【文档说明】【精准解析】广东省佛山市禅城区2020届高三上学期统一调研测试（二）数学（理）试题.doc，共(21)页，1.658 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6d8b94f4ddfa9f042b3a1fb616c77f12.html

以下为本文档部分文字说明：

禅城区2020届高三统一调研测试（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12分，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，若2(1)izi，则z的共轭复数z对应的点在复平面的()A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z1221311122iiiiiii

，∴1322zi，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（1322，），在复平面的第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合

|3,xAyyxR，2{|4,}ByyxxR，则AB()A.0,2B.0,C.0,2D.0,2【答案】C【解析】【分析】根据函数值域的求解可得到集合A和集合B，由交集定义

可得到结果.【详解】|3,0,xAyyxR，24,0,2ByyxxR0,2AB本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.函数2()3xefxx的大致图

象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值1x，进行排除即可得答案.【详解】由题意得，函数2233xxeefxfxxx，则函数fx为偶函数，图象关

于y轴对称，故排除C、D，又由当1x时，1013ef，故排除B，故选A．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.已知等边ABC内接于O，D为线段O

A的中点，则BD=()A.2136BABCB.4136BABCC.2536BABCD.2133BABC【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出BD用BA、BC的表达式即可．【详解】解：如图

所示，设BC中点为E，则1133BDBAADBAAEBA（ABBE）1133BABA•121236BCBABC．故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．5.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率

为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48【答案】A【解析】【分析】记事件:A该元件使用寿命超过1年，记事件:B该元件使用寿命超过2年，计算出PA和PAB，利用条件概率公式可求出所求事

件的概率为PABPBAPA.【详解】记事件:A该元件使用寿命超过1年，记事件:B该元件使用寿命超过2年，则0.8PA，0.6PABPB，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超

过2年的概率为0.60.750.8PABPBAPA，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6.若()sin3cosfxxx在[,](

0)mmm上是增函数，则m的最大值为（）A.56B.23C.6D.3【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．【详解】解：若f（x）＝sinx3cosx＝2（12sinx32c

osx）＝2sin（x3）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m32，且m32．求得m56，且m6，∴m6，故m的最大值为6，故选C．【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．7.已知a，b是两个相

互垂直的单位向量，且·3ca，·1cb，则||=bc（）A.6．B.7C.22D.23【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的定义，化简计算可得所求值．【详

解】解：ab，是两个相互垂直的单位向量，可得a•b0，|a|＝|b|＝1，因为ab，是相互垂直的，所以得c与a，b的夹角α，β的和或差为90°，由3ca，1cb，可得|c|cosα3，|c|cosβ＝1，由cos2α+cos2

β＝1，可得|c|2＝4，则bc2＝|b|2+|c|2+2b•c1+4+2＝7，即7bc．故选B．【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，以及垂直的性质和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础

题．8.设实数x，y满足约束条件10,{10,1xyxyx，则222xy的取值范围是（）A.1,172B.1,17C.1,17D.2,172【答案】A【解析】

【详解】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，如图，1,2,0.2AD，由可行域知22zxy的最大值是217AD，最小值为D到直线10xy的距离的平方为12，故选A.考点:利用可行域求目标函数的最值.9.在ABC中，角A，B，C的对边分别

为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得222222cos,cos22cbacabABbcac

代入原式得2222222222222222,22222cabcbacbacabcbaacbccacbc解得2220abcab或则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过

因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πABC这个结论．10.611xx的展开式中的常数项为（）.A.32B.90C.140D.1

41【答案】D【解析】【分析】先将原式写成：661111xxxx，再用二项式定理将该式展开，根据常数项的特征，得出常数项为：02142636626466CCCCC

CC，最后求出其值即可．【详解】解：661111xxxx2360123666666465456111111CCxCxCxCxCxCxxxxxxx，上

式共有7项，其中第一，三，五，七项存在常数项，因此，这四项的常数项之和即为原式的常数项，且各项的常数项如下：02142636626466CCCCCCC1309020141，即611xx的常数项为141，故选：D．【点睛】本题主要考查了二项式定理及

其应用，涉及二项式系数的性质和常数项的确定，以及组合数的运算，属于中档题．11.设奇函数()fx在R上存在导数()fx，且在(0,)上2()fxx，若331(1)()[(1)]3fmfmmm，则实数m的取值范围是（）.A.11,22B.1,2

C.1,2D.11,,22【答案】B【解析】【分析】构造辅助函数31()()3gxfxx，由()fx是奇函数，()()0gxgx，可知()gx是奇函数，求导判断()gx的单调

性，331(1)()[(1)]3fmfmmm…，即(1)()gmgm…，解得m的取值范围．【详解】解：令31()()3gxfxx，3311()()()()()033gxgxfxxfxx，函数()gx为奇函数，(0,)x时，2()()0gxfx

x，函数()gx在(0,)x为减函数，又由题可知，(0)0f，(0)0g，所以函数()gx在R上为减函数，331(1)()[(1)]3fmfmmm…，3311(1)(1)()33fm

mfmm…即(1)()gmgm…，1mm„，12m…．故选：B．【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、利用导数法求函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．12.若不等式22ln0mxmxx有且仅有两个正整数解，则实数m的取值范围为（）A.ln2ln3,1215

