【文档说明】河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（解析）.docx，共(15)页，623.641 KB，由envi的店铺上传

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新乡市高二下学期期中考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数()7i17iz=−的共轭复数为（）A.7＋iB.－7－iC.7－iD.－

7＋i【1题答案】【答案】D【解析】【分析】先计算复数()7i17iz=−，然后由共轭复数定义即可得到答案.【详解】∵()()()73i17i=i17ii17i7iz=−−=−−=−−，∴7iz=−+．故选：D2.(

)1023dxx+=（）A.2B.3C.4D.5【2题答案】【答案】C【解析】【分析】应用微积分基本定理求定积分即可.【详解】()()1120023d34xxxx+=+=．故选：C3.矩形的长和宽分别为a，b，其对角线长为

22ab+．将此结论类比到空间中，得到正确的对应结论为（）A.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体积为abcB.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为222abc++C.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其表面积为()2abbcac++D.长方体

的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为()()22acbc+【3题答案】【答案】B【解析】【分析】由矩形的对角线类比到长方体的体对角线即可得到结论．【详解】矩形的对角线类比到长方体中对应的几何量为体对角线长．故正确的对应结论为长方体的长、宽、高分别为a，b，c．其体对角线长

为222abc++．故选：B4.已知函数()fx与()gx的部分图象如图所示，现推理得到下面四个结论：①()()101gf−−；②()()11gf；③()()101fg−−；④()()33fg．其中错误的个数为（）A.1B.2C.3D.

4【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据原函数的单调性与导数的正负形和图象的性质求解即可.【详解】由图可知，()fx与()gx在区间1,3−上单调递增．所以()10g−，()10f−．在区间1,3−上，()gx

的图象比()fx的图象更陡峭，所以()()11gf，()()33fg．即②正确，其他错误.故选：C5.某高校食堂备有5类不同的菜品，3类不同的饮料，若要对这些菜品和饮料设计一个排序，要求饮料不能相邻，则不同的排法种数为（）A.6366AAB.36

36AAC.3133AAD.5356AA【5题答案】【答案】D【解析】【分析】先将5类菜品进行全排列，再把3类饮料插入到形成6个空中进行排列即可.【详解】先将5类菜品进行全排列，有55A种排法，再从这5类菜品形成的6个空位中选3个进行排列，有36A种排法，故不同的排法种

数为5356AA.故选：D.6.若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（）A.2z不可能纯虚数B.2z在复平面内对应的点可能位于第二象限C.2z在复平面内对应的点一定位于第三象限D.2z在复平面内对应的点可能位于第四象限【6题答案】【答案】D【解析】【分析】利

用第二象限z的辐角范围确定2z的辐角范围，即可判断各选项的正误.【详解】由z为第二象限，其对应辐角范围为,2，所以2z对应辐角为(),2，故2z在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴的负半轴.所以A、B、C错误，D正确.故选：D7.()8221xy

xy−展开式中的常数项为（）A.－70B.－56C.56D.70【7题答案】【答案】D的为【解析】【分析】先写出()8xy−的通项公式，由通项公式可知当4r=时，得到展开式的常数项.【详解】()8xy−的通项公式为()()()842218

81rrrrrrrrTCxyCxy−−+=−=−，当4r=时，得到()8221xyxy−展开式的常数项为()448170C−=，故选：D8.已知()()()()828012823111xaaxaxax−=+−+−++

−，则3a=（）A.224B.224−C.448−D.448【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的项的特点，应将其变形成项所对应的二项式形式，再借助通项求解系数.【详解】令1xt−=，得1xt=−

，则()()()()828012823111xaaxaxax−=+−+−++−可化为：()8801812taatat+=+++，二项展开式通项为：182rrrrTCt+=所以3338C2448a==故选

：D.9.观察下列各式：2864=，38512=，484096=，…．根据规律可得99998的个位数是（）A.2B.4C.6D.8【9题答案】【答案】A【解析】【分析】观察题目中各式可得8n的个位数的周期T＝4，由周期即可

