【文档说明】安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学试题含答案.docx，共(11)页，766.134 KB，由小赞的店铺上传

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宣城市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名，考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．3．考生作答时，请将答案答在答题

卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．考试结束时，务必将答题卡交回．─、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从某校高二100名学生中采用等距离系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从000到999，若第一组中抽到的号码是003，则第三组中抽到的号码是A023B．033C．203D．3032．甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶

图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是A．0B．1C．2D．33．已知一组数据1,2，3,5，6,8，00,xy满足线性相关关系，若其线性回归直线方程为ˆ2yx，则00xy的值为A．5B．3C．2D．14．从装有2个红球和2个黑球的口袋内

任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事

万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此

类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“”表示的十进制数是A．49B．50C．81D．976．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则丁获得“手气最佳”（即丁领取的钱数大于其他任何人）的概率是A．3

4B．13C．310D．257．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是158，则m的整数值为A．6B．7C．8D．98．不等式220xx成立的一个充分不必要条件是21axa，则a的取值范围为A

．–11aB．–11aC．–11aD．11a9．已知点1F，2F是椭圆1C和双曲线2C的公共焦点，1e，2e分别是1C和2C的离心率，点P为1C和2C的一个公共点，且1223FPF，若22e，则1e的值是A．55B．54C．257D．25510．已知函数4()fxx

x，()2xgxa，若11,12x，2[2,3]x，12fxgx恒成立，则实数a的取值范围是A．1aB．0aC．12aD．4a11．若120的二面角l

的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面α，β内，ACl，BDl，且1ABACBD，则CD的长等于A．5B．2C．3D．212．已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点，过点1F作直线l与圆222xya相切

于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若A是1BF上的一个靠近点1F的三等分点，且210BF，则该双曲线方程为A．22146xyB．22111610xyC．2211636xyD．2213664xy二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对任意xR

，都有2xx”的否定是____________．14．如图，风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．15．双曲线222:1(0)3xyCaa的一条渐近线的

倾斜角为60°，1F，2F为左、右焦点，若直线2x与双曲线C交于点P，则12PFF的周长为____________．16．过抛物线22(0)ypxp的焦点作倾斜角为45的直线与该抛物线交于P，Q两点，P，Q在x轴上的射影分别为R，S．若梯形PRQS的面积为12，则p的值为______

______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：方程22121xymm表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式24421xmx恒成立．若pq为真，pq为假，求实数m的取值范

围．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，

90,100六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；（Ⅱ）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这

6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，D是棱1AA的中点，且1122ACBCAA，23BD．（Ⅰ）证明：平面BC

D平面11ACCA；（Ⅱ）求二面角1ABDC的大小．20．（本小题满分12分）如图，已知圆22:(3)16Exy，点P是圆E上任意一点，且(3,0)F，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的

三个动点，A与B关于原点对称，且||||CACB，当ABC的面积为85时，求点C的坐标．21．（本小题满分12分）如图1，梯形ABCD中，//ABCD，过A，B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E．F．若2ABAE，5CD，1DE，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE

平面ABFE（如图2）．（Ⅰ）证明：AFBD；（Ⅱ）若//CFDE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为618，若存在，求出AP的值，若不存在，说明理由．22．（本小题满分

12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线方程为1x，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且22OMk．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若过4,0T且互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线C交于P，Q，R，S四点，求四边形PRQS面积的最小值．数学（理科

）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBACABACBCBD二、填空题13．存在0xR，使得002xx14．1315．1216．3三、解答题17．若命题p为真命题，则2010mm，解得2m．若命题q为真命题，则216(2)160m

，解得31m．又∵pq为真，pq为假，∴p，q中一真一假．①若p真q假，则213mmm或，解得3m；②若p假q真，则231mm，解得21m；综上：(,3][2,1)m

）．18．（Ⅰ）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有0.010.01520.0250.005()101x，可得0.3x，所以频率分布直方图为：均分为450.1550.15650.

