【文档说明】北京市第四中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题 Word版含解析.docx，共(21)页，899.282 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6ddea91764274967b47d132db7c3f978.html

以下为本文档部分文字说明：

物理学科试卷（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下表中记录了三种交通工具在某段时间中的运动情况，根据表中数据可知（）交通工具初速度（1ms−）

末速度/（1ms−）经过时间/s自行车上坡622火车进站200100飞机飞行20020050A.飞机的速度变化量最大B.自行车的速度变化最快C.火车的速度变化最快D.飞机的加速度最大【答案】B【解析】【详解】A．由表中数据可知，飞机、自行车和火车的速度变

化量分别为0v=飞机4m/sv=−自行车20m/sv=−火车可知火车的速度变化量最大，选项A错误；BCD．根据vat=飞机、自行车和火车的加速度飞别为0a=飞机22m/sa=−自行车0.2m/sa=−火车因加速度等于速度的

变化率，可知自行车的速度变化最快，加速度最大，选项B正确，CD错误。故选B。2.下列描述中正确的是（）A.物体受到的合力越大，则速度变化一定越大B.物体的速度变化量较小，则加速度一定较小C.物体的速度变化越快，则加速度一定越大D.物体的加

速度减小，则速度一定减小【答案】C【解析】【详解】A．物体受到的合力越大，则加速度越大，速度变化率越大，故A错误；B．物体的速度变化量较小，若所用时间很小，则加速度可能很大，故B错误；C．加速度是描述物体速度变化快慢

的物理量，物体的速度变化越快，则加速度一定越大，故C正确；D．物体的加速度减小，若速度方向与加速度方向相同，速度增大，故D错误。故选C。3.一物体运动过程的v-t图如图所示，则（）A.物体在0s和8s时刻处

于同一位置B.0~5s内物体的位移为33mC.物体在2~5s内处于静止状态D.物体该段时间内加速度方向改变，速度方向未改变【答案】D【解析】【详解】A．由图像可知物体在0~8s内位移为正值，可知物体在0s和8s时刻处于不同位置，选

项A错误；B．图像的面积等于位移，可知0~5s内物体的位移为在4102m43m26m2x+=+=选项B错误；C．物体在2~5s内处于匀速直线运动状态，选项C错误；D．物体在0~2s内加速度为负值，在物体在5~8s

内加速度为正值，则物体在该段时间内加速度方向改变，但是速度一直为正，速度方向未改变，选项D正确。故选D。4.如图所示，物体a、b和c叠放在水平面上，水平力为Fb＝3N，Fc＝6N，分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与

桌面间的静摩擦力的大小，则（）A.F1＝3N，F2＝3N，F3＝3NB.F1＝3N，F2＝0N，F3＝6NC.F1＝0，F2＝3N，F3＝3ND.F1＝0，F2＝6N，F3＝3N【答案】C【解析】【详解】a、b和c仍保持静止，a不受摩擦力，c对b的

摩擦力大小为3N，方向向右。根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力大小为3N，方向向左。所以地面对c的摩擦力大小为3N，方向向左。故选C。5.如图所示，带有孔的小球A套在粗糙水平直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态，

给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动。在此过程中（）A.水平力F的大小先增大后减小B.杆对小球A的支持力增大C.轻绳对小球B的拉力增大D.杆对小球A的摩擦力先变小后变大【答案】C【解析】【详解】AC．对球B受力分析，受拉力F、重力和

细线的拉力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示随着的增加，拉力F和细线张力均增加，故A错误，C正确；BD．再对A、B球整体分析，受重力、拉力F、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，在垂直杆方向，有NFG=总水平方向有fF=随着F的增加，摩

擦力增大，支持力不变，故BD错误。故选C。6.双人花样滑冰比赛是一项极具观赏性的项目。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为30°，男运动员肩部距离地面大约1.7m，女运动员与其身上的装备总质量约为50kg，重力

加速度g取10m/s2。仅根据以上信息，可估算（）A.女运动员旋转的向心加速度约为17.3m/s2B.女运动员旋转的角速度大约为5rad/sC.男运动员对女运动员的拉力约为500ND.男运动员对冰面的压力约为500N【答案】A【解析】【详解】A．根据tan30mg

ma=可得女运动员旋转的向心加速度约为a=17.3m/s2选项A正确；B．女运动员旋转的角速度大约为17.3rad/s2.42rad/s1.7tan30ar===选项B错误；C．男运动员对女运动员的拉力约为1000Nsin30mgF==选项C错误；D．男运动员对冰面的压力约为(