推得99998的个位数.【详解】经观察易知8，28，38，48，58，68，78，88的个位数分别为8，4，2，6，8，4，2，6．故8n（n为正整数）的个位数的周期T＝4．因为9999249943=+，所以99998的个位数与38的个位数

相等，所以99998的个位数是2．故选：A10.第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法错误的有（）A.若短道速滑赛区必须

安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B.若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排

3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法【10题答案】【答案】C【解析】【分析】对于A，首先对5人分组：2，1，1，1，然后对除短道速滑赛区外的其他赛区排列即可；对于B，首先对5人分组：2，1，1，1，然后对4个赛区进行全排列即可；对于C，运用“捆绑

法”将甲、乙看成一个整体，再做全排列即可；对于D，第一步选2个人排前排，第二步剩下的3个人排后排，其中最高的在中间，只需对另外2进行排列即可.【详解】若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则先从5人中任选2人安排在短道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区

全排列即可，故不同的方案有2353CA60=种，A正确；若每个比赛区至少安排1人，则先将5人按“2，1，1，1”形式分成四组，再分配到四个岗位上，故不同方案有2454CA240=种，B正确；若甲，乙相邻，可把2人看成一个整体，与下的3人全排列，有44A种排法，甲、乙两人相邻有22A

种排法，所以共有4242AA48=种不同的站法，C错误；前排有25A种站法，后排3人中最高的站中间有22A种站法，所以共有2252AA40=种不同的站法，D正确．故选：C.11.定义在()0,8上的函数()fx的导函数为()fx¢，

且()()2xfxfx，112f=，则不等式()24fxx的解集为（）A.1,82B.1,2+的C.()0,1D.10,2【11题答案】【答案】A【解析】【分析】构造()()2fxgxx=并利用导数研究在()0,8上的单调性，再将不等式

化为()12gxg，结合单调性求解集.【详解】设()()2fxgxx=，08x，则()()()320xfxfxgxx−=，则()gx在()0,8上单调递减，由()24fxx，得：()24fxx，而21124212fg==

，所以()12gxg，则182x．故不等式()24fxx的解集为1,82．故选：A12.在△ABC中，AC=AB=4，27BC=，D，E分别在AC，AB边上，且//DEBC．将△ABC沿DE折起到PDE位置，使得平面PDE⊥平面BCDE，则当四棱锥

−PBCDE的体积取得最大值时，点A到直线DE的距离为（）A.433B.533C.3D.2【12题答案】【答案】C【解析】【分析】取BC的中点H，连AH，交DE于G，设AG=x，根据给定条件用x表示出DE，GH，求出体积的函数关系，借助导数求最值作答.【详解】在△ABC中，取

BC的中点H，连接AH，交DE于G，因为AC=AB=4，//DEBC，则AH⊥BC，AG⊥DE，而223AHABBH=−=，设AG=x，则GH=3-x，03x，因AEDABC，则273DEx=，如图，因平面PDE⊥平面BCDE，PG⊥DE，平面PDE平面

BCDEDE=，PG平面PDE，因此，PG⊥平面BCDE，梯形BCDE面积217()(9)23SDEBCGHx=+=−，则四棱锥P-BCDE的体积()()()31790339VSPGxxxx==−，()()2733Vxx=−，当03x时，(

)0Vx，当33x时，()0Vx，()Vx在(0,3)上递增，在(3,3)上递减，于是当3x=时，()Vx取得最大值，所以点A到直线DE的距离为3.故选：C【点睛】关键点睛：利用锥体体积公式求锥体的体积，推理、证明并计算底面上的高是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各1张，一共可以组成的币值有______种．【13题答案】【答案】7【解析】【分析】三种币值分别任选一张、两张或全选，结合组合数求组成的币值种数.【详解】三种币值分别任选一张、两张或全选，则组成的币值有123333CCC

7++=种．故答案为：714.一个二元码是由0和1组成的数字串12nxxx．（nN），其中kx（k＝1，2，…，n）称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由

