【文档说明】第四章三角形测试卷-简单数学之七年级下册同步讲练（解析版）（北师大版）.docx，共(19)页，849.541 KB，由管理员店铺上传

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第四章三角形测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）下列各组图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、两个图形不属于全

等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（2021·浙江八年级期中）下面四个图形中，线段BD是ABC的高的图形是

（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．3．（2021·河北九年级一模）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够

说明ABAC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC,由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判ABAC；如图②为作∠ABC的角平分线，无法判定ABAC;如图③为以AC为半径画弧交

AB于D，即ABAC;如图③为作∠ACB的平分线，无法判定ABAC;综上，①③正确．故选C．4．（2021·山西九年级其他模拟）将一副三角板按如图方式放置，使//EFAB，则的度数是（）A．95B．100C．120D．105【答案】D【详解】如图，设BC与EF

交于点G．∵//EFAB，∴45FGCABC==．∴45BGEFGC==．∵BGEE=+，60E=．∴4560105=+=．故选：D．5．（2020·浙江八年级期末）如图，点FADC、、、在同一直线上，4ABCDEFDF=

≌，，则AC等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【详解】解：∵△ABC≌△DEF，DF=4，∴AC=DF=4，故选：A．6．（2021·河南省直辖县级行政单位·八年级期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能

添加的一组条件是（）A．AC=DC，AB=DEB．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠ED．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E【答案】B【详解】由题知：CBCE=；A选项，ACDC=、ABDE=、CBCE=，满足定理：SSS，使ABCED

C，故A正确；B选项，ACDC=、AD=、CBCE=，不满足定理，使ABCEDC，故B不正确；C选项，ABDE=、BE=、CBCE=，满足定理：SAS，使ABCEDC，故C正确；D选项，∵ACDBCE=

，∴ACBDCE=、BE=、CBCE=，满足定理：ASA，使ABCEDC，故D正确；故选：B7．（2021·河南省直辖县级行政单位·八年级期末）若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（）A．10B．8C．7D．4【答案】C【详解】解：∵0＜m＜8，且m是整

数，∴m=7，故答案为：C．8．（2020·明光市明湖学校八年级期中）如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上的一点，且7ABCS=△，则阴影部分的面积为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】B【详解】S△ABC=7，解：∵

点D是BC中点，∴S△ABD=S△ACD，S△EBD=S△ECD，∴S△ABE=S△ACE，∴S阴影=S△EBD+S△ACE=12S△ABC=72=3.5，故选B．9．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校九年级月考）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角

时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧

，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AO

BC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【答案】A【详解】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．10．（2021·山西晋城市·八年级期

末）如图是55的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【详解】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三

角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．11．（2021·甘肃平凉市·八年级期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连

接AC并延长到点D，使CDCA=，连接BC并延长到点E，使CECB=，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到ABCDEC≌△△，理由是（）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS【答案】D【详解】在ABC与DEC中，CACDACBEC

DBCCE===()ABCDECSAS≌△△故选：D12．（2020·东莞市南开实验学校八年级期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围，小明在组内经过合作交流,得

到了如下的解决方法:延长AD到E，使DE=AD，连接BE，请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL【答案】B【详解】解：在ADC和EDB中，BDCDBDECDAADDE===，()

ADCEDBSAS，故选：B.13．（2021·山东烟台市·七年级期末）如图所示，90EF==，BC=，AEAF=，结论：①EMFN=；②CDDN=；③FANEAM=；④ACNABM≌，其中正确的是有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：∵90EFBCAEAF＝＝＝＝，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△

FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选：C．14．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老

师给出了如下问题：如图1，90BC==，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：ABCDAD+=．小明是这样想的：要证明ABCDAD+=，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AFAB=，DFCD=即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3

种辅助线的添加方式．①过点E作EFAD⊥交AD于点F；②作EFEC=，交AD于点F；③在AD上取一点F，使得DFDC=，连接EF；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“ABCDAD+=”的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【详解】解：①如

图1，过作EFAD⊥，垂足为点F，可得90DFE=，则DFEC=，DE平分ADC，FDECDE=，在DCE和DFE中，CDFECDEFDEDEDE===，()DEFDCEAAS；CEEF=，DC

DF=，CEDFED=，E是BC的中点，CEEB=，EFEB=，在RtABE和RtAFE中，BEFEAEAE==，RtAFERtABE(HL)；AFAB=，ADAFDFABCD=+=+．②如图2，作EFEC=，交AD于点F

；EFEC=，DEDE=，FDECDE=，根据SSA不能证明DEFDCE，这种辅助线的添加方式不能证明结论ADABCD=+．③如图3，在AD上取一点F，使得DFDC=，连接EF，在DCE和DFE中，DCDFCDEFDEDEDE===，()DEFDCESA

S；CEEF=，90ECDEFD==，E是BC的中点，CEEB=，EFEB=，在RtABE和RtAFE中，BEFEAEAE==，RtAFERtABE(HL)；AFAB=，ADAFDFABCD

=+=+．故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·北京八年级期中）在ABC中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则ABC能够唯一确定的是___________（填序号）.【答案】①③④【详解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能

画出唯一三角形，正确；②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，错误；③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：①③④．16．（2020·浙

江八年级期末）如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，2ADBD=，BECE=，设ADC的面积为1S，ACE的面积为2S，若18ABCS=，则12SS−的值为________．【答案】3【详解】解：∵BE=CE，∴S△ACE=12S△ABC=12×18=9，

