【文档说明】辽宁省沈阳市第一二〇中学2022届高三上学期第四次质量监测数学试题含答案.docx，共(10)页，641.286 KB，由小赞的店铺上传

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沈阳市第120中学2021—2022学年度高三上第四次质量检测科目：数学满分：150分时间：120分钟一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每个小题只有一项符合要求）1．已知集合23Mxx=−，()()310Nyyy=+−，则MN=（）A．B．2,1−C．3

,1−D．)2,3−2．已知m为实数，直线1l：10mxy+−=，2l：()3220mxmy−+−=，则“1m=”是“12//ll”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量,,abc共面，且均为单位向量，0ab=，则abc++

的取值范围是（）A．1,2B．21,21−+C．23，D．21,1−4．函数()yfx=的图像如图所示，则()fx的解析式可以为（）A．1xyex=−B．51yxx=−C．41yxx=−D．1ln

yxx=−5．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章相邻的学法有（）A．36种B．48种C．72种D．144种6．已知直线l上有三点

CBA,,，O为l外一点，又等差数列{}na的前n项和为nS，若1310()2OAaaOBaOC=++，则11S=（）A．132B．3C．112D．1147．二项式3031xx+的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A．4项B．7项C．5项D

．6项8．已知定义在（0，+∞）上的函数满足()()()()2ln1xexfxxfxxxx+−=+−，则下列不等式一定正确的是（）A．()1412fefB．()()421fefC．()()4293effD．()2162123ffe二．多选题（

本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．有“好事者”记录了高州某山地区八月1日至10日的最高温度，分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位为C），下列说法正确的有（）A．众数为34B．中

位数与50％分位数相等C．80％分位数是37D．极差为610．将函数()2sinfxx=的图象向左平移6个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()gx的图象，下面四个结论正确的是（）A．函数()gx在区间20,3上为增函数B．将函数()gx的图象向右平

移6个单位长度后得到的图象关于原点对称C．点,03是函数()gx的图象的一个对称中心D．函数()gx在,2上的最大值为311．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左

右焦点分别为12FF、，长轴长为4，点(2,1)P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．1241QFQF+的最小值为94B．当离心率为24时，1QF的最大值为222+C．不存在点Q，使得210QFQF=D．

离心率的取值范围为10,212．为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如

图②.则下列结论正确的是（）A．经过三个顶点,,ABC的球的截面圆的面积为4B．异面直线AD与CF所成的角的余弦值为58C．多面体ABCDEF的体积为94D．球面上的点离球托底面DEF的最小距离为6313+−三．填空题（本题共4小题，每

题5分，共20分）13.若复数2(1)34izi+=+，则z=___________.14.已知cos223sin4=+，则cossin−=_____________．15.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数()yfx=满足如下条件：

（1）在闭区间,ab上是连续不断的；（2）在区间(),ab上都有导数．则在区间(),ab上至少存在一个数，使得()()()()fbfafba−=−，其中称为拉格朗日中值．则()xgxe=在区间

0,1上的拉格朗日中值=________．16．已知点()2,0P，动点Q满足以PQ为直径的圆与y轴相切，过点P作直线()1250xmym+−+−=的垂线，垂足为R，则QPQR+的最小值为___________.四．解答题（本题共6题，共7

0分）17.（本题满分10分）在①421SSS、、成等比数列，②505=S，③()2366+=aS这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.问题：已知等差数列na的公差为()0dd，前n项和为nS，且满足___________.（1）求n

a；（2）若()122nnnbban−−=，且111ba−=，求数列1nb的前n项和nT.18．（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，3b=，6c=，sin2sinCB=，且AD为BC边上的中线，E点在

BC上，满足//()ABACAEABAC+.（1）求cosC及线段BC的长；（2）求ADE的面积.19．（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知2,1ABEF==．（1）求证：平面DAF⊥平面CB

F；（2）当AD的长为何值时，二面角DFCB−−的大小为120°．20．（本题满分12分）已知点P是一个动点，直线PA与直线yx=垂直，垂足为点A且位于第一象限，直线PB与直线yx=−垂直，垂足为点B且

位于第四象限，且四边形OAPB（O为坐标原点）的面积为2.动点P的轨迹记为.（1）求的方程.（2）设T为直线1x=上一点，过T的直线l与交于C，D两点，试问是否存在点T，使得2TCTDOT=？若存在，求T的坐标；若不存在，

请说明理由.21．（本题满分12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（33）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国

数独大赛初级组的比赛.（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210现用byax=+作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明

经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为34，已知在前3局中小明胜

2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中1iitx=）71iiity=t72217iitt=−18450.370.55参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(

),nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniiuvnuvunu==−=−，vu=−.22．（本题满分12分）已知函数()2lnfxxaxx=−+．

（1）若对任意实数()0,x+，都有()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当12a=时，若()()121fxfx+=，求12xx+的最小值．沈阳市第120中学2021—2022学年度高三上第四次质量检测数学（答案）一．单选题BABACDDA二

．多选题9．ABC10．AD11.ABC12.BCD三．填空题13.2514.2315.()ln1e−16．952−四．解答题17.（1）解：①：因为1S、2S、4S成等比数列，则2214SSS=，即()(

