2023届高考数学优质二诊模拟试题分类汇编 专题03 概率统计 Word版无答案

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以下为本文档部分文字说明:

2023届优质二诊模拟试题分类汇编概率与统计一.单选1.(广东省佛山市2023届高三二模)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设

数学学科拔尖学生培养基地,某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有()A.120种B.180种C.240种D.300种2.(广东省深圳市2023届高三二模)

从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为()A.13B.23C.49D.593.(浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模))某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图

所示的散点图.若去掉()10,2D后,下列说法正确的是()A.相关系数r变小B.决定系数2R变小C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强二.多选4.(广东省广州市2023届高三二模)有3台车床加工同一型号的零件,第

1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是()A.该

零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为135.(广东省深圳市2023届高三二模)为了研究y关于x的线性相关关系,收

集了5组样本数据(见下表):x12345y0.50.811.21.5假设经验回归方程为ˆˆ0.28ybx=+,则()A.ˆ0.24b=B.当8x=时,y的预测值为2.2C.样本数据y的40%分位数为0.8D.去掉样本点()3,1后,x与y的样本相关系数r不变6.(山东省

济南市2023届高三二模)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取

出的球的数字之和是偶数”,则()A.乙发生的概率为12B.丙发生的概率为12C.甲与丁相互独立D.丙与丁互为对立事件7.(浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模))一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取

两次,每次取1个球,记事件A1:第一次取出的是红球;事件A2:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则()A.事件1A,2A为互斥事件B.事件B,C为独立事件C.()25PB=D.()234P

CA=三.填空8.(广东省佛山市2023届高三二模)佛山被誉为“南国陶都”,拥有上千年的制陶史,佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标()2800,XN,且()8010.6PX=,现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记Y表示800801X

的瓷砖片数,则()EY=______.9.(广东省佛山市2023届高三二模)有n个编号分别为1,2,…,n的盒子,第1个盒子中有2个白球1个黑球,其余盒子中均为1个白球1个黑球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从

第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,以此类推,则从第2个盒子中取到白球的概率是______,从第n个盒子中取到白球的概率是______.10.(广东省广州市2023届高三二模)某班有48名学生,一次考试的数学成绩X(单位:分)服从正态分布()280,N,且成绩在80,90上的学生人

数为16,则成绩在90分以上的学生人数为____________.11.(广东省广州市2023届高三二模)已知*nN,21nxx−的展开式中存在常数项,写出n的一个值为____________.12.(广东省深圳市2023届高三二模)若()2

9,2XN,则()713PX=__________(精确到0.01).参考数据:若()2,XN,则()0.683x−,()20.955PX−.13.(湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研)()()6121

xx−+的展开式中含2x项的系数为______.14.(山东省济南市2023届高三二模)已知abc表示一个三位数,如果满足ab且cb,那么我们称该三位数为“凹数”,则没有重复数字的三位“凹数”共______个(用数字作答).15.(浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(

二模))在1nxx−的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x项的系数为___________四、解答16.(广东省佛山市2023届高三二模)2023年3月5日,国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资.面对需求不足甚至出现收缩,推动消费尽快恢复.

帮扶旅游业发展.围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资.”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划,对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理,用ix和iy分别表示第i年的年份代号和国内游客人数(单位:百万人次),得到下面的

表格与散点图.年份2013201420152016201720182019202020212022年份代码x12345678910国内游客数y3262361139904432500055426006287932462530(1)2020年~2022年疫情特殊时期

,旅游业受到重挫,现剔除这三年的数据,再根据剩余样本数据(),iixy(1i=,2,3,…,7)建立国内游客人数y关于年份代号x的一元线性回归模型;(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆,预计2023年国内旅游人数约4550百万人次,假若2024年∼2027年能延续201

3年∼2019年的增长势头,请结合以上信息预测2027年国内游客人数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−,ˆaybx=−参考数据:7131843iiy==

,()()714454913104iiixy=−−=17.(广东省广州市2023届高三二模)一企业生产某种产品,通过加大技术创新投入降低了每件产品成本,为了调查年技术创新投入x(单位:千万元)对每件产品成本y(单位:元)的影响,对近10年的年技术创新投入

ix和每件产品成本()1,2,3,,10iyi=的数据进行分析,得到如下散点图,并计算得:6.8x=,70y=,10113iix==,102111.6iix==,101350iiiyx==.(1)根据散点图可知,可用函数模型byax=+拟合y与x的关系,试建立y关于x的回归方程;

(2)已知该产品的年销售额m(单位:千万元)与每件产品成本y的关系为222001005002510yymy=−+++−.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本10千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新

投入x为何值时,年利润的预报值最大?(注:年利润=年销售额一年投入成本)参考公式:对于一组数据()11,uv、()22,uv、L、(),nnuv,其回归直线vu=+的斜率和截距的最小乘估计分别为:1221niiiniiuvn

uvunu==−=−,ˆvu=−.18.(广东省深圳市2023届高三二模)飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行

了简单随机抽样,得到如下列联表:性别飞盘运动合计不爱好爱好男61622女42428合计104050(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;(2)依据小概率值0.01=的独立性检

验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.附:()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++,其中nabcd=+

++.0.10.010.001x2.7066.63510.82819.(湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研)中学阶段,数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中,还体现在概率问题中.例如,甲乙两人进行比赛,若甲每场比赛获胜概率均为12,且每场比赛结果

相互独立,则由对称性可知,在5场比赛后,甲获胜次数不低于3场的概率为12.现甲乙两人分别进行独立重复试验,每人抛掷一枚质地均匀的硬币.(1)若两人各抛掷3次,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率;(2)若甲抛掷()1n+

次,乙抛掷n次,*nN,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.20.(山东省济南市2023届高三二模)根据国家统计局统计,我国2018—2022年的新生儿数量如下:年份编号x12345年份201820192020202120

22新生儿数量y(单位:万人)1523146512001062956(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量y与年份编号x的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于x的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.参考公式及数据:1222

211niiinniiiixynxyrxnxyny===−=−−,1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−,ˆˆaybx=−,516206iiy==,5117081iiixy==,55222211551564iiiixxyy==−−

.21.(浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模))马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着

极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,2tX−,1tX−,tX,1tX+,…,那么1tX+时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态tX,即()()1211,,,ttttttPXXXXPXX+−−+=.现

实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为50%,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为50%,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一

种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为()*N,AAAB,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(0nB,Nn)时,最终输光的概率为......

..()Pn,请回答下列问题:(1)请直接写出()0P与()PB的数值.(2)证明()Pn是一个等差数列,并写出公差d.

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