【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(16)页，941.623 KB，由小赞的店铺上传

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专题8.15空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023·高一课时练习）长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，

𝑀是矩形𝐵𝐶𝐶1𝐵1的中心，𝑁是矩形𝐶𝐷𝐷1𝐶1的中心．证明：𝑀𝑁//平面𝐴𝐵𝐶𝐷.2．（2022·陕西宝鸡·统考一模）如图在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知𝑃

𝐴=𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=√5，𝐴𝐶=1，E是PB中点.(1)求证：𝑃𝐷∥平面ACE；(2)求四面体𝑃−𝐴𝐶𝐸的体积.3．（2023秋·河南安阳·高三期末）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵

𝐶𝐷中，𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，△𝑃𝐴𝐷是直角三角形，且𝑃𝐴=𝐴𝐷=4，𝐸，𝐹，𝐺分别是线段𝑃𝐴，𝑃𝐷，𝐶𝐷的中点．(1)证明：𝑃𝐵∥平面𝐸𝐹�

�；(2)求三棱锥𝐵−𝐸𝐹𝐺的体积．4．（2022春·山东聊城·高一期中）如图：在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑀为𝐷𝐷1的中点.(1)求证：𝐵𝐷1∥平面𝐴𝑀𝐶；(2)若𝑁为𝐶𝐶1的中点，求证：平面𝐴𝑀𝐶∥平面𝐵𝑁𝐷1.5．（2022

春·河南信阳·高一阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点.(1)求证：MN//QS；(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多

边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；(3)求证：平面ACD1//平面α.6．（2022春·山东聊城·高一期中）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，𝐹,𝐺分别为𝑃𝐵,𝐴𝐷的中点.(1)证明：AF∥平面𝑃𝐶�

�；(2)在线段𝐵𝐷上是否存在一点𝑁，使得𝐹𝑁∥平面𝑃𝐶𝐺，并给出必要的证明.7．（2022春·山东聊城·高一阶段练习）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=12𝐵𝐶，点𝐸

为𝑃𝐶上一点，𝐹为𝑃𝐵的中点，且𝐴𝐹//平面𝐵𝐷𝐸.(1)若平面𝑃𝐴𝐷与平面𝑃𝐵𝐶的交线为𝑙，求证：𝑙//平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)求证：𝐴𝐹//𝐷𝐸.8．（2022秋·湖南怀化·高二阶段练习）已知𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1是底面边

长为1的正四棱柱，且𝐴𝐴1=2,𝑂1是𝐴1𝐶1与𝐵1𝐷1的交点.(1)若𝐸是𝐴𝐵1的中点，求证：𝑂1𝐸//平面𝐴𝐷𝐷1𝐴1；(2)求𝐶到平面𝐸𝐵1𝑂1的距离.9．（2022春·广西百色·高一期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，

点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．(1)求证：EF∥平面BDD1B1；(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1．10．（2023·海南省·统考模拟预测）如图所示，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶

𝐷为平行四边形，侧面𝑃𝐴𝐷为正三角形，𝑀为线段𝑃𝐷上一点，𝑁为𝐵𝐶的中点.(1)当𝑀为𝑃𝐷的中点时，求证：𝑀𝑁//平面𝑃𝐴𝐵.(2)当𝑃𝐵//平面𝐴𝑀𝑁，求出点𝑀的位置，说明理由.11．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，多面体ABCDE

F的面ABCD是正方形，其中心为M．平面𝐴𝐷𝐸⊥平面ABCD，𝐵𝐹∕∕𝐴𝐸，𝐴𝐸=2𝐵𝐹，𝐴𝐷=𝐷𝐸=𝐴𝐸=2．(1)求证：𝐶𝐹⊥平面AEFB；(2)在△𝐴𝐷𝐸内（包括边界）是否存在一点N，使得𝑀𝑁∕∕平面CEF？

若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．12．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，已知△𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=𝐵𝐷=2，且∠𝐶𝐵𝐷=120°，现将△𝐵𝐶𝐷沿BC翻折到△𝐴𝐵

𝐶，满足cos∠𝐴𝐵𝐷=13．(1)求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐶；(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．13．（2023春·四川成都·高三开学考试）如图，在几何体ABCDE中，𝐴𝐷⊥面𝐴𝐵𝐸，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐷=2�

�𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐸．(1)求证：平面𝐷𝐶𝐸⊥平面DAE；(2)AB=1，𝐴𝐸=√2，𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸=14，求CE与平面DAE所成角的正弦值．14．（2023秋·四川广元·高二期末）如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段

AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足𝐵𝐸=𝐵𝐹，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.(1)求证：𝑃𝐷⊥𝐸𝐹；(2)当𝐵𝐸=𝐵𝐹=13𝐵𝐶时，求三棱锥𝑃−

𝐸𝐹𝐷的体积.15．（2023·内蒙古·模拟预测）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是直角梯形，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝑃𝐵=𝐶𝐷=2𝐴𝐵=2𝐴𝐷，𝑃𝐷=√2𝐴𝐵，𝑃𝐶⊥𝐷𝐸，𝐸是棱𝑃

𝐵的中点.(1)证明：𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)若𝐹是棱𝐴𝐵的中点，𝐴𝐵=2，求点𝐶到平面𝐷𝐸𝐹的距离.16．（2023秋·山东威海·高二期末）如图，在正四棱锥P－ABCD中，𝑃𝐴=𝐴𝐵=3√2，点M，N分别在PA，B

D上，且𝑃𝑀𝑃𝐴=𝐵𝑁𝐵𝐷=13．(1)求证：𝑀𝑁⊥𝐴𝐷；(2)求证：𝑀𝑁//平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．17．（2023秋·山东东营·高二期末）如图，在平行六面体𝐴𝐵𝐶�

