=，140=，720ABtt+=，210ABtt=，所以111111722213ABABABABttPAPBtttttt++=

+=+===.【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的转化，考查了直线参数方程t的几何意义的应用，属于中档题.23.（1）解不等式239xx−++；（2）若1a，1b，求证：1abab++.

【答案】（1）5xx−或4x；（2）见解析.【解析】【分析】（1）按照3x−、32x−、2x分类讨论，分别解不等式即可得解；（2）两边同时平方后作差可得()()22221110ababa

b+−+=−−，即可得证.【详解】（1）当3x−时，原不等式可转化为239xx−−−解得5x−；当32x−时，原不等式可转化为239xx−++，不等式不成立；当2x时，原不等式可转化为239xx−++，解

得4x；所以原不等式的解集为5xx−或4x；（2）证明：由题意()()2222111ababab+−+=−−，因为1a，1b，所以210a−，210b−，所以()()22110ab−−，所以2210abab+−+即221a

bab++，所以1abab++.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解与证明，考查了分类讨论思想和转化化归思想，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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