∵AD=2BD，∴S△ACD=23S△ABC=23×18=12，∴S1-S2=S△ACD-S△ACE=12-9=3．故答案为：3．17．（2020·浙江八年级开学考试）如图，AEAB⊥，且,AEABBCCD=⊥，且BCCD=，请按照图中所

标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．【答案】50【详解】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG，在△FEA和△GAB中，∵FB

GAFEABAGAEAB===，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，∴FH=2+6+4+2=14，∴梯形EFHD的面积是12×（EF+DH）×FH=12×（6+4）×14=70，∴阴影部分的面积是S

梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC=70-12×6×2-12×（6+4）×2-12×4×2=50．故答案为50．18．（2021·内蒙古通辽市·八年级期末）如图，12AB=，CAAB⊥于A，DBAB⊥于B，且4AC=，P在线段AB上，

Q在射线BD上，若CAP与PQB全等，则AP=__________．【答案】6或8【详解】解：∵CAAB⊥于A，DBAB⊥于B∴=AB当4PBAC==，=AB，APBQ=时，CAP与PQB△全等，此时1248APABPB=−=−=；当PBAP=，=AB，ACBQ=时，

CAP与PQB△全等，此时1112622APAB===；故答案为：6或8．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·北京九年级专题练习）已知

22amn=+，2bm=，cmn=，且m>n>0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．【答案】（1）a＞b＞c；（2）见解析【详解】（1）∵a-b=m2+n2-m2=n

2＞0；a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c=m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c；（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c∵a-b=m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a

、b、c为边长的三角形一定存在．20．（2021·安徽六安市·八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段AE的长为，（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．【答案】（1）4；（2）13

0°．【详解】解：（1）△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，95ABDEBCBE====，，954.AEABBE=−=−=故答案为：4.（2）△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，60CDBE==，35AD==，∠D=35°，6035

95AEDDBED=+=+=，3595130.AFDAAEF=+=+=21．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知：两边及其夹角，线段a，c，．求作：ABC，使BCa=，ABc=，（用尺规

作图，保留作图痕迹，不写作法）．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出ABC=，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．【答案】作图见解析；SSS，SAS．【详解】解：（

1）如图所示：（2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．22．（2020·河南郑州市·八年级月考）如图，已知AM，AN分别是ABC的高和中线，5cmAB=，

12cmAC=，13cmBC=，90BAC=．试求：（1）AM的长；（2）ABN的面积；（3）ACN△和ABN的周长差．【答案】（1）60cm13；（2）215cm；（3）7cm【详解】（1）∵90BAC=，AM是边BC上的高，

∴1122ABACBCAM=，∴6051213(cm)13ABACAMBC===，即AM的长度为60cm13；（2）如图，∵ABC是直角三角形，90BAC=，5cmAB=，12cmAC=，∴()21151230cm22ABCSABAC===．又∵AN

是边BC的中线，∴BNNC=，∴1122BNAMNCAM=，即ABNANCSS=，∴()2115cm2ABNABCSS==．∴ABN的面积是215cm．（3）∵AN为BC边上的中线，∴BNNC=，∴ACN△的周长-ABN的周长()1257(cm)ACAN

CNABBNANACAB=++−++=−=−=，即ACN△和ABN的周长的差是7cm．23．（2020·福建泉州市·七年级期末）已知：如图1，在ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，A

E、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析【详解】（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE

＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CE

F．24．（2020·长春高新第二实验学校八年级月考）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）

在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一）（2）∵△PQR面积是：12×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两

个三角形不全等．（答案不唯一）25．（2021·山东德州市·八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM//CD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于

P，PDCD⊥垂足为D．已知16CD=米．请根据上述信息求标语AB的长度．【答案】16米【详解】∵AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP=90，∴∠ABP=90，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等

，∴PD=PB，在△ABP与△CDP中，ABPCDPPDPBAPBCDP===，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD=AB=16米．26．（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图(1)，在平面

直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限．(1)求点C的坐标；(2)如图(2)，P是y轴正半轴上一动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰RtAPD△，且点D在x轴上方，过点D作DE⊥

x轴于点E，求OPDE−的值；(3)如图(3)，点F的坐标为（-3，-3），点G（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接FG，作90GFH=，交x轴正半轴于点H（n，0），当点G运动时，mn+的值是否发生变化？如果不变，求其值

；如果变化，请说明理由．【答案】（1）（-2，-2）；（2）2；（3）不变，-6【详解】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠MAC+∠OAB=90°

，则∠OAB=∠ACM，在△MAC和△OBA中，90CMAAOBMACOABACBA====，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，则点C的坐标为（-2，-2）；（2）如图，过D作DQ⊥OP于Q点

，则四边形OQDE是矩形，∴DE=OQ，则OP-OQ=PQ，∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，则∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，90AOPPQDQPDOAPAPPD=

===，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴QP=OA=2，∴OP-OQ=PQ=OA=2；（3）m+n=6，为定值，如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS=FT=3，∠FHS=∠HFT=∠FGT，在△FSH和△FTG中，90FSHFTGFH

SFGTFSFT====，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-3，-3），∴OT═OS=3，OG=|m|=-m，OH=n，∴GT=OG-OT=-m-3，HS=OH+O

S=n+3，则-m-3=n+3，则m+n=-6．