0变为1或由1变为0）．已知某个二元码126xxx的码元满足如下校验方程组：2461341450,1,0.xxxxxxxxx===其中的运算法则：000=，011=，101=，110=．若这个二元码在通信过程中仅在第

k位发生码元错误后变成了100101，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为______．【14题答案】【答案】101101【解析】【分析】利用题目给的校验方程组直接检验即可.【详解】假设这个二元码为100101．经计

算2460xxx=成立，1450xxx=也成立．但1341xxx=不成立．因此，1x，3x，4x有一个错误，由2460xxx=与1450xxx=，知1x，2x，4x，5x，6x没有错误，则3x错误．故这个二

元码为101101．故答案为：10110115.若()()00000,,limxfxxyxyfx→+−存在，则称()()00000,,limxfxxyxyfx→+−为二元函数(),zfxy=在点()00,xy处对x的偏导数，记为()00,xfxy．已知二元函数(

)()322,0,0fxyxxyyxy=−+，则()1,1xf−=______，(),3xft的最小值为______．【15题答案】【答案】①.5②.－3【解析】【分析】根据所给定义求出()00,xfxy，即可

求出()1,1xf−的值，再表示出()()22,3=36=313xftttt−+−，由二次函数的性质可求出(),3xft的最小值.【详解】()()()0000000,l,im,xxfxxxfxfyyyx

→−=+()()()3223220000000020000lim=32++xxxxxyxxyyxxxyy→−−−+=−+，所以()1,1325xf−=+=，()()22,3=36=313xftttt−+−，所以当1t=−时

，(),3xft的最小值为－3.故答案为：5；－3.16.如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_______．【16题答案】【答案】72【解析】【分析】

利用分类计数原理以及排列数进行计算求解.【详解】解：由题意得：若只有2，4区域种的花相同，则有44A24=种种法；若只有3，5区域种的花相同，则有44A24=种种法；若2、4区域种的花相同，3，5种的花也相同，则有34A24=种种法，由分类加法计数原理知

共有72种不同的种法.故答案为：72三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知()1i62iz+=−．（1）求z的虚部；（2）求1zz+．【17题答案】【答案】（1）-4（2）2

55【解析】【分析】（1）利用复数商的运算得到复数z，即可得到虚部.（2）计算出1zz+，利用模的公式计算即可.【小问1详解】因为()1i62iz+=−，所以()()62i1i62i48i24i1i22z−−−−====−+，所以z的虚部为－4．【小问2详解】因

为24iz=−，所以24iz=+．所以()212i24i12i34i24i12i555zz+++====−+−−，故2224251555zz+=+=．19.已知函数()32610fxxx=−+．（1）若曲线()yfx=切线的斜率为－9

，求切点的坐标；（2）求()fx在区间3,6−上的最大值与最小值．【19题答案】【答案】（1）切点的坐标为()1,5或()3,17−（2）最大值为10，最小值为－71【解析】【分析】（1）利用曲线的几何意义求解即可

；（2）对函数求导，解导数不等式得到函数单调性，由单调性即可得到最值.【小问1详解】()2312fxxx=−，曲线()yfx=切线的斜率为－9，由()9fx=−，得1x=或3x=．当1x=时，()15f

=，当3x=时，()317f=−，故切点的坐标为()1,5或()3,17−．【小问2详解】令()23120fxxx=−=，得10x=，24x=令()0fx，得04x,函数单调递减，令()0fx，得0x或4x，函数单调递增，所以(

)fx在)3,0−，(46，上单调递增，在()0,4上单调递减．因()371f−=−，()()0610ff==，()422f=−，所以()fx在区间3,6−上的最大值为10，最小值为－71．21.（1）若332A10Ann=，求2Cnn+；（2）证明11CCkknnk

n−−=，并求12388888C2C3C8C++++的值．【21题答案】【答案】（1）45；（2）证明见解析，1024．【解析】【分析】（1）先利用排列数公式求出8n=，再利用组合数的性质和组合数公式进行求解；（2）先利用

组合数公式证明11CCkknnkn−−=，再利用所证公式进行化简，进而利用二项式系数和公式求值.【详解】（1）解：因为332A10Ann=，所以()()()()221221012nnnnnn−−=−−，又

