【文档说明】贵州省毕节市2022-2023学年高三诊断性考试（二）数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，638.842 KB，由小赞的店铺上传

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毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上．

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回．第

I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集UR=，集合|53Axx=−，|14Bxx=，则()UCAB=（）A.{x

|5x−或1x}B.{x|5x−或3x}C.|14xxD.{x|13}x（2）已知复数3211izi=++，则|z|＝（）A.21+B.2C.1D.5（3）已知,ab为两条不同的直线，，

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若//,//abb，则//aB.若//,,//abab⊥，则⊥C.若//,//,//abb，则//abD.若//,//,ab⊥，则ab⊥（4）古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线

论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴1OO的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分．若双曲线C的两条渐近线分别平行于,OAOB，则建立恰当的坐标系后，双曲线OC的方程可以为（）A.

2214xy−=B.2214yx−=C.221yx−=D.2212yx−=（5）某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确是（）A.若

2a=，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B.若4a=，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C.若5a=，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D.若6a=，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数（

6）将函数sin2yx=的图象向左平移6个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（）A.12x=−B.6x=−C.6x=D.12x=（7）有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花

海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（）A.12B.2150C.55128D.5564（8）已知1211log1,1,143aaa

，则实数a的取值范围为（）A.（13，1）B.（0，14）（1，＋∞）C.（14，1）D.（0，14）（9）已知函数()lgxfxex=−，则f（x）的图象大致为（）A.B．C．D．（10）等腰三角形ABC内

接于半径为2的圆O中，2ABAC==，且M为圆O上一点，MBMC的最大值为（）A.2B.6C.8D．10（11）已知mmee+=，5nne+=，则下列选项正确的是（）A.01mnB.01nmC.1mneD.1nme（12）已知曲线22

1:0Cxyxy+−−=，曲线21:Cxy+=，直线0yy=与曲线1C的交点记为1M，与曲线2C的交点记为2M．执行如图的程序框图，当0y取遍[－1，212+]上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（）A.42+B.22+C.44+D.24+第II卷本卷包

括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知sin323+=，则cos2＝___．（14）已知点P为抛物线C：22(0

)ypxp=上一点，若点P到y轴和到直线34120xy−+=的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为___．（15）已知函数2ln,044,0xxxxx++若方程()fxk=有4个互不相等的实数根()1234123

4,,,xxxxxxxx，则1234xxxx++的值为___．（16）已知四棱锥PABCD−的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，//ADBC，3ABADCD===，3ABC=

，22PA=，M是线段AB上一点，且AMAB=．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为2，则＝___．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分12分）已知数列{na}的前n项和为

nS，且()*1nSnnNn=+．（I）求数列{na}的通项公式；（II）求数列2nana的前n项和nT．（18）（本题满分12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），80

,90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若,,abc成等差数列，且成绩在区间80,90)内的人数为120．（I）求a，b，c的值；（II）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（III）由成绩在区

间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．（19）（本题满分12分）正方体1111ABCDABCD−中，AC与BD交于点

O，点E，F分别为11,AACC的中点．（I）求证：平面11BDF/平面BEO；（II）若正方体的棱长为2，求三棱锥FBEO−的体积．（20）（本题满分12分）在圆22:1Oxy+=上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足2DQPQ=．当点P在圆O上运

动时，点O的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若0AMAN=，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．（21）（本题满分12分）已知函数(

)1cos,2xxfxxxe−=−−．（I）求证：函数f（x）在[0，2]上单调递增；（II）当,2x−−时，()sincoscosxkxfxxex+−恒成立，求实数k

的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．（22）（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C的参数方程为

2cossinxy==（为参数），曲线2C的参数方程为2cossinxtayt=+=（t为参数，0）．（I）求曲线1C的极坐标方程与曲线2C的普通方程；（II）点P（2，0），若曲线1C与曲线2

C有且只有一个交点M，求|PM|的值．（23）（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a，b，c都是正数，且abc++=1.证明：（I）127abc；（II）12abcbcacababc+++++．毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）文科

数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBCCDCDABBA二、填空题13.－1314.1x=−15.－316.13或23三、解答题17.解

：（I）由1nSnn=+得2nSnn=+，当2n时()()2111nSnn−=−+−，12nnnaSSn−=−=，当1n=时112aS==，满足2nan=，所以数列{na}通项公式为()*2nannN=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．6分（II）由222224nannnann==，∴23244464...24nnTn=++++23414244464...24nnTn+=++++，两式错位相减得()2341181432424242424242414nnnnnTnn++−−=