B.ln2ln2,128C.ln3ln2,158D.ln3ln2,158【答案】A【解析】【分析】不等式22ln0mxmxx有且仅有两个正整数解等价于ln2xmxmx有且仅有两个正整数解，令22f

xmxmxm，lnxgxx，则问题转化为函数,fxgx的图像有两个交点．【详解】由题得，0x，∴不等式22ln0mxmxx有且仅有两个正整数解等价于ln2xmxmx有且仅有两个正整数解.记22fxmxmxm，∴

函数的图象是过定点2,0的直线.又记lnxgxx，∴21ln'xgxx，令'0gxxe，∴当0,xe时，'0gx，gx单调递增；当,xe时，'0gx，gx单调递减，如图所示，要使ln2xmxmx有且仅有两个正整数解，数形结合可

知，只需满足ln24222ln3335344ln464mfgfgmfgm，即ln2ln31215m.故选A.【点睛】含参的不等式可转化为函数问题，解本题的关键是能构造函数lnxg

xx，2fxxm，利用导函数解决，属于难题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列na的前n项和为nS，且1352S,则489aaa__________．【答案】12【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d

，由S13=52，可得13a1+13122d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+13122d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故

填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.14.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有____

______种不同的选法.【答案】16【解析】【分析】本道题先计算总体个数，然后计算A,B都不选的个数，相减，即可．【详解】总体种数有3620C，A,B都不选的个数有344C，所以一共有16种．【点睛】本道题考查了排列组合问题，难度中等．15.在平面直角坐标系xOy中，角的

顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点13(,)22，则cos23__________.【答案】1【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出sin,cos，结合二倍角公式

和余弦两角和公式，即可．【详解】13cos,sin22，213cos22cos1,sin22sincos22所以13cos2cos2sin21322【点睛】

本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等．16.已知12,xx是函数2sin2cos2fxxxm在0,2内的两个零点，则12sinxx.【答案】255【解析】分析：由于函数f(x)的两点零

点是1x，2x，所以11222sin2cos22sin2cos2mxxxx，由和差化积公式，可得21220sin()25xx，再由12[0,π]xx，可解．详解：由1x，2x是函数()2sin2cos2fxxxm在π0,2内的两个零点，可得：11222si

n2cos22sin2cos2mxxxx，即为：12122(sin2sin2)cos2cos2xxxx，即有121221214cos()sin()2sin()sin()xxxxxxxx

，由12xx，可得12sin()0xx，可得2112sin()2cos()xxxx，又221212sin()cos()1xxxx，可得21220sin()25xx，∵12[0,π]xx，∴12

25sin()5xx．点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题．三、解答题：第17~22题为解答题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17

.如图所示，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知1BC，且3cos5BCD．（1）若AC平分BCD，且2AB，求AC的长；（2）若45CBD，求CD的长．【答案】（1）5（2）5【解析】【分析】（

1）由对角线AC平分BCD，求得3cos5BCD，进而得到5cos5ACB，在ABC中，利用余弦定理，即可求得AC的长.（2）根据三角恒等变换的公式，求得2sin10CDB，再在BCD中，由正弦定理，即可求解．【详解】（1）若对角线AC平分BCD，即22BCDACBACD

，∴23cos2cos15BCDACB，∵cos0ACB，∴5cos5ACB，∵在ABC中，1BC，2AB，5cos5ACB∴由余弦定理2222cosABBCACBCACACB可得：225305ACAC，解得5

AC，或355AC（舍去），∴AC的长为5.（2）∵3cos5BCD，∴24sin1cos5BCDBCD，又∵45CBD，∴sinsin18045sin45CDBBCDBC

D22sincos210BCDBCD，∴在BCD中，由正弦定理sinsinBCCDCDBCBD，可得sin5sinBCCBDCDCDB，即CD的长为5.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理

可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在ABC中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边

或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.在公差d的等差数列na中，16ad，1aN，dN，且1ad.（1）求na的通项公式；（2）若1a，4a，13a成等比数列，求数列11nnaa

的前n项和nS.【答案】（1）5nan；（2）69nn【解析】【分析】（1）由题意可得13a，2d或16a，1d，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到

所求na，求得111111(21)(23)22123nnaannnn，再由裂项相消求和即可得解．【详解】解：（1）∵16ad，1aN，dN，且1ad，∴132ad或161ad当13a时，21nan；当

16a时，5nan.（2）∵1a，4a，13a成等比数列，∴21134aaa即2111(12)(3)aadad，化为0d或123ad，由（1）可得13a，2d，∴21nan，则111111

(21)(23)22123nnaannnn，故1111111111235572123232369…nnSnnnn.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和

