【文档说明】贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，721.551 KB，由小赞的店铺上传

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毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置

上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请

保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数2(1)zaaai=+++为纯虚数，则实数a的值为（）A.0

B.0或1−C.1D.1−（2）设集合{2,1,0,1,2}A=−−，2250Bxxx=−，则()RAB=ð（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{2,1,0}−−D.{2,1}−−（3）已知数列na

的通项公式为2nna=，则1234910aaaaaa−+−++−的值为（）A.102(2)1−B.102(21)+C.102(12)3+D.102123()−（4）某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船比乙型号的船少5艘.若只选择甲型号

的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满.若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够；每艘船载4人，则有多余的船.甲型号的船有（）A.9艘B.10艘C.11艘D.12艘（5）已知向量2(3,)axx=−，(2,1)b=，则“

3x=”是“a与b同向”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（6）图（1）是由正方形ABCD和正三角形PAD组合而成的平面图形，将三角形PAD沿AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD

，如图（2）.则异面直线PB与DC所成角的大小为（）A.15B.30C.45D.60图（1）图（2）（7）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.若函数()fx的图象能将圆的周长和面积同时等分

成两个部分，则称()fx为这个圆的一个“太极函数”.已知函数32()3fxxbxx=++是圆22(1)(1)1xy−+−=的一个太极函数，若函数()()12gxfxmx=−+有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A.(0,)+

B.[0,)+C.(,0)−D.(,0]−（8）给出下列命题：①函数2()2xfxx=−恰有两个零点；②若函数()4aafxxx=−+在(1,)+上单调递增，则实数a的取值范围是[1,)−+；③若函数()fx满足()(1)4fx

fx+−=，则12918101010fff+++=；④若关于x的方程20xm−=有解，则实数m的取值范围是(0,1].其中正确的是（）A.①③B.②④C.③④D.②③（9）已知点P在直线:34330lxy+−=上，过点P作圆2

2:(1)4Cxy−+=的两条切线，切点分别为,AB，则圆心C到直线AB的距离的最大值为（）A.13B.23C.1D.43（10）正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点M为11AB的中点，一只蚂蚁从M点出发，沿正方体表面爬行，每个面只经过一次，最

后回到M点.若在爬行过程中任意时刻停下来的点与M点的连线都与1AC垂直，则爬行的总路程为（）A.62B.6C.33D.3（11）已知83log3a=，131log162b=−，4log5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cabC.a

cbD.cba（12）已知1F，2F为双曲线C的两个焦点，以坐标原点O为圆心，半径长为124FF的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF=，则C的离心率为（）A.85411+B.45813+C.83411+D.93313+第

II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）5(2)xy−展开式中23

xy的系数为（用数字作答）（14）勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆2221((02)4xybb+=的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为（15）已知函数sin(0)y

x=在区间0,2上恰有两个零点，则ω的取值范围为.（16）已知数列na满足11a=，12,1,nnnanaan−+=+为奇数为偶数，则数列()()22112nnaa−+的前n项和为.三、解答题：本大题共7小题，共70

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）2022年11月21日到12日18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进

行分析，得到下表（单位：人）：足球爱好者非足球爱好者合计女2050男15合计100（I）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？（II）现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者

”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“足球爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中na

bcd=+++.P（2K≥0k）0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（18）（本题满分12分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若cossin

2ABbcB+=.（I）求角C；（II）若3c=，求BC边上的高的取值范围.（19）（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，62AB=，6AD=，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，13PKPA=.（I）证明：B，M，N，K四点共面；（II

）若PC与平面ABCD所成的角为6，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.（20）（本题满分12分）已知函数()()lnfxaxx=−.（I）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（II

）证明：当0a时，函数()fx存在唯一的极大值点.（21）（本题满分12分）设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(2,0)Dp，过F的直线交C于M，N两点，当直线MD垂直于x轴时，||5MF=.（

I）求C的方程；（II）在x轴上是否存在一定点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.从①点N关于x轴的对称点'N与,MO三点共线：②x轴平分MQN这两个条件中选一个，补充在题目中“”处并作答.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一

个解答计分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.（22）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：24xtyt=

=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()43+=.（I）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（II）在极坐标系中，射线(0)3=与

曲线1C交于点A，射线(0)6=与曲线2C交于点B，求AOB△的面积.（23）（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数()|||2|fxaxx=−++.（I）当1a=过，求不等式()4fx的解集；（

II）若()2fxa−恒成立，求实数a的取值范围.毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案A

DDBCCADBBAC二、填空题13.20−14.215.[2,4)16.64nn+三、解答题17.解：（I）足球爱好者非足球爱好者合计女203050男351550合计5545100()22100201

530351009.15545505011K−==9.17.879能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关.（II）依题意，抽取的5名女性人群中，是“足球爱好者”的有2人，是“非足球爱好者”的有3人，则选出的3人中“足球爱好者”人数X的取值为0，1，2，0

