【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题答案.pdf，共(16)页，544.901 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司大庆实验中学2021-2022学年度高一上学期期末数学试题第I卷（选择题：共60题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.【答案】C【解析】【分析

】利用终边相同的角的定义，即可得出结论．【详解】若终边相同，则两角差2,kkZ，A.33232,22kkkZ，故A选项错误；B.2223555，故B选项错误；C.117299，故C选项正

确；D.1222062939，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2.【答案】B【解析】【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据0即可求解.【详解】依题

意，命题“0,xR使得200110xax”是假命题，则该命题的否定为“,xR2110xax”，且是真命题；所以2=140a，13a.故选：B3.【答案】C【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】利用诱导公式化简得到cosf

，代入计算得到答案.【详解】ππcossinsincos22coscosπtanπcostanf，20212021π1π

cosπcos3332f.故选：C.4.【答案】A【解析】【分析】由题意可得()fx在(,0)单调递减，且(3)(3)0ff，从而可得当3x或03x时，()0fx，当30x或3x时，()0fx，然

后分0x和0x求出不等式的解集【详解】因为奇函数yfx在0,上单调递减，且30f，所以()fx在(,0)单调递减，且(3)(3)0ff，所以当3x或03x时，()0fx，当30x或3x时，()0fx，当0x时，不等式(x3

)0xf等价于(3)0fx，所以33x或033x，解得0x，当0x时，不等式(x3)0xf等价于(3)0fx，所以330x或33x，解得03x或6x，综上，不等

式的解集为,00,36,，故选：A5.【答案】D【解析】【分析】根据图像计算周期和最值得到1A，2，再代入点计算得到πsin23fxx，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：1A，7πππ41234T，故2ππT，2

，故sin2fxx，π2πsin033f，即2ππ3k，2ππ3k，kZ，学科网（北京）股份有限公司当1k时，π3满足条件，则ππsin2sin236fxxx

，故只需将sin2gxx的图象向左平移π6个单位即可.故选：D.6.【答案】C【解析】【分析】根据已知和对数运算得(2)2(2)()fxfxfx，22(log41)(6log41)ff，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为25log416，(2)(

)(2)2(2)()fxfxfxfxfx，故2222(log41)(log414)(log416)(6log41)ffff，.∵26log41(0,1)，故26log412

6423(6log41)2114141f.故选：C．【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可

求得函数值.7.【答案】C【解析】【分析】1121211212xxxxx，根据1212121211212xxxxxx结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：1221121121121212xxxxxxxx

，因为2121xx，又102x，所以120x，则121212412412121332712121212xxxxxxxxxxxxxx，当且仅当12412xxxx，即14x时，取等号，即1121

2xxx的最小值是7.故选：C学科网（北京）股份有限公司8.【答案】C【解析】【分析】由已知得12432，+326k，且++426k，解之讨论k，可得选项.【详解】因为()fx的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间

(3,4)，所以12432，所以112，故排除A，B；又+326k，且++426k，解得3+23+5,912kkkZ，当0k时，25,912不满足112，当1k时，52,93符合题意，当2k时，811,912

符合题意，当3k时，1114,99不满足112，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在

每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分.9.【答案】ABD【解析】【分析】对函数进行化简，转化为正弦型函数，进而利用性质判断出结果即可.【详解】解：函数233343sincos4sin2222xfxxx2323si

n3212sin2xx23sin32cos3xx314sin3cos322xx4sin36x.学科网（北京）股份有限公司所以函数fx的周期为223T，故A选项正确；当π9x时，4si

n34996f，所以直线π9x是函数fx图象的一条对称轴，故B选项正确；当10π,π9x，则7π219π3,66x，由正弦函数性质可知，此时fx单调递减，故C选项错误；由4sin3

6xfx可知，当sin316x时，fx取得最小值为4，故D选项正确.故选：ABD.10.【答案】AB【解析】【分析】根据不含参一元二次不等式的解法解不等式，即可判定

选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；利用基本不等式可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出k的范围，即可判定选项D.【详解】对A，由(21)(1)0xx解得12x或1x，所以A正确；对B，由于

20c，所以可以对22acbc两边同除2c，得到ab，所以B正确；对C，由于244x，所以221424yxx当且仅当22144xx，即23x时取等号，显然不成立，所以C错

