【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 专题检测4　概率与统计 Word版含答案.docx，共(10)页，289.333 KB，由小赞的店铺上传

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专题检测四概率与统计一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中

,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为()A.12B.8C.5D.92.甲、乙两个跑步爱好者记录了去年下半年每个月的跑步里程(单位:千米),现将两人的数

据绘制成如图所示的折线图,则下列结论错误的是()A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙跑步里程的平均数为m1,m2,则m1>m2D.分别记甲、乙跑步里程的标准差为s1,s2,则s1>s23.(2023四川眉山一模)采购经理指数(PMI

),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一,具有较强的预测、预警作用.当制造业PMI高于50%时,反映制造业较上月扩张;低于50%,则反映制造业较上月收缩

,下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)根据统计图分析,下列结论最恰当的一项为()A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩

张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈恢复性扩张4.(2023江西南昌一模)如图,一组数据x1,x2,x3,…,x9,x10的平均数为5,方差为𝑠12,

去除x9,x10这两个数据后,平均数为𝑥,方差为𝑠22,则()A.𝑥>5,𝑠12>𝑠22B.𝑥<5,𝑠12<𝑠22C.𝑥=5,𝑠12<𝑠22D.𝑥=5,𝑠12>𝑠225.(2023河南新乡统考二模)已知随机

变量X的分布列为X024P13m76-2m则E(X)=()A.12B.1C.43D.536.(2023广东梅州一模)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,绘制如下频率分布直方图.根据此图,下列结论中错误

的是()A.x=0.015B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上为优秀,则估计该小学四年

级优秀率为35%7.(2023河南郑州一模)某班学生的一次数学考试成绩ξ(满分:100分)服从正态分布:ξ~N(85,σ2),且P(83<ξ<87)=0.3,P(78<ξ<83)=0.12,P(ξ≤78

)=()A.0.14B.0.18C.0.23D.0.268.(2023安徽蚌埠二模)某校对高三男生进行体能抽测,每人测试三个项目,1000米为必测项目,再从引体向上、仰卧起坐、立定跳远中随机抽取两项进行测

试,则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为()A.1243B.181C.127D.199.(2023江西吉安一模)一个正四面体四个面上分别写有数字1,2,3,4,将其连续抛掷四次,则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为()A.31

6B.14C.12D.111610.有甲、乙、丙、丁4名学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务,志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务,假设每个项目至少安排一名志愿者

,且每位志愿者只能参与其中一个项目,在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶的概率为()A.16B.14C.29D.13611.(2022全国乙,理10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p

1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大12.(2023广西南宁二模)现从3个男

生、2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会,若选出的3人中,在至少有1人是女生的条件下,另2人是男生的概率为()A.23B.35C.25D.13二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022全国乙,理

13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.14.(2023山西临汾二模)某市某年级数学统考的成绩服从正态分布N(80,100),从中随机抽取100名学生,试估计这100名学生中分

数超过100分的人数大约为.(结果保留整数)(参考数据:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)15.(2023甘肃兰州一模)袋中装有3个红球,2个白球,从中随机不放回取球

,每次一个,直到取得红球为止,则取球次数ξ的数学期望为.16.(2023安徽合肥一模)接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率,某学校25的学生接种了流感疫苗,已知在流感高发时期,未接种疫苗的感染率为14,而接种了疫苗的感染率为110.现有一名学生

确诊了流感,则该名学生未接种疫苗的概率为.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2023山东济宁一模)某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率x%和每年顾客投

诉次数y的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.∑i=18xi∑i=18yi∑i=18xiyi∑i=18(xi-x)260059243837.293.8(1)求y关于x的线性回归方程;(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为84%,利用(1)中的线性回归方程,估

算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该市某航空公司航班的概率为12,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:线性回归直线𝑦^=𝑏^x+𝑎^的斜率和截距的

最小二乘估计分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.18.(12分)某校篮球社组织一场篮球赛,参赛队伍为甲、乙两队,比赛实行三局两胜制,已知甲队赢得每一局比赛的概率为p(0<p<1),且最终甲队获胜的概率为98p.(1

