【文档说明】广东省2022-2023学年高三下学期3月一模数学答案.pdf,共(8)页,690.057 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-6d699713c46a7876a1b771ca8fdde881.html
以下为本文档部分文字说明:
数学模拟测试(一)参考答案第1页(共8页)★启用前注意保密2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学参考答案评分标准:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容
比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错
误,就不再给分。3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCDDCBAC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。题号9101112答案BDACDADBC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡的相应位置上。13.π314.-槡3
35或槡3()715.2416.5四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1)因为cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB,所以1-2sin2A+1-2sin2B-(1-2sin2C)=1-2
sinAsinB,1分������整理得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,2分����������������由正弦定理得a2+b2-c2=ab,3分�������������������由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12,4分���������������
�因为C∈(0,π),所以C=π3.5分�������������������东教育出版社有限公司数学模拟测试(一)参考答案第2页(共8页)(2)sinA+sinB+sinC=sinA+sin2π3-()A+槡326分��
����������=sinA+sin2π3cosA-cos2π3sinA+槡32=32sinA+槡32cosA+槡32槡=3sinA+π()6+槡32,8分�����������������������在△A
BC中,因为C=π3,所以0<A<2π3,9分��������������所以π6<A+π6<5π6,所以12<sinA+π()6≤1,所以槡槡3<3sinA+π()6+槡32≤槡332,所以sinA+sinB+sinC的取值范围为槡3,槡33(]2.10分����������18.解:(
1)当n=1时,a21=2S1-a1=a1,所以a1=1或a1=0(舍去),1分���当n≥2时,有a2n=2Sn-an,a2n-1=2Sn-1-an-1{,2分������������������两式相减得a2n-a2n-1=2an-an+an-1=an+an-1,3分�������
����整理得(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1,4分���������������因为{an}的各项都是正数,所以an-an-1=1,所以{an}是首项为1,公差为1的等差数列,5分�������������所以an=1+1·(n-1)=n.6分�����������
���������(2)由(1)得Sn=n(n+1)2,则1Sn=2n(n+1)=21n-1n()+1,7分�������所以Pn=1S1+1S2+…+1Sn=21-12+12-13+…+1n-1n()+1=21-1n()+1,8分�����������������������
���������由(1)得1a2n-1=12n-1,9分������������������������所以Qn=1a1+1a2+1a22…+1a2n-1=1+12+122+…+12n-1=1-()12n1-12=21-12()n,10分��������
�����������������������因为2n=(1+1)n=1+n+n(n+1)2+…>1+n>0(n≥2),所以12n<11+n,故1-12n>1-11+n,东教育出版社有限公司数学模拟测试(一)参考答案第3页(共8页)所以当n≥2时,Pn<Qn.12分�������������
��������19.解:(1)如图,取BC中点H,连接EH,因为EB=EC,所以EH⊥BC,1分��又因为平面BCE⊥平面BCD,平面BCE∩平面BCD=BC,EH平面BCE,所以EH⊥平面BCD,2分�������同理可得AG⊥平面BCD,所以EH
∥AG,3分�����������������又因为AG平面BCE,EH平面BCE,所以AG∥平面BCE,4分���������������������因为点F,G分别是CD,BD中点,所以FG∥BC,又因为FG平面BCE,BC平面B
CE,所以FG∥平面BCE,5分������又因为AG∩FG=G,AG,FG平面AFG,所以平面AFG∥平面BCE.6分��(2)方法一:因为BC⊥BD,BC//FG,所以FG⊥BD,由(1)知AG⊥BD,A
G⊥平面BCD,GF平面BCD,所以AG⊥GF,所以GF,GB,GA两两相互垂直,7分�������如图,以点G为坐标原点,GF,GB,GA分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,因为AB槡=2,BE槡=5,所以GA=GB=1,EH=2,BH=1,则A(0
