【文档说明】山西省运城市2021届高三上学期期中考试 数学（理）含答案.doc，共(8)页，1.360 MB，由小赞的店铺上传

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运城市2020年高三期中调研测试数学(理)试题2020.11本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5

毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命

题p：x∈R，x－1>0，则pA.x∈R，x－1≤0B.x∈R，x－1>0C.x∈R，x－1≤0D.x∈R，x－1≥02.设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝2x4−}，则A∩(Rð

B)等于A.{1}B.{0}C.{－1，0}D.{－1，0，1}3.设函数f(x)＝()2xlog1xx04x0−，，，则f(－1)＋f(log23)＝A.9B.10C.11D.124.设a，b

均为单位向量且夹角为θ，则“|a＋b|>|a－b|”是“θ为锐角”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，△ABC中，E是AB的中点，点F满足BF2FC=，则E

F＝A.12ABAC63−+B.12ABAC63+C.11ABAC63−+D.11ABAC23+6.已知2a＝13loga，b＝x2－x＋34，c＝ln22，则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c7.函数f(x)＝3sin2xx＋xcosx

在[－2π，2π]的图象大致为8.若Sn＝2(1)coscoscoscos5555nn−++++(n∈N*)，则S1，S2，…，S2020中值为0的共有A.202个B.404个C.606个

D.808个9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移开个单位后得到函数g(x)的图象，g(x)的图象在x＝6处切线垂直于y轴，且g(π)＋g(4)>0，则当φ取最小正数时，不等式g(x)≥12的解集是A.[kπ－3，

kπ＋6](k∈Z)B.[kπ，kπ＋2](k∈Z)C.[kπ－π，kπ－23](k∈Z)D.[kπ－2，kπ](k∈Z)10.已知函数f(x)＝x5＋3x3＋x＋2，若f(a)＋f(a－2)>4，则实数a的取值范围是A.(－∞，1)B.(－∞，2)C.(1，＋∞)D.(

2，＋∞)11.若数列{an}的通项公式为an＝2n－1，在一个n行n列的数表中，第i行第j列的元素为cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n)，则满足c11＋c22＋…＋cnn<2021的n的最大值是A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)＝lnax－x

(a>0)有两个零点x1，x2，且2x1<x2，则a的取值范围是A(2ln2，＋∞)B.(0，2ln2)C.(23ln3，＋∞)D.(0，23ln3)二、填空题：本题共4小题，，每小题5分，共20分。13.已知tanα

＝2，则cos2α＝。14.我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安里。15.当x<0时，不等式x(x－kex)≥23kex恒成立

，则实数k的取值范围是。16.已知|a|＝1，向量b满足|b－a|＝b·a，当a，b夹角最大时，|b|＝。三、解答题(共70分。解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p：方程x2－a|x|＋1＝0有解；命题q：函数f(x)＝x3＋3x2

在区间[a－1，a]上单调递减。若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，3cosx)，设函数f(x)＝m·n－12，x∈[0，3]。(1)讨论f(x)的单调性；(2

)若方程f(x)＝23有两个不相等的实数根x1，x2，求cos(x1＋x2)，cos(x1－x2)的值。19.(本小题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝nn1SS−+(n≥2，n∈N*)，a1＝1。(1)求数列{an}的通

项公式；(2)设bn＝cosnπ·nn1aan+，求数列{bn}的前2n项和T2n的表达式20.(本小题满分12分)某高档小区有一个池塘，其形状为直角△ABC，∠C＝90°，AB＝2百米，BC＝1百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏。

(1)若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且∠CPB＝23，求连廊AP＋PC的长；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊供居民观赏，如图②，使得△

DEF为正三角形，求△DEF连廊长的最小值。21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝xlnx。(1)设g(x)＝()f'xx，求g(x)的极值点；(2)若x2>x1>0时，总有2m(x22－x12)>f(x2)－f(x1)恒成立，

求实数m的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝exsinx(e是自然对数的底数)。(1)设s(x)＝ex－f(x)，x∈[0，2]，求证：0≤s(x)≤1；(2)设g(x)＝f(x)－ax，若0<a<3，试讨论g(x)在(0，π)上的零点个数。(

参考数据2e≈4.8)