)求乙队赢得每一局比赛的概率.(2)在每一局比赛中,赢的队伍得2分,输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和,求随机变量X的分布列和期望.19.(12分)(2023江西九江二模)现有编号为2至5的黑色、

红色卡片各一张,从这8张卡片中随机抽取三张,若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同,得2分;若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同,得1分;若抽取的三张卡片的编号和不等于10,得0分.(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率;(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片,且甲抽到了红色3

号卡片和红色5号卡片,乙抽到了黑色2号卡片,求两人的得分和X的分布列和数学期望.20.(12分)为了解企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30

万元的企业占35,统计后得到如下2×2列联表:线上销售时间销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时1720不足8小时合计45(1)请完成上面的2×2列联表,能否有99%的把握认为企业每天的销售额与每天线上销售时间有关?(2)按销售额在上述企业中采用分层抽样方法抽取5家企业.在销售额不足30

万元的企业中抽取时,记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100

.0100.001k02.7066.63510.82821.(12分)(2023浙江宁波二模)盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且

必包含隐藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买,每人每天只能购买1件盲盒套餐.开售第二日,销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查,得到如下列联表:年龄段A款盲盒套餐

B款盲盒套餐合计年龄低于30岁183048年龄不低于30岁221032合计404080(1)根据2×2列联表,判断是否有99%的把握认为A,B两款盲盒套餐的选择与年龄有关;(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量ξ为其中隐藏款X的个数

,求ξ的分布列和数学期望;(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自B款盲盒套餐的概率.附:K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏

𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82822.(12分)(2023

新高考Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概

率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则E(∑𝑖=1𝑛Xi)=∑

𝑖=1𝑛qi.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).专题检测四概率与统计1.D解析20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奥会会徽”抽取了2个.所以n=4+3+2

=9.故选D.2.C解析甲跑步里程的极差为313-203=110,A正确;乙跑步里程的中位数为280+2662=273,B正确;甲跑步里程的平均数m1=313+254+217+245+203+3016=255.5,乙跑步里程的平均数m2=293+280+262+283

+255+2666≈273.2,所以m1<m2,C错误;根据折线图可知,甲的波动大,乙的波动小,所以s1>s2,D正确.故选C.3.D解析对于A选项,由统计图可以得到,只有9月份的制造业PMI低于50%,故A选项错误;

对于B选项,由统计图可以得到,10月份的制造业PMI低于50%,故B选项错误;对于C选项,由统计图可以得到1,2月份的制造业PMI高于50%,故C选项错误;对于D选项,由统计图可以得到,从4月份的制造业PMI呈现上升趋势,且在2022年6月PMI超过50%,故D选项正确.故选

D.4.D解析由题意可得110∑𝑖=110xi=5,x9=1,x10=9,则∑i=110xi=50,故𝑥=18∑𝑖=18xi=18(∑𝑖=110xi-x9-x10)=18×(50-1-9)=5.∵x9,x10是波幅最大的两个点的值,则去除x9,x10这两个数据后,

整体波动性减小,故𝑠12>𝑠22.故选D.5.D解析由题可知,13+m+76-2m=1,解得m=12,则E(X)=0×13+2×12+4×16=53.故选D.6.B解析根据题意可得(0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025)×10=1,可得x=0.0

15,故A正确;平均数为90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05=120.5,所以B错误;由频率分布直方图可知(0.005+0.015+0.02)×10

=0.4,而0.4+0.25>0.5,中位数落在区间[115,125)内,设中位数为a,则(a-115)×0.025=0.5-0.4,可得a=119,所以C正确;超过125次以上的频率为(0.15+0.1+0.05

+0.05)×10=0.35,所以优秀率为35%,即D正确.故选B.7.C解析因为ξ~N(85,σ2),P(83<ξ<87)=0.3,所以P(ξ≤83)=1-𝑃(83<𝜉<87)2=0.35,又因为P(78<ξ<83)=0.1

2,所以P(ξ≤78)=P(ξ≤83)-P(78<ξ<83)=0.23.故选C.8.B解析从引体向上、仰卧起坐、立定跳远中随机抽取两项进行测试,有C32种结果,其中抽得某两项的概率为13,所以5位男生测试项目恰好相同的概