误；对D，①当0k时，不等式为10，恒成立；②当0k时，若要使不等式210kxkx恒成立，则2Δ400kkk，解得04k，所以当Rx时，不等式210kxkx恒成立，则k的取值范围是[0,4)，所以D错误.故选：AB．

11.【答案】AB【解析】【分析】根据tan60tan2535展开化简得到A正确，利用三角恒等变换得到B正确，计算π2fxfx得到C错误，均值不等式等号成立条件不成立，D错误，得到答案.学科网（北京）股份有限公司【详解】tan25tan35tan60tan25

3531tan25tan35，即tan25tan353tan25n33ta5，A正确；2cos106013cos103sin10cos70441sin10cos10sin10cos10sin20sin202，B

正确；πππsin3coscos3sin222fxxxxxfx，C错误；2sin2sincos2cossinsinsin，即2tan2tantantan，

cossincoscossinsinsincoscossinsinsincoscossinsincoscos11111tantantantan12121tantantantan22

，当且仅当11tantantantan2时等号成立，即tantan2，2tantan2，方程无解，故D错误.故选：AB.12.【答案】AC【解析】【分析】首先根据对称性的定

义，判断函数的对称性，并判断函数的周期，结合函数的图象判断选项B，利用对称性求函数在0,1x时，求函数的解析式，以及利用偶函数的性质判断D选项.【详解】对定义域内的任意x都有(1)(1)fxfx，则函数()fx关于点（1，0）对称，又因为函数()fx为奇函

数，所以图像关于原点（0，0）对称，所以11fxfx，即11fxfx，所以函数()fx的周期为2，综上可知函数yfx的图象关于点,0kkZ成中心对称，故A正确；根据以上性质，结合条件，画出函数yfx的图象，学科网（北京）股份有限公司由图

象可知函数yfx的周期为2，故B不正确；当0,1x时，21,2x，因为函数关于点1,0对称，所以2221log2log21fxfxxx，故C正确；函数y

fx是偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，对称区间函数的单调性相反，由条件可知1,2x时，函数21logfxx是单调递减函数，那么当2,1x时，函数单调递增，故D不成立.故选：AC.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小

题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.【答案】2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，2，3，4，2,3，2,4，3,4，2,3,4.故排

在第6的子集为2,4.故答案为：2,414.【答案】12【解析】【分析】先通过根与系数的关系得到sin,cos的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：240sincossincosaaaa，所以4a或0a，

且sincossincos，学科网（北京）股份有限公司所以222sincossincos12sincossincos，即2210aa，因为4a或0a，所以

12a.故答案为：12.15.【答案】23,1,32【解析】【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到1m，代入不等式得到1133132aa，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数223mmyxmN在0,上单调递减

，故2230mm，解得13m.*mN，故0m，1，2.当0m时，3yx不关于y轴对称，舍去；当1m时，4yx关于y轴对称，满足；当2m时，3yx不关于y轴对称，舍去；故1m，1133132aa

，函数13yx在,0和0,上单调递减，故1320aa或0132aa或1032aa，解得1a或2332a.故答案为：23,1,3216.【答案】123

,334【解析】【分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据fx为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围．【详解】函数2(43)3,0log(1)1,0axaxaxfxxx（

0a且1），学科网（北京）股份有限公司在R上单调递减，则：23402010(43)03log011aaaaa；解得，1334a．由图象可知，在[0,)上,2fxx有且仅有一个解，故在(,0)上,2fxx同样有且仅有一个解，当

32a即23a时,联立24332xaxax,则2424320aa,解得34a或1（舍去），当132a时,由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为123,334

.故答案为123,334．【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学

结合思想,属于难题.四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置.17.【答案】（1）2xx或7x；（2）2,3.学科网（北京）股份有限公司【解析】

【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得12112215mmmm，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当4m时，57Bxx，且25Axx，则27ABxx，所以2U

ABxxð或7x；【小问2详解】因为B，且BA，所以需满足12112215mmmm，解得23m，所以实数m的取值范围为2,3.18..【答案】（1）当0x时，22fxxx（2）23mm