�−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，E为𝐴𝐴1的中点，∠𝐴1𝐴𝐷=∠𝐴1𝐴𝐵．(1)求证：𝐴1𝐶∥平面𝐸𝐵𝐷；(2)求证：𝐵𝐷⊥平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶.18．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试

）已知在四棱锥𝐸−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐸⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，且底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，F、G分别为𝐴𝐸和𝐶𝐸的中点.(1)求证：𝐹𝐺//平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)求证：𝐵𝐷⊥𝐶𝐸

.19．（2023·高一课时练习）已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，𝑆𝐴=2𝑎，Q是底面圆O内一点，且𝑂𝑄⊥𝐴𝑄，C是AS中点，D是点O在SQ上的射影．(1)求证：𝑂𝐷⊥面AQS；(2)求三棱锥𝑆−𝑂𝐶𝐷体积的最大值．20．（2022春

·河南·高一期中）如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸,𝐹,𝐺分别为所在棱的中点，𝑄,𝐻分别为正方形𝐴𝐷𝐷1𝐴1和正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的中心，连接𝐸𝐹，𝐸𝐺,𝐹𝐺,𝐷1𝑄,𝐶𝐻,𝑄𝐻,𝐶𝐷1.(1)证明：平面𝐸𝐹𝐺

//平面𝐶𝐷1𝑄𝐻；(2)问在线段𝐶𝐷上是否存在一点𝑃，使得𝐷𝑄∥平面𝐷1𝑃𝐻？若存在，写出𝑃点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由.21．（2023秋·江苏苏州·高三期末）如图1，在长方形ABCD中，已知𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=1，E为CD中点，F为

线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将△𝐷𝐴𝐹折起，使得𝐷𝐾⊥𝐴𝐵（如图2）．(1)证明：平面𝐴𝐵𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶；(2)求直线DF与平面𝐴𝐵𝐶所成角的最大值．

22．（2022秋·甘肃兰州·高二期末）如图，已知在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴=𝐴𝐷=𝑃𝐷=2，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐷𝐴=90°，𝐴𝐵=2𝐶𝐷，𝐶𝐷⊥𝑃𝐴，E，F分别为棱PB，PA的中点．(1)求证：平面𝑃𝐴𝐵⊥平面EFDC；

(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积．23．（2022春·河南洛阳·高一阶段练习）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝑃𝐷⊥平面𝐴�

�𝐶𝐷，𝑃𝐷=𝐴𝐷=1，𝐸、𝐹分别是𝑃𝐵、𝐶𝐷的中点.(1)证明：𝐸𝐹//平面𝑃𝐴𝐷；(2)证明：𝐸𝐹⊥平面𝑃𝐴𝐵；(3)若𝑃𝐵⊥平面𝐴𝐸𝐹，求四棱锥𝐸−𝐴𝐵𝐶𝐹的体积.24

．（2022秋·湖北随州·高二开学考试）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是直角梯形，∠𝐴𝐷𝐶=90∘，𝐴𝐷//𝐵𝐶,𝐴𝐵⊥𝐴𝐶,𝐴𝐵=𝐴𝐶

=√2,𝐸点在𝐴𝐷上，且𝐴𝐸=2𝐸𝐷.(1)已知点𝐹在𝐵𝐶上，且𝐶𝐹=2𝐹𝐵，求证：平面𝑃𝐸𝐹⊥平面𝑃𝐴𝐶.(2)求点𝐷到平面𝑃𝐴𝐵的距离.25．（2022秋·上海·高二专题练

习）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1，(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；(2)求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；(3)若B

C＝√2，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值.26．（2022·河南南阳·模拟预测）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=12𝐶𝐷=1，𝐸为𝑃𝐶中点.(1)证明：𝐵𝐸//平面𝑃𝐴𝐷；(2)若𝐴𝐵⊥平面𝑃𝐵�

�，△𝑃𝐵𝐶是边长为2的正三角形，求点𝐸到平面𝑃𝐴𝐷的距离.27．（2022·全国·高一专题练习）如图，三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，侧面𝐵𝐵1𝐶1𝐶为菱形，𝐵1𝐶的中点为𝑂，且𝐴𝑂⊥平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶．(1

)证明：𝐵1𝐶⊥𝐴𝐵；(2)若𝐴𝐶⊥𝐴𝐵1，∠𝐶𝐵𝐵1=60°，𝐵𝐶=1，求三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的高；(3)在（2）的条件下，求三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵

1𝐶1的表面积．28．（2022·高一单元测试）如图，在以𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸、𝐹为顶点的五面体中，面𝐴𝐵𝐸𝐹为正方形，𝐴𝐹=4，𝐷𝐹=2，∠𝐴𝐹𝐷=90°，且二面角𝐷−𝐴𝐹−�

�与二面角𝐶−𝐵𝐸−𝐹都是60°．(1)证明：平面𝐴𝐵𝐸𝐹⊥平面𝐸𝐹𝐷𝐶；(2)求𝐷到平面𝐶𝐵𝐸的距离；(3)求二面角𝐷−𝐶𝐵−𝐸的大小．29．（2022春·山东临沂·高一阶段练习）如图，在

平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA．①求三棱锥Q

−ABP的体积；②求二面角Q−AP−C的余弦值．30．（2022秋·辽宁·高二开学考试）如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，M为棱𝐴𝐶的中点，𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐶=2，𝐴𝐴1=√2.(1)求证：𝐵1𝐶//平面𝐴1𝐵𝑀；(2)求证：𝐴𝐶1⊥平面𝐴

1𝐵𝑀；(3)在棱𝐵𝐵1上是否存在点N，使得平面𝐴𝐶1𝑁⊥平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶？如果存在，求此时𝐵𝑁𝐵𝐵1的值；如果不存在，请说明理由.