【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-2跟踪训练：1.2 第1课时　几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式.docx，共(7)页，165.366 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6c6c24ad8b7ff672f35c4ee7fb7d346d.html

以下为本文档部分文字说明：

[A组学业达标]1．下列结论正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.A．0B．1C．2D．3解析：①因为ln2为常数，所以y′＝0

，①错；②③④均正确，故选D.答案：D2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于()A．4B．－4C．5D．－5解析：因为f′(x)＝nxn－1，所以f′(－1)＝n(－1)n－1＝－4.若(－1)n－1＝－1，则n＝4，此时满足(－1)n－1＝－1；若(－1)n－1＝1，则n＝－4，此

时不满足(－1)n－1＝1；所以n＝4，故选A.答案：A3．曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．eB．1C．－1D．－e解析：因为y′＝ex，所以y′|x＝0＝e0＝1，所以切线方程为y－1＝x即y

＝x＋1，令x＝0，则y＝1.答案：B4．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：因为y＝lnx的导数y′＝1x，所以令1x＝12，得x＝2，所以切点为(2，ln2)．代入直线y

＝12x＋b，得b＝ln2－1.答案：C5．若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．8解析：由题，a＞0，y′＝，所以曲线y在点(a，a－12)处的切线斜率，所以切线方程为由x＝0，得由y＝0得x＝3a，所以解得a＝64.故选A.答案：A

6．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.解析：因为f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，所以f(x)＝x2，f′(x)＝2x.答案：2x7．若曲线y＝xα(α∈Q*)在点(

1,2)处的切线经过原点，则α＝________.解析：y′＝αxα－1，所以y′|x＝1＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，即y＝αx－α＋2，该直线过(0,0)，所以α＝2.答案：28．已知(cf(x))′＝cf′

(x)，其中c为常数．若f(x)＝ln5log5x，则曲线f(x)在A(1,0)处的切线方程为________．解析：由已知得f′(x)＝ln51xln5＝1x，所以f′(1)＝1，在A点处的切线方程为x－y－1＝0.答案：x

－y－1＝09．求下列函数的导数．(1)y＝3x；(3)y＝ln3.解析：(1)y′＝(3x)′＝3xln3.(3)y′＝(ln3)′＝0.10．点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．解析：根据题意设平行于直线y＝

x的直线与曲线y＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y′|x＝x0＝1.因为y′＝(ex)′＝ex，所以ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．利用点到直线的距离公式得距

离为22.[B组能力提升]11．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.0，π4∪3π4，πB．[0，π)C.π4，3π4D.0，π4∪π2，3π4解析：因为y′＝cosx，而cos

x∈[－1,1]．所以直线l的斜率的范围是[－1,1]，所以直线l倾斜角的范围是0，π4∪34π，π.答案：A12．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A．

f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx解析：设切点的横坐标分别为x1，x2，若存在无数对互相垂直的切线，则f′(x1)·f′(x2)＝－1有无数对x1，x2使之成立．对于A，由f′(x)＝ex＞0，所以不存在f′(x1)·f′(x2

)＝－1；对于B，由于f′(x)＝3x2≥0，所以也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于C，由于f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝1x＞0，也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于D，f′(x)＝co

sx，所以f′(x1)·f′(x2)＝cosx1·cosx2.当x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，k∈Z时，f′(x1)·f′(x2)＝－1成立，故选D.答案：D13．曲线f(x)＝cos2x2－12，x∈(0，π)在P点的切线斜率为－12，则点P的坐标为________．

解析：f(x)＝1＋cosx2－12＝12cosx，f′(x)＝－12sinx，所以－12sinx＝－12，所以sinx＝1，又因为x∈(0，π)，所以x＝π2，fπ2＝0.答案：π2，014．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴

交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．解析：函数y＝x2(x＞0)在点(a1，a21)处(a1＝16)即点(16,256)处的切线方程为y－256＝32(x－16)．令y＝0得a2＝8；同理函数y＝x2(x＞0

)在点(a2，a22)处(a2＝8)，即点(8,64)处的切线方程为y－64＝16(x－8)．令y＝0得a3＝4，同理依次求得a4＝2，a5＝1，所以a1＋a3＋a5＝21.答案：2115．试求过点P(2，－1)且与曲线y＝x2相切的直线的方程．解

析：由题意知点P(2，－1)不是曲线y＝x2上的点，即点P不是切点，设切点为M(x0，y0)，则y0＝x20，①因为y′＝2x，所以y′|x＝x0＝2x0.又kPM＝y0＋1x0－2，所以2x0＝y0＋1x0－2.②由①②解得x0＝2＋5或x0＝2－5

.当x0＝2＋5时，切线斜率k＝2x0＝4＋25.此时切线方程为y＋1＝(4＋25)(x－2)，即(4＋25)x－y－9－45＝0.当x0＝2－5时，切线斜率k＝2x0＝4－25，此时切线方程为y＋1＝(4－25)

(x－2)，即(4－25)x－y－9＋45＝0.所以切线方程为(4＋25)x－y－9－45＝0或(4－25)x－y－9＋45＝0.16．直线l1与曲线y＝x相切于点P，直线l2过P且垂直于l1交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．解析：如图，设P(x0，y0)，则k

l1＝f′(x0)＝12x0，因为直线l1与l2垂直，则kl2＝－2x0，所以直线l2的方程为y－y0＝－2x0(x－x0)，因为点P(x0，y0)在曲线y＝x上，所以y0＝x0.在直线l2的方程中令y＝0，则－x0＝－

2x0(x－x0)．所以x＝12＋x0，即xQ＝12＋x0.又xk＝x0，所以|KQ|＝xQ－xK＝12＋x0－x0＝12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com