)N500NFmMgmg=+=选项D错误。故选A。7.歼-20战机是我国的先进隐形战斗机，歼-20的质量为m，额定功率为P。已知某次训练中，歼-20战机在平直路面上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，达到额定功率P后，又经过一段时间达

到该功率下的最大速度起飞。若战机行驶过程中所受到的阻力恒为fF，下列说法正确的是（）A.达到匀加速直线运动的最大速度时，战机牵引力等于阻力B.达到额定功率后，战机接着做加速度逐渐增大的加速运动C.匀加速直线运动的位移为()222fPaFma+D.整个加速过程中牵引力做功为222fmP

F【答案】C【解析】【详解】A．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得1fFFma−=又11PFv=联立可得高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为1fPvFma=+达到匀加速直线运动的最大速度时，此时还有加速度，所以战机牵引力大于阻力，故A错误；B．达到额定功率后，战机功率不变，则有PFv=

随着速度的增加，牵引力减小，根据fFFma−=可知战机接着做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误；C．高速飞车匀加速直线运动的时间为()f1PaFmavta=+=高速飞车匀加速直线运动的位移为()22f1122

vxtPaFma==+故C正确；D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有mfPvF=高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得22m2f212WWmvmPF−==阻牵可得22f2mPWF牵故D错误。故选C。8.在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅

的宽度为0.9m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取10m/s2）（）A.列车的车速为9m/sB.隧洞墙壁上每幅画中苹果所

在的位置可连成直线C.如果将火车的车速增加一倍，依旧能够看到苹果在做加速度g的自由落体运动D.隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差2.5cm【答案】D【解析】【详解】A．列车移动速度达到相邻图片时间间隔

为0.05s时，可以认为广告画面静止，所以列车速度为0.9m/s=18m/s0.05xvt==故A错误；B．以匀速行驶的列车为参考系，画中的苹果是自由落体运动，则在以地面为参考系的画中苹果任意时刻水平方向的位置与列车相同，竖直方向自由落体的位置，因此隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线，

故B错误；C．如果将火车的车速增加一倍，则火车走过相邻两幅画的时间减为一半，根据212hgt=可得感觉到的加速度变为原来的4倍，则看到苹果在做加速度4g的匀加速运动，故C错误；D．根据Δy=gT2可得隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差的差值为Δy=gT2=10×(0.

05)2m=2.5cm故D正确故选D。二、多项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。全部选对得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。）9.我国于2010年成功发射了月球探

测卫星“嫦娥二号”，发射后的几天时间内，地面控制中心对其实施几次调整，使“嫦娥二号”绕月球做习速圆周运动的半径逐渐减小。在这个过程中，下列物理量也会随之发生变化，其中判断正确的是（）A.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的向心力逐渐增大B.“嫦娥二号”

卫星绕月球运动的线速度逐渐减小C.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的周期逐渐增大。D.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的角速度逐渐增大【答案】AD【解析】【详解】嫦娥二号”的向心力由万有引力提供，即22222GMmvFmmrmrrrT=

===A.根据2GMmFr=可知：半径逐渐减小，“嫦娥二号”卫星绕月球运动的向心力逐渐增大，故A正确；B.根据GMvr=可知：半径逐渐减小，“嫦娥二号”卫星绕月球运动的线速度逐渐增大，故B错误；C.根据234rTGM=可知：半径逐渐减小，“嫦娥二号”

卫星绕月球运动的周期逐渐减小，故C错误；D.根据3GMr=可知：半径逐渐减小，“嫦娥二号”卫星绕月球运动的角速度逐渐增大，故D正确。故选AD。10.如图所示，甲、乙两个高度相同的固定光滑斜面，倾角分别为1和2，且12。一物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面

滑到底端。下列说法中正确的是（）A.全过程重力所做的功相同B.甲图中，全过程重力的平均功率更大C.甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小D.全过程动能的变化量相同【答案】ACD【解析】【详解】A．两个物体下