,0,1),C(2,1,0),E(1,1,2),8分����平面AFG的一个法向量为→DB=(0,2,0),9分���设平面ACE的法向量为n→=(x,y,z),由→AC=(2,1,-1),→CE=(-1,0,2),得n→·
→AC=0,n→·→CE=0{,即2x+y-z=0,-x+2z=0{,解得y=-3x2,z=x2{,取x=2,得n→=(2,-3,1),10分���������������������������������设平面AFG和平面ACE的夹角为θ,则
cosθ=cos<n→,→DB>=n→·→DBn→·→DB=6槡2×14=槡31414,所以平面AFG和平面ACE的夹角的余弦值为槡31414.12分���������方法二:因为平面AFG∥平面BCE,所以平面AFG和平面ACE的夹角即二面角A-CE-B.如图,过点A作AM
⊥CE,垂足为点M,过点M作MN⊥EC交BE于点N,则∠AMN为二面角A-CE-B所成平面角.7分���������������东教育出版社有限公司数学模拟测试(一)参考答案第4页(共8页)在Rt△BCG中,GC=B
G2+BC槡2槡=5,在Rt△ACG中,AC=AG2+GC槡2槡=6,在直角梯形AGHE中,∵AG∥EH,CD=DB2+CB槡2槡=22{,∴GH=12DC槡=2,所以AE=(2-1)2+(槡2)槡2槡=3,8分������������������在△ACE中,cos∠ACE=AC2
+CE2-AE22·AC·CE=4槡30,所以sin∠ACE=1-16槡30=14槡30,利用三角形等面积可得S△ACE=12·AC·CE·sin∠ACE=12槡槡×6×5×14槡30=12·AM·CE=12槡×5·AM,所以AM=槡14槡5,EM=3-14槡5=槡55,9
分���������������������因为cos∠BEC=2cos2∠BEH-1=35,所以EN=槡53,MN=槡4515,10分����过点N作NP⊥BC于P,BNBE=1-ENBE=23,则BN
=槡253,BP=23BH=23,NP=43EH=43,GP=GB2+BP槡2=槡133,所以AN=43()-12+槡13()3槡2=槡143,11分�������������������������������在△AMN中,AN=槡143,AM=槡14槡5,
MN=槡4515,所以cos∠AMN=145+1645-1492×槡14槡5×槡4515=槡31414,所以平面AFG和平面ACE夹角的余弦值为槡31414.12分������20.解:(1)若第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,则每次中奖的概率为C25+C2
5C210=49,1分��������������������������因为两次抽奖相互独立,所以中奖次数X服从二项分布,即X~B2,()49,2分��所以X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C02·()490×()592=2581,东教育出版社有限公司数学模拟测
试(一)参考答案第5页(共8页)P(X=1)=C12·()491×()591=4081,P(X=2)=C22·()492×()590=1681,所以X的分布列为X012P2581408116814分�����������������������������
����所以X的数学期望为E(X)=2×49=89.5分���������������(2)若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,中奖次数Y的所有可能取值为0,1,2,6分�����������������������则P(Y=0)=C15C15C210
·C14C14C28=2063,P(Y=1)=C25+C25C210·C13C15C28+C15C15C210·C24+C24C28=1563+1563=3063=1021,P(Y=2)=C25+C25C210·C23+C25C28=1363,所以Y的分布列为Y012P2063
102113639分���������������������������������所以Y的数学期望为E(Y)=1×1021+2×1363=89.10分�����������(3)(答案不唯一,选择符合商场老板的预期即可)因为(1
)(2)两问的数学期望相等,第(1)问中两次奖的概率比第(2)问的大,即1681<1363,第(1)不中奖的概率比第(2)问小,即2581<2063,回答一:若商场老板希望中两次奖的顾客多,产生宣传效应,则选择
按第(2)问方式进行抽.12分����������������������������回答二:若商场老板希望中奖的顾客多,则选择按第(1)问方式进行抽奖.12分���������������������������������21.解:(1
)当点A,点B和点C为椭圆的顶点时,△ABC恰好构成边长为2的等边三角形,东教育出版社有限公司数学模拟测试(一)参考答案第6页(共8页)①当点A,点B和点C中有两个点为上顶点和下顶点,一个点为左顶点或右顶点时,不妨设点A,点B为上顶点和下顶点,点C为右顶点,此
时,a槡=3,b=1,2分���������������������������������②当点A,点B和点C中有一个点为上顶点或下顶点,两个点为左顶点和右顶点,不妨设点A,点B为左顶点和右顶点,点C为上顶点,此时,a=1,b槡=3(舍去),3分����
�����������������������������所以椭圆的标准方程为x23+y2=1.4分������������������(2)设A(p,q),B(x1,y1),C(x2,y2),因为→OA+→OB+→OC=0,所以p+x1+x2=0,q+y1+