+++++−=−−所以8884399nnTn=−+（*nN）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（I）依题意可得：120500100.024c==又∵,ab，c

成等差数列，∴2bac=+且（0.0052)101abc+++=，解得：0.036,0.03ab==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）设估计中位数为t，则70,80)t，∴()()0.0050.0361070

0.030.5t++−=，解得：73t=，即中位数估计为73，估计平均数为：550.05650.36750.3850.24950.0573.8++++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．8分（III）5人中，将甲、乙分别编号为1，2，其余3人编号3，4,5，从这5人中选3人帮助A的所以可能结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）（1，4，5），（2，3，4），（2，3

，5），（2，4，5），（3，4，5），共10个基本事件，其中满足条件的有3个，故满足条件的概率为310…………12分19.（I）证明：连接11AC交11BD于M，连接1AC，MF∵在正方体中，O为AC的中点，E为1AA的中点∴1//EOA

C同理1//MFAC∴//MFEO∵EO⊂平面BEOMF平面BEO∴//MF面BEO∵11//BDBD而BD⊂平面BEO11BD平面BEO∴11BD//平面BEO∵11BDMFM=11BD，MF

⊂平面11BDF∴平面11BDF//平面BEO………………6分（II）解：∵1,BOACBOCC⊥⊥11,,ACCCCACCC=平面OEF∴BO⊥平面OEF∵正方体棱长为2，122122OEFS==∴11222333F

BEOBOEFOEFVVSBO−−====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（I）设点P（0x，0y），Q（x，y）∵2DQPQ=∴0012xxyy==∵22001xy+=2214xy+=………………5分（II）A（0，1），设M

（1x，1y），N（2x，2y）由0AMAN=∴()()()()11221212,1,1110AMANxyxyxxyy=−−=+−−=当直线lx⊥轴时，△MAN为钝角三角形，且90MAN，不满足题意

．∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为：ykxb=+由2244ykxbxy=++=，化简得：()222148440kxkbxb+++−=()()22222206441444014kbkbbk−+−+21

21222844,1414kbbxxxxkk−−+==++∴()()()2212121211AMANxxkxxkbxxb=++−++−()()()()()22222222144114810141414kbbkkbbkkk+−−+−=−+=+

++∴()()()()()22222144811140kbkbbbk+−−−+−+=35b=−∴直线l的方程为：35ykx=−，恒过点（0，35）．．．12分21.（I）证明：∵()()()212sinsinxxxxexexfxxxee−−−=+=+当02x时，20,sin0x

x−∴()2sin0xxfxxe−=+成立所以函数f（x）在[0，2]上单调递．增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）当x=−时，不等式显然成立当2x

−−时，1sin0x−，所以1cossinxxkx−−令()1cossinxxgxx−−=，()()()()221sinsin1coscos1sin1cossinsinxxxxxxxxgxx

x+−−−++−==令()()1sin1coshxxxx=++−，()()()coscos1sin1sin0hxxxxxxx=−−−=−在,2−−上成立，∴h（x）在,2−−

上为单调递增函数，∴()02hxh−=即()0gx在（－，－2）上成立，g（x）在,2−−上单调递减，∴()min122gxg=−=+∴12k+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（I）由题意得：1C的普通方程为2212xy+=∵cossinxy==∴1C的极坐标方程为()221sin2+=由

2cossinxtyt=+=（t为参数，0)当2=时，2C的普通方程为：2x=当2时，2C的普通方程为：()2tanyx=−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（II）点P在直线l上，将2cossinxtyt

=+=代入方程：2212xy+=，得：()222cos2sin4cos20tt+++=由曲线1C与2C只有一个交点，得：()22216cos8cos2sin0−+=解得：6cos3=()224cos622cos2sint=−=+∴62PMt==……………

…16分23.解：（I）∵a，b，c都是正数∴3133abcabc++=，（当且仅当abc==取“＝”）∴127abc………………5分（II）∵,,abc都是正数∴2bcbc+，（当且仅当bc=取

“＝”）∴22aaabcbcabc=+（当且仅当bc=取“＝”）同理22bbbacacabc=+（当且仅当ac=取“＝”）22cccabababc=+（当且仅当ab=取“＝”）122222abcabcabcbc

acababcabcabcabcabc++++++==+++（当且仅当abc==取“＝”）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com