滑的高度相等，由公式GWmgh=知重力所做的功相同，故A正确；B．斜面光滑，物体下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得212mghmv=得2vgh=可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等。重力的平均功率为sinsin2vPmgvmg

==由于α1<α2，则乙图中，全过程重力的平均功率更大，故B错误；C．滑到底端重力的瞬时功率公式为sinPmgv=由于α1<α2，则甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小，故C正确；D．动能的变化量等于mgh，可知动能的变化量相同，故D正确。

故选ACD。11.如图所示，足够长的水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。物块与传送带间的摩擦因数为μ，在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（）A.皮带对物块

所做的功为212mvB.物块对皮带所做的功为212mv−C.若物块在传送带上留下一段痕迹，则痕迹长为22vgD.物块刚放到传送带时所受摩擦力为静摩擦力【答案】AC【解析】【详解】A．由动能定理，皮带对物

块所做的功等于物块动能的增加量，大小为212mv，选项A正确；B．该过程中皮带的位移大于物块的位移，可知物块对皮带所做的功大于皮带对物块做的功，即物块对皮带所做的负功大于212mv，选项B错误；C．物块加速到与传送带共速的时间vtg=若物块在传送带上留下

一段痕迹，则痕迹长为222vvlvttg=−=选项C正确；D．物块刚放到传送带时所受摩擦力为滑动摩擦力，选项D错误。故选AC。12.如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B

位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是（）A.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的速度不断变小B.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的加速度先减小后增

大C.小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态D.小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，他克服重力做的功与床面对他做的功相等【答案】BD【解析】【详解】AB．小明接触床面时，重力大于弹力，两力的合力向下，加速度向下，速度继续增大，随弹力的增大，合力逐渐减小，则向下

的加速度逐渐减小，当重力大小等于弹力时，合力是零，加速度是零，速度达到最大，以后重力小于弹力，合力向上，速度逐渐减小，随弹力的增大，向上的合力增大，加速度增大，下降到B位置速度是零，弹力达到最大，向上加速度达到最大，即速度先增大后减小，加速度先减小后增大，A错误，B

正确；C．小明接触床面前，加速度向下，处于失重状态，接触床面后开始重力大于弹力，合力向下，加速度向下，处于失重状态，当重力大小等于弹力时，合力是零，加速度是零，处于平衡状态，以后弹力大于重力，合力向上，加速度向上，处于超重状态，C错

误；D．小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，对小明由动能定理可得G00WW−=−弹GWW=弹可知他克服重力做的功与床面对他做的功相等，D正确。故选BD。13.很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，

打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（）A.手机在t1时刻运动到最高点B.手机t1~t2时间内处于超重状态C.手机可能离开过手掌D.手机在t

1~t3时间内，受到的支持力先减小再增大【答案】BC【解析】【详解】A．手机在t1时刻向上的加速度最大，但仍要向上加速，则t1时刻没有运动到最高点，选项A错误；B．手机t1~t2时间内加速度向上，则处于超重状态，选项B正确；C．手机在t3时刻以后的一段时间加速度为向

下的10m/s2，则此过程中可能离开过手掌，选项C正确；D．由图可知t1～t2时间加速度向上不断减小，根据牛顿第二定律得N-mg=ma得N=ma+mg可知t1～t2时刻支持力不断减小；t2～t3时间内加速度向下，不断增大，根据牛顿第二定律得mg-

N=ma得N=mg-ma可得支持力还是不断减小，选项D错误。故选BC。14.2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道I上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿

轨道I经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道II，在沿轨道II经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道I和轨道II运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，

则（）A.沿轨道II经过P点时的速度小于经过Q点时的速度B.沿轨道I运行的周期大于沿轨道II运行的周期C.沿轨道I经过P点时的速度大于沿轨道II经过P点时的速度D.沿轨道I经过P点时的加速度大于沿轨道II经过P点时的加速度【答案】ABC【解析】【详解】A．根据开普勒第二定律可知，沿轨道

II经过远月点P点时的速度小于经过近月点Q点时的速度，选项A正确；B．根据开普勒第三定律可知，沿轨道I运行的轨道半径大于沿轨道II运行的半长轴，可知沿轨道I运行的周期大于沿轨道II运行的周期，选项B正确；C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点减速，则沿轨道I经过P点时的速度大于沿轨