【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可求出函数fx的解析式；（2）先构造函数gxfxx，然后利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】解：当0x时，0x，2222fxxx

xxfx.22fxxx.又当0x时，00f也满足22fxxx当0x时，函数fx的解析式为22fxxx.【小问2详解】设函数gxfxx学科网（北京）股份有限公司函数fx在R上单调递增又2223f

mfmm可化为2222fmmfmm，gxfxx在R上也是单调递增函数.22mm，解得23m.关于m的不等式2223fmfmm的解集为23mm.19.【答案】（1）在0,12

上单调递增，在,122上单调递减；（2）,412kkkZ.【解析】【分析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令0gx，通过计算得出12k

xkZ或4kZxk，然后根据在0,2上有两个零点即可得出结果.【详解】（1）令222232kxk，解得51212kxkkZ，令3222232kxk，解得

71212kxkkZ，故函数fx在0,12上单调递增，在,122上单调递减.（2）12sin2213gxfxx，令0gx，则2

sin22103x，1sin2232x，故22236xk或522236xk，解得12kxkZ或4kZxk，因为在0,2

上有两个零点，学科网（北京）股份有限公司所以01242kk，解得412kk，故实数的取值范围为,412kkkZ.20.【答案】（1）函数()fx的

值域为[2,).（2）50,6a【解析】【分析】(1)由已知1()2121xxfx，利用基本不等式可求函数()fx的值域；(2)由对1212[1,2],[1,2],xxfxgx可得函数函数()fx在[1,2]

上的值域包含与函数()gx在[1,2]上的值域，由此可求正实数a的取值范围．【小问1详解】221141()2221212121xxxxxxfx，0,210xx，则1()221221xxfx，当且仅当1x时取“=”，所以()[2,

)fx，即函数()fx的值域为[2,).【小问2详解】设21[1,3]xt，因为[1,2]x所以[1,3]t，函数1ytt在[1,3]上单调递增，则函数()fx在[1,2]上单调递增，10()2,3fx，设[1,2]x时，函数()gx的值域为A．由题意知1

02,3A．函数()gx图象的对称轴为02ax，当12a，即02a时，函数()gx在[1,2]上递增，则(1)210(2)3gg，解得506a，当122a时，即24a时，函数()gx在[1,2

]上的最大值为(1)g，(2)g中的较大者，而学科网（北京）股份有限公司(1)20ga且(2)521ga，不合题意，当22a，即4a时，函数()gx在[1,2]上递减，则10(1)3(2)2gg，满足

条件的a不存在，综上，50,6a．21.【答案】（1）当5ππZ12xkk时，函数gx取得最大值为3；（2）23.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简2π

π1sin23sin233gxxx，再利用换元法即可求最值以及取得最值时x的值；（2）求出函数fx的对称轴，得到1x和2x的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1）22ππππcos23sin21sin23sin23333gxxxxx

，令πsin21,13xt，可得231gttt，对称轴为32t，开口向下，所以231gttt在1,1t上单调递增

，所以当πsin213tx，即ππ22πZ32xkk，5ππZ12xkk时，max11313gtg，所以当5ππZ12xkk时，函数gx取得最大值为3；（2

）令ππ2πZ32xkk，可得5ππZ122kxk，当0k时，5π12x是πsin23fxx的对称轴，因为方程23fx在0,π上的解为1x，2x，

11π2sin233fxx，22π2sin233fxx，学科网（北京）股份有限公司且125π212xx，所以125π6xx，所以125π6xx，所以12222255ππcoscosπcosπ

2cos26623xxxxxx2π2sin233x，所以12cosxx的值为23.22.【答案】（1）2362p（2）0,1【

解析】【分析】（1）将12a代入函数，根据函数单调性得到23322pxx，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到32a，考虑01a和312a两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】12a，1111222233

=log1loglog1log22fxxxxxpx，px，故312xxpx，即22333522416pxxx，函数在

3,4上单调递增，故2362p.【小问2详解】=log2log3log231logaaaafxxaxaxaxaa，且330aa，解得32a.当01a时，23xaxaa，函数23yxaxa开口向上，对称轴为

532axa，故函数在3,4aa上单调递增，故3233aaaaa，解得572a或572a，故01a；学科网（北京）股份有限公司当312a时，23xaxaa，函数23yxaxa开口向上，对称轴为532axa，故在3

,4aa上单调递增，故4243aaaaa，解得1341134144a，1341342，不成立.综上所述：0,1a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com