【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测十一　算法、统计与统计案例（提升卷）【高考】.docx，共(13)页，440.744 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测十一算法、统计与统计案例(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分13

0分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲

组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为()A．4,5B．5,4C．4,4D．5,52．今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：摄氏度)，以下

判断错误的是()A．今年每天气温都比去年气温高B．今年的气温的平均值比去年低C．去年8～11号气温持续上升D．今年8号气温最低3．(2020·江西省抚州市临川一中模拟)某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，

得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在(x－s，x＋s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x是平均数，s为标准差，结果精确到1%)()A．14%B．25%C．56%D．67%4．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关

系的是()5．执行如图所示的算法框图，若输出的结果为1，则输入x的值为()A．－2或－1或3B．2或－2C．3或－1D．3或－26.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年全国高中数学联赛，他们取得的成绩(满分14

0分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则1a＋4b的最小值为()A.49B．2C.94D．97．(2020·商丘模拟)甲、乙、丙三家企业产品的成本

分别为10000,12000,15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是()A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业8．某

算法框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为()A．k<14B．k≤14C．k≤15D．k>159．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为()A．20,2B．24,4C．25,2D．2

5,410．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝6.705，则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是

()P(χ2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B．99%C．1%D．0.1%11．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与

身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，

y)C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg12．以下四个结论，正确的是()①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层

抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1；③在线性回归方程y＝0.2x＋12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量χ2的观测值k，观测值k越大，我们认为“

X与Y有关系”的把握程度就越大．A．①④B．②③C．①③D．②④第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知下表所示数据的线性回归方程为y＝4x＋242，则实数a＝________.x23

456y251254257a26614.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位：分)，结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩

的方差为________．15．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在[40,60)内的汽车有________

辆．16．对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下列有关这两名学生数学成绩的分析中，正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线

图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

)17．(12分)某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35

岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以下的人数是多少？35岁

以上(含35岁)的人数是多少？18.(12分)某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，

第二组[205,215)，…，第八组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)求a的值和这2000名学生的平均分；(2)若计划按成绩选取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少．19.(13分)某

机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]受访人数56159105支

持发展共享单车人数4512973由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．年龄低于35岁年龄不低于35岁总计支持不支持总计参考数据：P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.010

0.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.20．(1

3分)某农科所对冬季昼夜温差x(℃)与某反季节新品种大豆种子的发芽数y(颗)之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5

日x(℃)101113128y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验．(1)请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)若由线性回归

方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为14℃时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由．其中b＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y)∑ni＝1

(xi－x)2，a＝y－bx.答案精析1．A[∵甲组数据众数为124，∴x＝4，∴甲组数据的中位数为124，∴乙组数据的平均数为116＋116＋125＋120＋y＋128＋1346＝124，解得y＝5.]2．A[由图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年气温，故选项A不

正确；除6,7号的今年气温略高于去年气温外，其它日子的今年气温都低于去年气温，所以今年气温的平均值比去年低，选项B正确；今年8～11号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最

低，选项D正确．故选A.]3．C[因为x＝36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋449＝40，s2＝19×(16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝1009，即s＝103，年龄在(x－s，x＋s)内，即1103，1303内的人数有5人，所以百分比为

59≈56%.]4．D[A，C两个选项散点不具有线性相关关系，B选项具有负相关关系，D选项具有正相关关系．故选D.]5．D[由－2x－3＝1，解得x＝－2，因为－2>2不成立，所以－2是输入的x的值；由log3(x2－

2x)＝1，即x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1(舍去)．综上，x的值为－2或3，故选D.]6．C[甲班学生成绩的中位数是80＋x＝81，解得x＝1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76＋80×3＋90×

3＋(0＋2＋y＋1＋3＋6)＝598＋y，又乙班学生成绩的平均数是86，所以86×7＝598＋y，解得y＝4.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则2G＝a＋b，xy＝G2，即有a＋b＝4，则1a＋4b＝14(a＋b)·1a

＋4b＝141＋4＋ba＋4ab≥145＋2ba·4ab＝14×9＝94，当且仅当a＝43，b＝83时，取等号．故选C.]7．C[三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A正确；三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出

最高的企业是丙企业，故B正确；三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业3600，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C错误；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D正确．故选C.]8．B[由算法框图可知S

＝11＋2＋12＋3＋…＋1k＋k＋1，因为1k＋k＋1＝k＋1－k，所以S＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋k＋1－k＝k＋1－1，所以S＝k＋1－1＝3，解得k＝15，即当k＝15时退出，故选B.]9．C[由频率分布直方图可得分数在[50,60)

内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，则被抽测的人数为20.08＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，则频数也相同，都

是2，故选C.]10．C[因为6.635<6.705<10.828，所以有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.]11．D[y与x具有正线性相关关系，A正确；由线性回归方程的性质可知，B正确；身高每增加1cm，体重约增加0.85kg，C

正确；某女生身高为160cm，则其身高约为50.29kg，D错误，故选D.]12．D[对于①，易得这样的抽样为系统抽样，①错误；对于②，由频率分布直方图的概念易得②正确；对于③，由线性回归方程的概念易得变量y约增加0.2个单位，③错误；对于④，由独立性检验易

得④正确．综上所述，故选D.]13．262解析由题意得x＝4，y＝15(1028＋a)，代入y＝4x＋242，可得15(1028＋a)＝4×4＋242，解得a＝262.14．20解析由数据可得甲的平均数是1

5(65＋80＋70＋85＋75)＝75，方差为15[(65－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2＋(85－75)2＋(75－75)2]＝50，乙的平均数是15(80＋70＋75＋80＋70)＝75，方差为15[(80－75)

2＋(70－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2]＝20<50，故成绩较稳定的学生为乙，其方差为20.15．80解析由频率分布直方图可得时速在[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，则时速在[40,60)内的汽车有0.4

×200＝80(辆)．16．②③④解析①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分是130分，故而平均成绩小于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图中的数据易知，该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超过40分，故④正确．17．解(1)由题意知，6100＋200＝n200＋

400＋800＋100＋100＋400，解得n＝40.(2)这5人中，35岁以下的人数为5400＋100×400＝4，35岁以上(含35岁)的人数为5400＋100×100＝1.18．解(1)由(0.004＋

0.008＋0.01×2＋a＋0.016＋0.02×2)×10＝1，解得a＝0.012，则这2000名学生的平均分为200×0.04＋(210＋220)×0.1＋(230＋240)×0.2＋250×0

.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8(分)．(2)设这2000名学生成绩的中位数为x分，因为0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44<0.5,0.04＋0.1＋0.1＋0.2＋0.2＝0.64>0.5，所以中位数x位于第五组，则(x－235)×0.02＝0

.5－(0.04＋0.1＋0.1＋0.2)，解得x＝238.故应将分数线定为238分．19．解根据所给数据得到如下2×2列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁总计支持301040不支持5510总计351550根据2×2列联表中的数

据，得到χ2＝50×(30×5－10×5)2(30＋10)(5＋5)(30＋5)(10＋5)≈2.381<2.706.∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．20．解(1

)由已知得x＝11＋13＋123＝12，y＝25＋30＋263＝27，则b＝52，a＝y－bx＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y＝52x－3.(2)当x＝10时，y＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝

8时，y＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以(1)中所得到的线性回归方程是可靠的．当x＝14时，有y＝52×14－3＝32，即预测当温差为14℃时，每天每100颗种子的发芽数约为32颗．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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