道II经过P点时的速度，选项C正确；D．根据2MmGmar=可知，沿轨道I经过P点时的加速度等于沿轨道II经过P点时的加速度，选项D错误。故选ABC。三、实验题（本大题共2小题；共18分。把答案填在答题纸的横线上）15.实验课上同

学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律。其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，在纸带上选定的相邻两个记数点之间还有四个打出点没

有画出。（1）打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则相邻两个计数点间的时间间隔为___________s；（2）由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度大小是___________m/s，小车运动的加速度大小是_________

__m/s2.（计算结果均保留两位有效数字）【答案】①.0.1②.0.96③.2.4【解析】【详解】（1）[1]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则相邻两个计数点间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s（2）[2]打点计时器打下C点时小车运动的速度大小是0.28810.0961m/s0.

96m/s20.2BDCxvT−===[3]小车运动的加速度大小是22220.28810.09610.0961m/s2.4m/s440.1BDOBxxaT−−−===16.实验小组的同学在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，使用了如图

所示的实验装置。（1）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有：__________（选填选项前的字母）A.游标卡尺B.刻度尺C.秒表D.天平（2）在验证加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，下列

说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力C.无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等

于绳的拉力D.让小车的质量远大于砂和桶的质量，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力（3）某同学在验证小车的加速度与其合力成正比的实验时，保持小车质量不变。根据测得的数据作出如图所示的a—F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，

原因可能是__________。（选填选项前的字母）A.木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小B.木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大C.小车质量远大于砂和砂桶的质量D.砂和砂桶的质量不满足远小于小车质量（4）另一同学采用如图所示的装置进行实验：光滑的

轨道平面分上下双层排列，完全相同的两个小车，其左端分别和一个砝码盘连接，其右端分别和一条刹车线连接，这两条刹车线由后面的刹车系统同步控制，使得两小车在必要时能够立即同步地停下来。该同学利用这套装置探究出了加速度与力的关系。请简要分析论述利用这套装置探究“加速度与力的关系”的方法_________

_。【答案】（1）BD（2）AD（3）AD（4）见解析【解析】【小问1详解】[1]“验证牛顿第二定律”实验需要用天平测量小车、砂、砂桶的质量，需要用刻度尺测出计数点间的距离。故选BD。【小问2详解】[

2]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，当小车沿斜面重力向下的分力与所受摩擦力平衡时，小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；B．若斜面倾角过大，小车沿斜面重力向下分力大于所受摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；C．由于砂和桶具有一定加速度，所以砂和桶的重力不等于绳的拉力，故C错

误；D．让小车的运动趋近于匀速运动，这时砂和桶的加速度趋近于0，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力，故D正确。故选AD。【小问3详解】[3]图2中的图线在横轴上截距不为零，说明a=0时F＞0说明当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足，平衡摩擦

力不足时可以适当增大木板夹角；从图象中可以看出：当拉力F较小时，砂和砂桶的质量较小，满足远小于小车的质量这一条件，此时图象是倾斜直线；当拉力F慢慢增大时，即砂桶和砂的总质量增加时，由于不满足砂和砂桶的质量远小于

小车的质量，图象出现弯曲；故出现图2图象的原因是木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小，平衡摩擦力不足和不满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量。故选AD。【小问4详解】[4]根据的212xat=则有1122axax=所

以，在这个实验中无须测量加速度的具体数值，只要测量同一时间内，两小车在不同的拉力情况下的位移之比，就可以获得同一质量的物体其加速度和受到的拉力之间的关系。四、简答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算

的题，答案中必须明确写出数值和单位。）17.质量m＝5.0kg的物块（可视为质点），在恒定拉力F＝50N的作用下，从水平面上A点由静止开始作匀变速直线运动，如图所示。F斜向下与水平面的夹角成37°，运动t＝5.