y2=0,①当直线BC斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,则A(-2x1,0),因为点A在椭圆上,所以x21=34,则有y21=34,所以BC槡=3,点A到BC的距离为3x1=槡332,此时S△ABC=12槡×3×槡33
2=94.5分�������������������②当直线BC斜率存在时,设直线BC方程为y=kx+m,联立得y=kx+m,x23+y2=1{,消去y整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,满
足Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2+1-m2)>0,由韦达定理得x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=3(m2-1)1+3k2,6分�����������所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+3k2,所以p=-(x1+x2)=6km1+3k2,
q=-(y1+y2)=-2m1+3k2,7分��������又因为点A(p,q)在椭圆x23+y2=1上,所以6km1+3k()22+3-2m1+3k()22=3,化简得4m2=1+3k2,8分���������������������
��所以BC=1+k槡2·x1-x2=1+k槡2·-6km1+3k()22-4·3(m2-1)1+3k槡2=1+k槡2·槡23·3k2+1-m槡21+3k2=1+k槡2·槡23·4m2-m槡21+3k2=1+k槡2·6m1+3k2=1+k槡2·6m4m2=31+k槡22
m,10分�����������东教育出版社有限公司数学模拟测试(一)参考答案第7页(共8页)所以点A到直线BC的距离d=pk-q+m1+k槡2=6km1+3k2k+2m1+3k2+m1+k槡2=3m1+k槡2,11分��������������������������
�����所以S△ABC=12·BC·d=12·31+k槡22m·3m1+k槡2=9m21+3k2=9m24m2=94,综上所述,△ABC的面积为94.12分�������������������22.解:(1)求导得f′(x)=(x+1)ex+1,1分���
��������������所以当f′(x)>0时,x>-1;当f′(x)<0时,x<-1,所以f(x)在(-�,-1)上单调递减,在(-1,+�)上单调递增,3分����所以f(x)有极小值f(-1)=-1,无极大值.4分�������������(2)方法一:由题知不等式xex+1≥(a+
1)x+lnx+2在x∈(0,+�)上恒成立,则原问题等价于不等式xex+1-lnx-x-2≥ax在x∈(0,+�)上恒成立,5分���������������������������������记g(x)=xex+1-lnx-x-2,则g′(x)=(x+1)ex+1-1x-1=(x+1)ex+1
-1()x,6分��������������������������������记h(x)=ex+1-1x,则h′(x)=ex+1+1x2>0恒成立,所以h(x)在(0,+�)上单调递增,又h1e()2=e1+1e2-e2<0,h(1)=e2-1>0,所以
存在x0∈1e2,()1,使得h(x0)=0,7分���������������即当x<x0时,h(x)<0,此时g′(x)<0;当x>x0时,h(x)>0,此时g′(x)>0,所以g(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+�)
上单调递增,8分�������由h(x0)=ex0+1-1x0=0,得ex0+1=1x0,即x0=1ex0+1,lnx0=-x0-1,所以g(x)≥g(x0)=x0ex0+1-lnx0-x0-2=x0·1x0+x0+1-x0-2=0,9分��①当a≤0时,因为g(x)=xex+1-lnx-x-2≥
0,ax≤0,所以不等式恒成立,所以a≤0;10分���������������������������②当a>0时,因为存在x0∈1e2,()1,使得g(x0)=0,而ax0>0,此时不满足xex+1-lnx-x-2东教育出版社有限公司数学模拟测试(
一)参考答案第8页(共8页)≥ax,所以a无解.11分���������������������������综上所述,a≤012分�������������������������(2)方法二:由题知不等式xex+1≥(
a+1)x+lnx+2在x∈(0,+�)上恒成立,原问题等价于不等式xex+1-lnx-x-2≥ax在x∈(0,+�)上恒成立,5分��即elnx+x+1-(lnx+x+1)-1≥ax在x∈(0,+�)上恒成立.记g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1,当x∈(-�,0)
,g′(x)<0,g(x)单调递减,x∈(0,+�),g′(x)>0,g(x)单调递增,g(x)≥g(0)=0因为lnx+x+1∈R,g(lnx+x+1)≥0即elnx+x+1-(lnx+x+1)-1≥0,x
ex+1-lnx-x-2≥09分������������������������①当a≤0时,因为xex+1-lnx-x-2≥0,ax≤0,所以不等式恒成立,所以a≤0;10分���������������������������②当a>0时,令h(x)=lnx+x
+1,显然h(x)单调递增,且h1e()2=1e2-1<0,h(1)=2>0故存在x0∈1e2,()1,使得h(x0)=0,即xex+1-lnx-x-2=0,而ax0>0,此时不满足xex+1-lnx-x-2≥ax,所以a无解.
11分�������������综上所述,a≤0.12分�������������������������东教育出版社有限公司