323351(0)10CCPXC===，1223353(1)5CCPXC===，2123353(2)10CCPXC===X的分布列为：X012P11035310∴X的数学期望为：1336()012105105EX=++=18.解：（I）

由正弦定理，及ABC+=−所以sincossinsin2CBCB−=，sinsin2sincossin222CCCBB=，因为,(0,)AB，(0,)22C，所以sin0B，sin02C，那么1cos22C=，23C=，23C=（II）过A点作BC的垂线，垂

线与BC延长线交于点D，在ABD△中，sinADABB=，即sinhcB=，因为(0,)3B，所以3sin(0,)2B，33sin(0,)2hB=19.（I）证明，连接AC交BM于E，连接KE∵四边形ABCD是矩形，M为CD的中点CMAB∥且12CMAB=1

2CECMAEAB==13PKPA=12PKKA=PKCEKAAE=KEPC∥∵M，N分别是CD，PD的中点MNPC∥KEMN∥K，E，M，N四点共面BEMB，M，N，K四点共面（II）62AB=，6AD=，PC与平面ABCD所成的角为6∴6AP=以AB

为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系(0,0,0)A，(62,0,0)B，(32,6,0)M，(0,0,4)K(32,6,0)BM=−，(62,0,4)BK=−平面BMNK的一个法向量为1

(2,1,3)n=平面PAD的一个法向量为2(1,0,0)n=设平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的大小为θ12126cos6nnnn==平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为66.20.解：（I）根据题意，函数()fx的定义域为(0,)+(1)0f=，

'()lnaxfxxx−=−+'(1)1fa=−∴曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)(1)yax=−−（II）ln'()lnaxxxxafxxxx−−−+=−+=令()lngxxxxa=−−+'()ln2gxx=−−令21()0'gxx

e==2'1()00gxxe21()0'gxxe()gx在21(0,)e为增函数，在21,e+上为减函数，当210,xe时，()(ln1)0gxxxa=−

++恒成立，当21,xe+时，2111ae+(1)(1)ln(1)(1)0gaaaaa+=−+++−+∴存在唯一的021(,1)xae+，使得()00gx=，即()0'0fx=且当021(,)xxe时，()0gx，即'()0fx当()0,x

x+时，()0gx，即'()0fx即()fx存在唯一的极大值点0x.21.解：（I）解：（1）设点M到抛物线的准线距离为MH根据定义，当直线MD垂直于x轴时||||252pMFMHp==+=2p=抛物线方程为：24yx=.（II）若选①，若直线MNy⊥轴，则该直线与曲线C

只有一个交点，不合乎题意，∵F（1，0），设直线MN的方程为：1xmy=+设()11,Mxy，()22,Nxy，联立214xmyyx=+=得2440ymy−−=，216160m=+恒成立得124yym+=，124yy=−则22'(,)Nxy−.直线'MN的斜率121212121'2

111)44444(4MNyyymmkxxxxmyyyyy+=====−−−++，∴直线MN'的方程为111214()4yyyxxy−=−+，由2114yx=化简得1214(1)4yyxy=++∴直线'MN过

定点(1,0)−，∴存在(1,0)Q−若选②，若直线MNy⊥轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合乎题意，(1,0)F，设直线MN的方程为：1xmy=+设()11,Mxy，()22,Nxy，设(,0)Qt得2440ymy−−=，216160m=+

恒成立得124yym+=，124yy=−∵x轴平分∠MON1212121211MQNQyyyykkxtxtmytmyt+=+=+−−+−+−()()()()()()()122112121212112(1)1111ymytymytmyytyymytmytmytmyt+−++−+−+==+−+−

+−+−()()1284(1)011mmtmytmyt−+−==+−+−，84(1)0mmt−+−=即4(1)0mt+=对任意的mR恒成立，则1t=−.∴存在(1,0)Q−22.解：（I）由题意得：1C的普通方程为22

4(0)xyy+=cossinxy==1C的极坐标方程为2=，[0,]由sin()43+=，得13(sincos)422+=134022yx+−=即2C的直角坐标方程为：380xy+−=（II）射线

(0)3=与曲线1C交点A的极坐标为(2,)3A由6sin43=+=得：4=4,6BAOB△的面积为124sin()2236AOBS=−=△23.解：（I）当1a=时，21

(1)()|1||2|3(21)21(2)xxfxxxxxx+=−++=−−−−，当21x−时，()4fx恒成立，当1x时，()4fx即214x+，解得32x.当2x−时，()4fx

即214x−−，解得52x−综上5322x−，()4fx的解集为53,22−（II）依题意()2fxa−，即|||2|2axxa−++−恒成立，|||2||()(2)||2|axxaxxa−++−++=+，所以min()|2|fx

a=+，故|2|2aa+−，所以22aa+−或22aa+，解得23a−.所以a的取值范围是2(,)3−+