【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：2.6.1　第2课时　用余弦定理、正弦定理解三角形.docx，共(7)页，128.170 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二十二)用余弦定理、正弦定理解三角形(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定C

[根据正弦定理可得a2＋b2<c2.由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab<0，故C是钝角，△ABC是钝角三角形．]2．△ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝22，则符合条件的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．0个B[∵asinB＝102，∴asinB<b＝3<a＝5，∴

符合条件的三角形有2个．]3．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°B[S△ABC＝12×3×4sinC＝33，∴sinC＝32.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝60°.]4．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若

a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A．32B．22C．12D．－12C[由余弦定理知cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋b2－12(a2＋b2)2ab＝a2＋b24ab≥2ab4ab＝12，故选C．]

5．在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为()A．π3B．π6C．π4D．π12B[∵a＞b＞c，∴C为最小角，由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝72＋(43)2－(13)22×7×43＝32，∴C＝π6.]二、填空题6．在△ABC中，若B＝

30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是________.23或3[sinC＝23sin30°2＝32，于是C＝60°或120°，故A＝90°或30°，由S△ABC＝12AB·AC·sinA，可得答案为23或3.]7．我

国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________.

332[作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1，S6＝6×12×12×sin60°＝332.]8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b－c＝14a,2sinB＝3si

nC，则cosA的值为________．－14[由2sinB＝3sinC，得2b＝3c，代入到b－c＝14a，可得a∶b∶c＝4∶3∶2，不妨设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则cosA＝b2＋c2－a22bc＝9k2＋4k2－16k22·3k·2k＝－14.]三、解答题9．在△A

BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14，求a的值．[解]S△ABC＝12bcsinA＝315，又sinA＝1－cos2A＝154，代入可得bc＝24，

再由b－c＝2，可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝()b－c2＋2bc－2bccosA＝64，所以a＝8.10．已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝1213.(1)

求AB→·AC→；(2)若c－b＝1，求a的值．[解](1)在△ABC中，cosA＝1213，∴A为锐角，且sinA＝513，∴S△ABC＝12bcsinA＝12bc·513＝30，∴bc＝156.∴AB→·AC→＝|AB→||AC→|·cosA＝bccosA＝156×

1213＝144.(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc(1－cosA)＝1＋2×156×113＝25.∴a＝5.11．已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，那么角C的大小为(

)A．π3B．π2C．π4D．2π3C[由正弦定理得，a2－c2＝2ab－b2，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝22，∵0<C<π，∴C＝π4.]12．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝

π6，则C＝()A．π6B．π4C．3π4D．π4或3π4B[由b2＝a2＋bc可得：a2＝b2－bc，∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2－bc＝b2＋c2－2bccosA，∴c＝(3－1)b.代入到b2＝a2＋bc，可得：a2＝b2－(3－1)b2，∴a＝2－3b＝4－2

32b＝3－12b，∴a∶b∶c＝3－12∶1∶3－1，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝(3－1)22＋1－(3－1)22·3－12＝22，∴C＝π4.]13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝22，且三角形有两解，则角

A的取值范围是()A．0，π4B．π4，π3C．π4，π2D．π4，3π4A[法一：由条件知bsinA<a，即22sinA<2，∴sinA<22，∵a<b，∴A<B，∴A为锐角，∴0<A<π4.法二：如图，AC＝22，以C为圆心2为半径

作⊙C，则⊙C上任一点(⊙C与直线AC交点除外)可为点B构成△ABC，当AB与⊙C相切时，AB＝2，∠BAC＝π4，当AB与⊙C相交时，∠BAC<π4，因为三角形有两解，所以直线AB与⊙C应相交，∴0<∠BAC<π4.]14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且acosB＝3，bsinA＝4，则a＝_________.5[由正弦定理得，asinA＝bsinB，∴asinB＝bsinA＝4，又∵acosB＝3，∴(asinB)2＋(acosB)2＝42＋32＝25，∴a2＝25，∴a＝5.]15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5

，BC＝31，求其角平分线AD的长．[解]由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝52＋62－()3122×5×6＝12，又A∈(0，π)，∴A＝π3.又S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴12bcsinA＝12b×AD×sin∠CAD＋12c

×AD×sin∠BAD，即12×5×6×sinπ3＝12×5×AD×sinπ6＋12×6×AD×sinπ6，∴1532＝5AD4＋3AD2，解得AD＝30311.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com