率为C32×(13)5=181.故选B.9.C解析一次抛掷朝下一面点数为偶数的概率为12,点数为奇数的概率为12,则没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数的情况有四次都为奇数、四次中有一次为偶数、四次中有两次为偶数(第1,3次;第1,4次;第2,4次,共三种情况),所以所求事件

的概率P=(12)4+C41(12)4+C31(12)4=12.故选C.10.A解析用事件A表示“甲被安排到了冰壶”,B表示“乙被安排到了冰壶”,在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶就是在事件A发生的条件下,事件B发生,积事件AB包含的

样本点数n(AB)=A22=2,事件A发生的样本点数n(A)=C32A22+A33=12,所以在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶的概率为P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴)=212=16.故选A.11.D解析当该棋手在第二

盘与甲比赛时,p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;当该棋手在第二盘与乙比赛时,p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;当该棋手在第二盘与丙比赛时,p=2[p3p1(1-p2)+p3

p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知该棋手在第二盘与丙比赛,p最大.12.A解析设选出的3人中,至少有1人是女生为事件A,则n(A)=C53−C33=10-1=9,设选出的3人中,有1人是女生,2

人是男生为事件B,则n(B)=C32C21=6,则在有1人是女生的条件下,另2人是男生的概率为P=𝑛(𝐵)𝑛(𝐴)=69=23,故选A.13.310解析所求概率为C31C53=310.14.2解析由题意可得μ=80,σ=10,则100=μ+2σ,所以分数超过100分的概率为P(

X>100)=P(X>μ+2σ)=12[1-P(μ-2σ<X≤μ+2σ)]=12×(1-0.9544)=0.0228,所以分数超过100分的人数大约为100×0.0228=2.28≈2人.15.32解析由题意得ξ的所有可能值为1,2,3,P(ξ=1)=C31C51=35,P

(ξ=2)=C21C31C51C41=310,P(ξ=3)=C21C11C31C51C41C31=110,∴E(ξ)=1×35+2×310+3×110=32.16.1519解析设事件A=“感染流行感冒”,事件B=“未接种疫苗”,则

P(A)=35×14+25×110=19100,P(AB)=35×14=320,故P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=1519.17.解(1)由已知得𝑥=∑𝑖=18𝑥𝑖8=75,𝑦=∑i=18�

�𝑖8=74,𝑏^=∑𝑖=18𝑥𝑖𝑦𝑖-8𝑥𝑦∑𝑖=18(𝑥𝑖-𝑥)2=43837.2-8×75×7493.8=-6,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=74+6×75=524,所以y关于x的线性回归方程为𝑦^=-6x+524.(2)由(1)得当x=84时,𝑦^=-6×84+5

24=20,所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数约为20.(3)由题意知X~B(4,12),X的所有可能的取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=C40(12)4=116,P(X=1)=C41(12)4=14,P(X=2)=C42(12)4=3

8,P(X=3)=C43(12)4=14,P(X=4)=C44(12)4=116,所以X的分布列为X01234P116143814116E(X)=4×12=2.18.解(1)由题可知,甲队以2∶0的比分获胜的概率为p2,甲队以2∶1的比分获胜的概率为C21(1-p)p2=2p2-2p3.

因为甲队获胜的概率为98p(0<p<1),所以3p2-2p3=98p,解得p=34,故乙队赢得每一局比赛的概率为1-p=14.(2)若这场篮球赛进行了2局结束,则X=6,且P(X=6)=p2+(1-p)2=58,若这场篮球赛进行了3局结束,则X=9,且P(X=9)=1-P(X=6)=38.