3n，nN，则()()22152nn−=−，解得8n=，所以8221010CCC45nn+===；（2）证明：因为()()()()()111!!CC!!1!11!kknnnnkknnknkknk−−−===−−−−−，所以1238012788887777C2C3C8C8C

8C8C8C++++=++++()0127777778CCC14C8022=+==+++.22.已知函数()324fxaxx=+．（1）若直线1y=与曲线()yfx=在)1,+上有公共点，求a的取值范围．（2）当1a=时，试问曲线()yfx=是否存在过

坐标原点的切线？若存在，求该切线的方程；若不存在，请说明理由．为【22题答案】【答案】（1）)3,0−（2）存在，y＝0或4yx=−【解析】【分析】(1)根据题意将问题转化为2314()xagxx−==有不小于1实根，利

用导数讨论()gx的单调性，进而得出结果；(2)根据题意设切点为(),mkm，利用导数的几何意义列出关于km、的方程组，解方程组即可.【小问1详解】依题意可得3241axx+=，即2314xax−=有不小于1的实根．设()()23141xgxxx−=，则2443()0xgxx−=，

则()gx为增函数，所以()()13gxg=−．又当1x时，()0gx，故a的取值范围是)3,0−．【小问2详解】设切点为(),mkm，则()3224,38.mmkmkfmmm+==+=消去k，整理得3220mm+=．解得m＝0或m＝－2，则k＝0或4k=−．所以曲线

()yfx=存在过坐标原点的切线，且切线方程为y＝0或4yx=−．24.在数列na中，11a=，且21221nnaann+=+−−．（1）求2a，3a，4a，5a，并猜想na的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【24题答案】【答案】（1）见解析（2

）证明见解析的【解析】【分析】（1）由递推关系式可得各项值，根据各项的值可猜想通项公式；（2）直接用数学归纳法证明即可.【小问1详解】由题意可得21220aa=−=，同理可得32211aa=−=−，43220aa=+=，54727aa=+=，因为121a=−，22222a=−，32323a

=−，42424a=−，52525a=−．所以猜想22nnan=−．【小问2详解】证明：①当n＝1时，121211a=−=．猜想成立．②假设当n＝k（kN）时成立，即22kkak=−．则()()222211221222121kkkkaakkkkkk++=+−−=

−+−−=−+．这表明，当1nk=+时，猜想也成立．根据①，②，可以断定，猜想成立．即22nnan=−．26.已知函数()()2eexgxfx=+．（1）若函数()24axxxf=−+，讨论()gx的单调性．（2）若函数()32ln3

fxxxx=−−，证明：()0gx．【26题答案】【答案】（1）()gx在(),15a−−−和()15,a+−+上单调递增；()gx在()15,15aa−−+−上单调递减（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得()()215exgxxa

=−+−，分类讨论5a和5a，即可求出()gx的单调性.（2）要证明()0gx，即()()222ln3e0exgxxxx−−+=，而令()22lnhxxx=−，求导讨论单调性知()()()min11hxhx

h==，所以()()23eexgxx−+，即证明()203eexx−+即可.【小问1详解】若()24axxxf=−+，则()()224eexgxxxa=−++，()()()2224e15exxgxxxaxa=−+−=−+−

．当5a时，()0gx，()gx在定义域R上单调递增．当5a时，令()0gx=．解得115xa=−−，215xa=+−．若15xa−−或15xa+−，()0gx，则()gx在(),15a−−−和()15,a+−+上单调递增；若1515axa−−+−，()0gx，则

()gx在()15,15aa−−+−上单调递减．【小问2详解】证明：若()32ln3fxxxx=−−，则()()222ln3eexgxxxx=−−+．令()22lnhxxx=−，则()()22122xhxxxx−=−=，0x．当01x时，()0hx，当1x时，()0hx，

所以()()()min11hxhxh==．则()()23eexgxx−+．令()2(3)eexxx=−+，则()()2exxx=−．当02x时，()0x，当2x时，()0x，所以()()()mi

n20gxx==．则()0gx，又1≠2，所以()0gx中的等号不成立．故()0gx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com