数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题．19.设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将

得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值.【答案】(Ⅰ)2.(Ⅱ)32.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到()yfx3(sin)3x由题设知()06f及03可得.（

Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3fxx从而()3sin()3sin()4312gxxx.根据3[,]44x得到2[,]1233x，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62fx

xx，所以31()sincoscos22fxxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x由题设知()06f，所以63k，kZ.故62k，k

Z，又03，所以2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3fxx所以()3sin()3sin()4312gxxx.因为3[,]44x，所以2[,]1233x，当123x，即4πx时

，()gx取得最小值32.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考

查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2cossinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos，

直线l与曲线C交于不同的两点A，B.（1）求曲线C的参数方程；（2）若点P为直线与x轴的交点，求211||2|PA|PB的取值范围.【答案】（1）1cossinxy（为参数）；（2）15,416【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参

数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系H和三角函数关系式的恒等变变换的应用求出结果．【详解】解：（1）2cos等价于2

2cos，将222xy，cosx代入上式，可得曲线C的直角坐标方程为2220yyx，即2211xy，所以曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数）.（2）将2cossinxtyt代入曲线C的直角坐标方程，

整理得；26cos80tt，由题意得236cos320，故28cos9，又2cos1，∴28cos,19，设方程26cos80tt的两个实根分别为1t，2t，则126costt

，128tt，所以1t与2t同号，由参数t的几何意义，可得1212||||6|cos|PAPBtttt，12||||8PAPBtt，∴22212122222212211(||||)2||||9cos4|||

|||||16ttttPAPBPAPBPAPBPAPBtt，∵28cos,19，∴29cos415,16416，所以2211||||PAPB的取值范围是15,416.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程

和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．21.为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入

到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.班级一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）一（7）一（8）一（9）一（10）市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛

获奖人数2210233212（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表

所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）12；（2）分布列见解析，65【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式计算所求事件的概率值

；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】解：（1）记事件{iA从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i人有兴趣，0,1,2,3i}，则23{A

A从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且2A与3A互斥}.∴所求概率2130333323233366101202CCCCPPAAPAPACC.（2）由题意，可知所有可能取值有0，

1，2，3.223422559(0)50CCPCC，2234111322524512(1)25CCCCCPCC，111242224322553(2)10CCCCCPCC，142222551(3)25CCPCC.所以的分布列是0123P9

5024501550250∴92415260123505050(505)E.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，属于中档题．22.已知函数()sinxfx

aex，其中aR，e为自然对数的底数.（1）当1a时，证明：对[0,),()1xfx…；（2）若函数()fx在0,2上存在极值，求实数a的取值范围．【答案】(1)见证明；(2)0,1a【解析】【分析

】（1）利用导数说明函数的单调性，进而求得函数的最小值，得到要证明的结论；（2）问题转化为导函数在区间上有解，法一：对a分类讨论，分别研究a的不同取值下，导函数的单调性及值域，从而得到结论.法二：构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性求得函数的值域，再利用零点存在定理说明函数存在极值．

【详解】(1)当1a时，sinxfxex，于是，cosxfxex.又因为，当0,x时，1xe且cos1x.故当0,x时，cos0xex，即0fx.所以，函数sinxfxex为0

,上的增函数，于是，01fxf.因此，对0,x，1fx；(2)方法一：由题意fx在0,2上存在极值，则cosxfxaex在0,2上存在零点，①当0,1a时，cosxfxaex为0,2

上的增函数，注意到010fa，202fae，所以，存在唯一实数00,2x，使得00fx成立.于是，当00,xx时，0fx，fx为00,x上的减函数；当0,2xx

时，0fx，fx为0,2x上的增函数；所以00,2x为函数fx的极小值点；②当1a时，coscos0xxfxaexex在0,2x上成

立，所以fx在0,2上单调递增，所以fx在0,2上没有极值；③当0a时，cos0xfxaex在0,2x上成立，所以fx在0,2上单调递减，所以

fx在0,2上没有极值，综上所述，使fx在0,2上存在极值的a的取值范围是0,1.方法二：由题意，函数fx在0,2上存在极值，则cosxfxaex

在0,2上存在零点.即cosxxae在0,2上存在零点.设cosxxgxe，0,2x，则由单调性的性质可得gx为0,2上的减函数.即gx的值域为0,1，

所以，当实数0,1a时，cosxfxaex在0,2上存在零点.下面证明，当0,1a时，函数fx在0,2上存在极值.事实上，当0,1a时，cosxfxaex为0,2上的增函数，注意到010

fa，202fae，所以，存在唯一实数00,2x，使得00fx成立.于是，当00,xx时，0fx，fx为00,x上的减函数；当0,2xx

时，0fx，fx为0,2x上的增函数；即00,2x为函数fx的极小值点.综上所述，当0,1a时，函数fx在0,2上存在极值.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，涉及函数的单调性，导数的应用，函数的最值的

求法，考查构造法的应用，是一道综合题．