X的分布列为X69P5838E(X)=6×58+9×38=578.19.解(1)三张卡片编号和等于10有3种情况,分别为2+3+5,3+3+4,2+4+4,其中三张卡片颜色均相同的情况共有N1=2×3=6种,有两张卡片颜色相同的情况共有N2=2×3=6种,设“随机抽取三张卡片得

分为0分”为事件A,∴P(A)=1-P(𝐴)=1-6+6C83=1-1256=1114,即随机抽取三张卡片得0分的概率为1114.(2)得分和X的可能取值为0,1,2,3,4,①若X=4,则甲、乙各得2分.即甲为2(红)+3(红)+5(

红),乙为2(黑)+3(黑)+5(黑),有1种情况,∴P(X=4)=1C51C42=130.②若X=3,则甲得2分乙得1分.即甲为2(红)+3(红)+5(红),乙为2(黑)+4(红)+4(黑),有1种情况,∴P(X=3)=1C51C42=130.③若X=2,则甲得2分乙得0分或乙

得2分甲得0分.若甲得2分乙得0分,则甲为2(红)+3(红)+5(红),对应乙有4种情况;若乙得2分甲得0分,则乙为2(黑)+3(黑)+5(黑),对应甲有2种情况,∴P(X=2)=4+2C51C42=630=15.④若X=1,则乙

得1分甲得0分,即乙为2(黑)+4(红)+4(黑),对应甲有2种情况.∴P(X=1)=2C51C42=230=115.⑤若X=0,则甲和乙均得0分,∴P(X=0)=1-130−130−15−115=23,∴得分和X的分布列为X01234P2311515130

130∴E(X)=0×23+1×115+2×15+3×130+4×130=710.20.解(1)由题意,可得下面的2×2列联表:线上销售时间销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时17320不足8小时101525合计271845根据上面的列联表得K2的观测值

k=45×(17×15-10×3)220×25×27×18=9.375>6.635,故有99%的把握认为企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关.(2)从销售额不少于30万元、销售额不足30万元的企业中应分别抽取的企业

个数为3,2,则随机变量X的可能取值为0,1,2,可得P(X=0)=C152C182=3551,P(X=1)=C31C151C182=517,P(X=2)=C32C182=151,所以随机变量X的分布列为X012P3551517151所以数学期望E(X)=0×3551

+1×517+2×151=13.21.解(1)根据列联表中的数据,经计算得k=80×(18×10-30×22)248×32×40×40=7.5>6.635,即有99%的把握认为A,B两款盲盒套餐的选择与年龄有关.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3

,P(ξ=0)=C30(12)3=18,P(ξ=1)=C31(12)3=38,P(ξ=2)=C32(12)3=38,P(ξ=3)=C33(12)3=18,所以ξ的分布列为ξ0123P18383818E(ξ)=0

×18+1×38+2×38+3×18=32(或E(ξ)=3×12=32).(3)设事件A:随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,设事件B1:随机抽取的1件单品来自A款盲盒套餐,设事件B2:随机抽取的1件单品来自B款盲盒套餐

,P(A)=P(B1)·P(A∣B1)+P(B2)·P(A∣B2)=46×14+26×12×12=14,故由条件概率公式可得P(B2|A)=𝑃(𝐴𝐵2)𝑃(𝐴)=𝑃(𝐵2)·𝑃(𝐴|𝐵2)14=26×12×1214=13.22

.解(1)设事件A:“第2次投篮的人是乙”,则P(A)=P(甲乙)+P(乙乙)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6.(2)设第i次是甲投的概率为pi,则第i次是乙投的概率为1-pi,由题意可知p1=12,pi+1=pi×0.6+(1-pi)×0.2=0.2+0.4pi.则p

i+1-13=25pi+15−13=25(pi-13),故数列{pi-13}是公比为25的等比数列.故pi-13=(p1-13)×(25)𝑖-1=16×(25)𝑖-1,得到pi=13+16×(25)𝑖-1,i∈N*.(3)由(2)知,设随机变量Xi可取0,1,i=1,2,…,n

,P(Xi=1)=pi,P(Xi=0)=1-pi,则Xi服从两点分布.由题可知,当n≥1时,E(Y)=∑𝑖=1𝑛pi=16∑𝑖=1𝑛(25)𝑖-1+𝑛3=518[1-(25)𝑛]+𝑛3,n∈N*.综上所述,可知E(Y)=∑𝑖=1𝑛pi=518[1-(25)𝑛

]+𝑛3,n∈N*.