)2111246adaad+=+，因为0d，可得12da=.②：5151050Sad=+=，可得1210ad+=.③：()6632Sa=+，可得()11615352adad+=++，可得12a=..….…2分若选①②，则有112210daad=+=，可得124ad==，则(

)1142naandn=+-=-；若选①③，则124da==，则()1142naandn=+-=-；若选②③，则122210add+=+=，可得4d=，所以，()1142naandn=+-=-.….…4分（2）解：()122

84nnnbanbn−=−−=，且111ba−=，则13b=，.….…5分所以，当2n时，则有()()()121321nnnbbbbbbbb−=+−+−++−()()()28412131220843412nnnn−+−=++++−=+=−，13b=也满足241

nbn=−，故对任意的nN，241nbn=−，.….….….…7分则()()11111212122121nbnnnn==−−+−+，所以，11111111112335212122121nnTnnnn=−+−++−=−=

−+++.….…10分18.（1）由正弦定理得sinsinbcBC=，则sin31sin62bBcC===，又sin2sinCB=2sincossinCCB=sin1cos2sin4BCC==.….…3分22229361cos264a

bcaCaba+−+−===，解得6a=（负值舍去），即6BC=.….…5分（2）由//()ABACAEABAC+得AE为A的角平分线，.….…6分过E作,ACAB的垂线，垂足分别为,MN，则EMEN=又11115sin36192216

16ABCSCACBC==−=1122ABCABENACEMS+=()115639216EM+=，得152EM=.….….….…9分1915115315324228ADCAEADECSSS−=−==..….

….….…12分19.解：（1）：平面ABCD⊥平面,ABEFCBAB⊥，平面ABCD平面ABEFAB=，所以CB⊥平面ABEF，因为AF平面ABEF，所以CBAF⊥，又因为AB为圆的直径，所以FBAF⊥，所以AF⊥平面CFB

，因为AF平面ADF所以平面ADF⊥平面CFB.….…4分（2）设,EFCD的中点分别为,GH，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），设ADt=，则点D的坐标为()()()()131,0,,1,0,,1,0,0,1,0,0,,,022tCtABF−−，()132,

0,0,,,22CDFDt==−，设平面DCF的法向量为()1,,nxyz=)，则110,0nCDnFD==，即20302xytz=−+=取3z=，则()10,2,3nt=，.….…8分由（1）可

知AF⊥平面CFB，平面CFB的一个法向量为213,,022nAF==−…10分343212+=tt解得64t=,所以线段64AD=…….…12分20.解（1）()yxP,设，则22.2=−+yxyx.….…3分()2422=−

xyx,由题意得的方程()2242xyx−=.….…5分（2）设()1,Tt，()11,Cxy，()22,Dxy，设直线CD的方程为()1ytkx−=−，即ykxtk=+−，联立224ykxtkxy=+−−=，得()22212()()40kxktkxtk−+−+−+

=，.….…7分则()22224()41()40ktkktk=−−−−+，且21222201kktxxk−+=−，2122()401tkxxk−+=−，.….…9分()212111TCTDTCTDkxx=+−−=()()()()222121223111

1tkkxxxxk++=+−++=−.假设存在点T满足2TCTDOT=则()()22223111tktk++=+−，整理得2220tk++=，.….…11分但22220tk++，所以假设不成立，故不存在满

足题意的点T..….…12分21.（1）由题意，1(990990450320300240210)5007y=++++++=，.….…1分令1tx=，设y关于t的线性回归方程为ybta=+，则7172211845

70.3750010000.5577iiiiitytybtt==−−−===，.….…3分则50010000.37130a=−=..….…4分∴1000130yt=+，又1tx=，∴y关于x的回归方程为1000130yx=+，.

….…5分故100x=时，140y=.∴经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒..….…6分（2）设比赛再继续进行X局小明最终赢得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负..….…7分当2X=时，小明4:1胜，∴339(2)44

16PX===；.….…8分当3X=时，小明4:2胜，∴123339(3)144432PXC==−=；.….…9分当4X=时，小明4:3胜，∴21333327(4)1444256PXC==−=..….…10分∴小明最终赢得比赛的概率为

99272431632256256++=..….…12分22（1）解：2lnxxxa+恒成立.….…1分设()()0ln2+=xxxxxg，则()3ln21'xxxxg−−=，.….…2分设()xxxh−−=ln21，()021'−−=xxh()()递减，在+0x

h..….…3分()()()()递减，增，，在又+=110g01xh()()11gg=x1a.….…5分（2）解：当12a=时，()21ln2fxxxx=−+，由221211122211()()1ln

ln122fxfxxxxxxx+=−++−+=，所以2121212121ln()12xxxxxxxx−++++=，.….…7分所以2221212121212121()()1lnln()()222xxxxxx

xxxxxx+++−++=++，.….…8分令122xxt+=，则222221lntttt−++，即2212ln0ttt−+−，.….…9分令2222(1)()212ln,'()22.ttmttttmtttt−−=−+−=−−=令15'()02m

tt+==所以1502t+时，()'0mt，()mt单调递减，152t+时，()'0mt，()mt单调递增，由于(1)0,(3)42ln30mm==−，所以()mt在15(,3)2+上有唯一的零点015(

,3)2x+，且满足0,1()0mtxt，.….…11分所以12022xxx+，所以12min()2xx+=，当且仅当121xx==时等号成立..….…12分