0s后撤去该力，物块继续滑行一段距离后停在B点。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）撤去拉力时速度v的大小；（2）撤去F后，物块还能继续向

前运动的距离x大小。【答案】（1）24m/s（2）144m【解析】【小问1详解】受到F时，物块的加速度为()21cos37sin374.8m/sFFmgam−+==由vat=可得撤去拉力时速度v的大小124m/sv=【小问2详解】撤去F后，物块222m/smgam

−==−由2202asvv=−得撤去F后，物块还能继续向前运动的距离x大小22024m144m22x−==−18.如图所示，半径为R=0.4m的光滑半圆轨道AB竖直放置于水平地面，一个质量m=0.2kg的小球从最低点A射入，沿轨道运动半周后，以v0=3m/s的速度

从最高点B水平抛出．已知重力加速度g=10m/s2，tan53°=43．求：(1)小球落回地面时与A点的距离x；(2)小球落回地面时的速度v；(3)小球刚运动到B点时对轨道压力F大小．【答案】(1)x=1.2m(2)

v=5m/s,方向与水平方向成53°角斜向右下方(3)F=2.5N【解析】【详解】（1）球做平抛运动竖直方向:2122Rgt=代入解得:0.4ts=水平方向:01.2xvtm==（2）竖直方向:4m/syvgt==小球落回地面时的速度的大小:的2205m/syvvv=+=方向：

04tan3yvv==即方向与水平方向成53°角斜向右下方;（3）由牛顿第二定律可得:20vFmgmR+=代入解得:2.5FN=由牛顿第三定律得，小球刚运动到B点时对轨道压力F的大小2.5N19.在2024年的巴黎奥运会中，我国

小将全红婵力压群芳，取得了女子10米跳台比赛的冠军。假设全红婵的质量为m=50kg，其体型可等效为长度l=1m、底面积S=0.06m2的圆柱体，不计空气阻力，当她起跳到达最高点时，她的重心离跳台表面的高度为0.8m。（1）求全红婵起跳瞬间的速度大小

；（2）全红婵落水后将受到水的浮力。若以落水点为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，请在答题纸给出的坐标上画出她所受浮力F的大小随落水深度x变化的函数关系图像（已知物体在水中所受浮力为F=ρgV，V为物体所排开的水的体积）；（3）若全红婵从跳台自由下落，忽略空气阻力和她入水后

受到的水的阻力，为了确保她的安全，求水池中水的深度h至少应等于多少？（水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2）。【答案】（1）6m/s（2）（3）53m【解析】【小问1详解】设全红婵起跳瞬间的速

度大小v0，则20002()2lvgh−=−−解得06m/sv=【小问2详解】向上正，由浮力概念可得600FSxgx=−=−（x≤1m）600NF=−（x>1m）图像如图【小问3详解】为保证安全，则运动员到达水底时速度恰减为零，则由能量关系()0mgHhW+−=浮其中116

00J600(1)J(600300)J2Whh=+−=−浮可得53mh=20.圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。（1）如图1所示，卫星在近地轨道I上围绕地球的运动，可视作

匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道I上的运行速度大小v。（2）在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道I进入椭圆轨道Ⅱ。卫星绕地球沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，我们可以借用开普勒第二定律（对任意一个行星来说

，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）来研究。如图2所示，卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道上运动。已知：卫星经过M点时，其与地心的距离为rM，速度大小为vM，方向与rM夹角为α；卫星经过N点时，其与地心的距离为rN，速

度大小为vN，方向与rN夹角为β；试求：vM∶vN为（3）如图3所示，在地球表面，以与竖直方向成α角的方向发射一导弹，其初速度0GMvR=。已知导弹的运动遵循开普勒第二定律，发射后的轨迹为以地心为焦点的椭圆轨道的一部分，求导弹上升距地面的最大高度。（已知地球与其附近距地心r，质量为m的物体组成的系

统具有的引力势能为MmGR−，忽略空气阻力和地球自转的影响）。【答案】（1）GMvR=（2）sinsinNMNMrvvr=（3）coshR=【解析】【小问1详解】根据万有引力提供向心力有22GMmvmRR=解得GMvR=【小问2详解】设经过很小的时间Δt，根据速度的分解及开普勒第

二定律有11sinsin()22MMNNvtrvtr=−解得sinsinNMNMrvvr=【小问3详解】设导弹上升距地面的最大高度为h，此时速度为v，根据开普勒第二定律有011sin()sin9022RvtRhvt=+根据

能量守恒定律有2201122MmMmmvGmvGRRh−=−+解得coshR=