【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：2.3 第2课时　函数的最大（小）值 .docx，共(7)页，127.963 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十七)函数的最大(小)值(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝1x－1在[2，3]上的最小值为()A．2B．12C．13D．－12B[∵函数y＝1x－1在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝13－1＝12.]2．函数f(x)＝－x2＋4x－6

，x∈[0，5]的值域为()A．[－6，－2]B．[－11，－2]C．[－11，－6]D．[－11，－1]B[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，

f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2].故选B.]3．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1），则f(x)的最大值、最小

值分别为()A．10，6B．10，8C．8，6D．以上都不对A[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)最小值＝f(－1)＝6，f(x)最大值＝f(2)＝10.故选A.]4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，

则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)C[令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0，2]，∴f(x)最小值＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.]5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品

牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元C[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋2

1x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1922＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]二、填空题6．函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．4[因为f(x)

＝1x在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，所以b＝4.]7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为__

______．1[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)最大值＝f(1)＝－1＋4－2＝1.

]8．函数f(x)＝6－x－3x在区间[2，4]上的最大值为________．－4[∵y＝6－x在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝6－x－3x在区间上是减函数，∴f(x)最大值＝f(2)

＝6－2－3×2＝－4.]三、解答题9．画出函数f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[解]函数的图象如图所示．由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0

)和[0，＋∞)，无递减区间．由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间[2a－1，2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值．

[解](1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤12时，f(x)最小值＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；当0＜2a－1＜2，即12<a<32时，f(x)最小值＝f(2)＝－3.所以g(a)＝－4a2＋8a－6

，a≤12，－3，12<a<32．(2)当a≤12时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增，∴g(a)≤g12＝－3；又当12<a<32时，g(a)＝－3，∴g(a)的最大值为－3.11．函数f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是()A．32

B．－83C．－2D．2A[∵f(x)＝－x＋1x在－2，－13上单调递减，∴f(x)最大值＝f(－2)＝2－12＝32.]12．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，2

]D．[1，2]D[f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)最小值＝2，f(x)最大值＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.]13．(一题两空)已知函数f(x)＝x2－

x（0≤x≤2），2x－1（x＞2），求函数f(x)的最大值为________，最小值为________．2－14[作出f(x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；当x＝12时，f(x)取最小值为－14.所以f(x)的最大值

为2，最小值为－14.]14．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．6[在同一个平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2，10

－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4，6).所以f(x)＝x＋2，0≤x≤4，10－x，x>4，其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6.]15．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市

场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域).(2)若日销售利润为P元，根据(1)中

的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解](1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b，由表格得方程组45a＋b＝27，50a＋b＝12，解得a＝－3，b＝162，所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以3

0≤x≤54，故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30，54].(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54].当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42

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