【文档说明】2021高考数学（理）统考版二轮复习80分小题精准练3 .docx，共(8)页，144.930 KB，由小赞的店铺上传

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80分小题精准练(三)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则

A∩B＝()A．(－1,2)B．(0,2)C．(－1，e)D．(0，e)B[A＝{x|lnx＜1}＝{x|0＜x＜e}，B＝{x|x2－x－2＜0}＝(－1,2)，故A∩B＝(0,2)，故选B．]2．已知复数z满足z·i2020＝1＋i2019(

其中i为虚数单位)，则复数z的虚部是()A．－1B．1C．－iD．iA[∵i4＝1，∴i2020＝i4×505＝1，i2019＝i4×504＋3＝－i，则z·i2020＝1＋i2019化为z＝1－i，∴z的虚部为－1.故选A．]3．在等差数列{an}中，a2＋a4＋a

6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则S8＝()A．3B．4C．5D．6B[由a2＋a4＋a6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则3(a2＋a7)＝3，解得a2＋a7＝1，S8＝8(a2＋a7)2＝4.故选B．]4．已知x，y满足约束条件2x－y≤0

，x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，则z＝2x＋y的最小值为()A．4B．2C．1D．13C[先根据x，y满足线性约束条件2x－y≤0，x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，画出可行域，平移直线2x＋y＝0，当直线z＝2x＋y过点B(0,1)时，z取最小值为1.故选C．]5．甲、

乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为()A．24B．12C．8D．6C[根据题意，分3步进行分析：①老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有2种；②乙同学与老

师相邻，则乙的站法有2种；③将剩下的2人全排列，安排在剩下的2个位置，有A22＝2种情况．则不同站法有2×2×2＝8种．故选C．]6．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值为()A．－13B．－79C．13D

．79B[∵sinπ6－α＝13，∴cosπ3＋α＝13，∴cos2π3＋2α＝cos2π3＋α＝2cos2π3＋α－1＝2×19－1＝－79.故选B

．]7．在△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C的对边，若sinCcosB＝12a－cosCsinB，则边长b为()A．1B．2C．3D．2D[由sinCcosB＝12a－cosCsinB，∴sinCcosB＋cos

CsinB＝12asinB，sin(B＋C)＝12asinB，sinA＝12asinB，∴a＝12ab，∴b＝2.故选D．]8．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，若P，Q分别在AA1，CC1上，且AP＝13AA1，CQ＝13CC1，则四棱锥

B-APQC的体积是()A．16VB．29VC．13VD．79VB[如图，过P作PG∥AB交BB1于G，连接GQ，在三棱柱ABC-PQG中，由等积法可得VB-APQC＝23VABC-PQG，∵AP＝13AA1，CQ＝13CC1，∴VABC-PQG＝13VABC-A

1B1C1，∴VB-APQG＝23VABC-PQG＝23×13VABC-A1B1C1＝29V.故选B．]9．(2020·天津六校联考)为了从甲、乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分进行统计，得到如图所示的茎叶图，甲、乙的平均得分分别是x甲，x乙，则下

列说法正确的是()A．x甲＞x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B．x甲＞x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C．x甲＜x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D．x甲＜x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B[法一：由茎叶图可得，甲的得分比较集中在20～30，而乙的得分比较集中在10～20，所以x甲＞x乙，且甲比乙更

稳定，应选甲参加比赛，故选B．法二：x甲＝16×(18＋23＋26＋28＋28＋31)＝773，x乙＝16×(12＋18＋19＋25＋26＋32)＝22，所以x甲＞x乙．又甲的得分比较集中，而乙的得分比较分散，所以甲比乙更稳定，应选甲

参加比赛，故选B．]10．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数

的概率是()A．115B．215C．245D．445D[在不超过30的素数中所有的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的个数4个，即(3,5)，(5,7)，(11,13)，(

17,19)，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率为445，故选D．]11．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间14，2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．－1

8，＋∞C．(－8，＋∞)D．(－2，＋∞)C[f′(x)＝1x＋2ax，若f(x)在区间14，2内存在单调递增区间，则f′(x)＞0在x∈14，2有解，故a＞－12x2min，而g(x)＝

－12x2在14，2递增，g(x)＞g14＝－8，故a＞－8，故选C．]12．已知直线l：x－y＋3＝0与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为()A．43B．2C．52D．5D[由A，B为直线

l：x－y＋3＝0与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的交点，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x21a2－y21b2＝1，x22a2－y22b2＝1，两式相减可得(x1－x2)

(x1＋x2)a2＝(y1－y2)(y1＋y2)b2，由点P(1,4)是弦AB的中点，可得x1＋x2＝2，y1＋y2＝8，可得2(x1－x2)a2＝8(y1－y2)b2，即有直线AB的斜率为k＝y1－y2x1－x2＝b24a2＝1，可得b＝2a，离心率e＝ca＝1＋b2a2＝5，故选D．]二

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若三个正数1，b,16成等比数列，则b＝________.4[∵三个正数1，b,16成等比数列，∴b＝1×16＝4.]14．已知向量m＝(－2,1)，n＝(4，y)，若m⊥n，则|2m＋n

|＝________.10[根据题意，向量m＝(－2,1)，n＝(4，y)，若m⊥n，则m·n＝－8＋y＝0，解得y＝8，则2m＋n＝(0,10)，故|2m＋n|＝10.]15.函数f(x)＝Asin(2x＋θ)A>0，|θ|≤π2的部分图象如图所示，对

于任意的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝2，则sinθ＝________，f(x)＝________.222sin2x＋π4[由图象可知，A＝2，对称轴x＝x1＋x22，所以2sin()x1＋x2＋θ＝2，所以x1＋x2＋θ

＝2kπ＋π2()k∈Z，因此x1＋x2＝2kπ＋π2－θ()k∈Z，又因为f()x1＋x2＝2，即2sin22kπ＋π2－θ＋θ＝2，可得sinθ＝22||θ≤π2，所以θ＝π4，即f(x)＝2sin

2x＋π4.]16．在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝8x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则|OA|＝________.221[抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，∵直线l过F，倾斜角为60°，即

斜率k＝tan60°＝3，∴直线l的方程为：y＝3(x－2)，即x＝33y＋2，由x＝33y＋2，y2＝8x，点A在x轴上方，解得：x＝6，y＝43，即A(6,43)，则|OA|＝62＋(43)2＝221.]获

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