15750.3850.25950.0571.（Ⅱ）0.25(0.05)10001752，不低于85的估计有175人．（Ⅲ）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于20为事件M，第一组学

生数2人，第二组学生数3人，第六组学生数1人设第一、二组学生为12345,,,,aaaaa，第六组学生为b，从中抽取2人，所有基本事件为：121314151,,,,,aaaaaaaaab2324252

,,,,aaaaaaab34353,,,aaaaab454,,aaab5,ab所有基本事件为15种，事件M包括的基本事件有：共有5种所以51()153PM．19．（Ⅰ）直三棱柱1

11ABCABC中，1AAAB，在RtDAB中，23BD，2AD，则22AB在ABC中，2ACBC，22AB，则BCAC；又1AA平面ABC，则1AABC又1AAACA，1AA，AC平面11ACCA，则BC

平面11ACCA，又BC平面BCD，则平面BCD平面11ACCA．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：CA，CB，1CC两两垂直，如图建立空间直角坐标系C-xyz，则2,0,0A，0,2,0B，2,0,2D，10,

0,4C则(2,2,0)AB，(2,2,2)BD，1(0,2,4)BC设平面ABD的一个法向量为1(,,)nxyz则11022022200ABnxyxyzBDn令1x，则1(1,1,0)n设平面1BDC的一个法向量为2n，同

理可得2(1,2,1)n，则121203cos,226nn由图可知二面角1ABDC的平面角为钝角，则其大小为150．20．（Ⅰ）连接QF，根据题意，||||QPQF，则||||||||4||23QEQFQEQPEF

，故定点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为22222(0)xyabab，可知2a，3c，则1b，所以点Q的轨迹的方程为2214xy．（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，可知点就是椭圆上的上，下顶点（或左右顶点），则18||||225ABCS

OCABab，故舍去．②当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，设直线AB的方程为ykx，设点11,Axy，联立方程组2214xyykx消去y得212414xk，2212414kyk

．由||||CACB，知ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则可知直线OC的方程为1yxk，同理可知点C的坐标满足222244kxk，22244yk，则222222444(1)||141414kkOAkkk，22222

2444(1)||444kkOCkkk，2224(1)82||||5(14)(4)ABCOACkSSOAOCkk，解得21k．由①②知，当21k时，ABC的面积为85，此时点C的坐标2525(,)55．21．（Ⅰ）因为平面ADE平

面ABFE，DE平面ADE，平面ADE平面ABFEAE，DEAE，则DE平面ABFE，又AF平面ABFE，则DEAF．又正方形ABFE中，AFBE，且BEDEE，,BEDE平面BDF，则AF平面BDE又BD

平面BDE，则AFBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE，EA，EF两两垂直，如图建立空间直角坐标系E-xyz，因为//CFDE，CF平面ABFE，则2,0,0A，2,2,0B，0,2,2C，0,0,1D，即(2,0,1)AD，

(2,2,2)AC设平面ACD的一个法向量为(,,)nxyz则02022200ADnxzxyzACn令1x，则(1,1,2)n设2,,0Pt且02t，则(2,2,2)CPt，

设直线CP与平面ACD所成的角为，则22246sin|cos,|11868(2)tnCPtt或32t（舍）所以1AP．22．（Ⅰ）由题意抛物线的方程为：24yx设直线:

1lxty，代入抛物线中得：224(1)440ytyyty则124yyt，12122xxtyy设1122,,,AxyBxy，则1212(,)22xxyyM，即2(

21,2)Mtt则22222122OMtktt即直线:220lxy．（Ⅱ）由题意1l，2l的斜率存在且都不为0设直线1:4lxmy，代入抛物线中得：24160ymy设1122,,,PxyQx

y，则22212||1||4(1)(4)PQmyymm同理2211||4(1)(4)RSmm…则2222111||||814142PRQSSPQRSmmmm22221482174mmmm

令2212umm，则(2)(174)Suu当且仅当2u，即1m时，四边形PRQS面积的最小值为80．