【文档说明】重庆市2020届高三11月调研测试卷文科数学【精准解析】.doc，共(19)页，1.322 MB，由小赞的店铺上传

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2020年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷文科数学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小

题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2,3,4}A=，2|6Bxx=，则AB=（）A.1B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】B【解析】【分析】根据先求出B，再用集合交集

的定义列举出集合,AB的全部元素组成集合，即可得答案.【详解】2|6Bxx=Q，66Bxx=−且{1,2,3,4}A=，因此AB={1,2}.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集的运算，写出集合

的交集时注意集合中元素的相同性，是基础题.2.复数121ii−+在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限.【详解】()()()(

)121121313111222iiiiiiii−−−−−===−−++−对应的点的坐标为13,22−−，位于第三象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题.3.设等差数列na的前n

项为nS，若537,3aS==，则6a=()A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得出11473(31)332adad+=−+=，解出1,ad，即可求出6a.【详解】设等差数列

na的公差为d11473(31)332adad+=−+=解得11,2ad=−=61259a=−+=故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.4.命题“00x，

020xex”的否定为（）A.00x，020xexB.0x，2xexC.00x，020xexD.0x，2xex【答案】D【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【详解】命题“00x，020xex”的否定为:0x，2xex.故选：D.【点睛】

本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.5.已知1tan()2−=−，则sincos=（）A.25−B.25C.45D.25【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将()tan−化简，再把分母看做22si

ncos+，分子分母同时除以2cos，即可求得.【详解】1tan()tan2−=−=−，得1tan2=，2221sincostan22sincos1sincostan1514====+++.故选：

B.【点睛】本题主要考查的是诱导公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.6.设0.302a=.，3log0.2b=，0.23c=，则（）A.ab

cB.acbC.cabD.bac【答案】D【解析】【分析】利用中间值0、1比较大小，即先确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系.【详解】由0.300020.21a==.，33log0.2log10b==，0.20331c==，

因此bac.故选：D.【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，输出结果为（）A.9B.11C.13D.36【答案】B【解析】【分析】执行程序，直到30S时，求出输出的结果.【详解】0,1Si==

011,3Si=+==134,5Si=+==459,7Si=+==9716,9Si=+==16925,11Si=+==251136S=+=，30S所以输出结果为11故选：B【点睛】本题主要考查了由程序框图求输出值，属于基础题.8.函数2cos()xxxxfxee−=−的图象大致是

（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，再根据102x，时()0fx即可得到正确的图像.【详解】2cos()xxxxfxee−=−Q，()()22coscos()()xxxxxxxxfxfx

eeee−−−−−==−=−−−，因此函数()fx为奇函数，图像关于原点对称，排除,CD，又当102x时，cos0,0xxxee−−，()0fx，排除B.故选：A.【点睛】本题主要考查的是

函数图像，考查利用函数的奇偶性看图形，排除法的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.9.记函数()cos2fxx=的导函数为()fx，则函数()23()()gxfxfx=+在[0,]x内的单调递增区间是（）A.0,2B.,2C.511,121

2D.5,12【答案】C【解析】【分析】先对函数()fx求导，再利用辅助角公式化简，然后利用正弦函数图像和性质即可分增区间.【详解】()cos2fxx=，()'2sin2fxx=−，2()23cos22sin24sin23gxxx

x=−=+，令2222232kxk−+++，解得71212kxk−+−+，()gx在0,内的递增区间为511,1212.故选：C.【点睛】本题主要考查的是正弦复合函数的单调性以及单调区间的求解，以及复合函数的导数的求法，熟练掌

握正弦函数图像和性质是解决本题的关键，是中档题.10.已知在锐角ABC中，3A=，||2CACB−=,则CACB的取值范围是（）A.1,4−+B.1,04−C.(0,)+D.(0,12)【答案】D【解析

】【分析】根据已知条件得出c，再利用余弦定理以及三角形为锐角三角形的条件，得出b的范围，然后利用向量数量积和余弦定理转化为b的二次函数，即可得到CACB的取值范围.【详解】由题2BAc==uur，由余弦定理

2242abb=−+，①又锐角ABC中，224ab+且224ab+，联立①解得14b，2224cos2abCACBabCbb+−===−，由14b可得2(01),2bb−=.故选：D.【点睛】本题主要考查的是余弦定理

的应用，以及向量数量积的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力以及计算能力，是中档题.11.若函数(),01,(1),0.xexfxafxx=+是增函数，则实数a的取值范围是（）A.10,eB.10,eC.

1,1eD.(0,1)【答案】B【解析】【分析】当()*(,1],xnnnN−−+时，()*(0,1],xnnN+，由2()(1)(2)()nfxafxafxafxn=+=+==+得出0x时的解析式，根据函数()fx的单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】由

题知，当()*(,1],xnnnN−−+时，()*(0,1],xnnN+2()(1)(2)()ennxnfxafxafxafxna+=+=+==+=要使单调递增，只需0na且0(0)eennfa=，则0na且1enna即0a且1ea，故10ea．故选：B

【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知向量,ab满足：()1,1,2,abab==⊥，则2ab+=rr__________．【答案】3【解析】分析：首先根据题中让求的是向量的模，可以想到先平方，利

用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其数量积等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模与坐标的关系，最后求得结果.详解：根据题意，有2222(2)44ababaabb+=+=+

+453=+=.点睛：该题考查的是向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确的就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解题思想就是见模就平方，最后借助于向量垂直，其数量积等于零，求得结果.13.曲线()2ln2f

xxx=−在点()()1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.【答案】16【解析】【分析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】()2ln2fxxx=−Q，()()'14,0fxxxx=−，()'13f=−，()1

2f=-，切线方程为：()231yx+=−−即31yx=−+，当0x=，时1y=，当0y=，时13x=，三角形面积为：1111236=.故答案为：16.【点睛】本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题.1

4.已知()2:log12pa+，0]1,2[qx:，200210xax−−，若()pq为假命题，则实数a的取值范围是____________.【答案】(1,1−【解析】【分析】分别解出命题,pq成立时的x的取值范围，根据()pq为假命题即可得出实数a的取

值范围.【详解】()2:log12pa+Q，014a+，即13a−，因此:1pa−或3a，0]1,2[qx:，200210xax−−，即0[1,2]x，0012axx−，因此000min12,1,2axxx−

，易知00012,1,2yxxx=−上单调递增，1a，()pq为假命题，p假，q假，11a−.故答案为：(1,1−.【点睛】本题主要考查的是复合命题的真假，本题解题的关键是正确求出命题,pq成立时的x的取值范围，考查学生的计算能力，是

中档题.15.已知数列na的前n项为nS，若(1)nnSnann=−−，且21(1)nSna+，则1a的取值范围是__________.【答案】1102a.【解析】【分析】由1nnnSSa−−=化简结合等差数

列的定义得出数列na为等差数列，将21(1)nSna+化为221111anaan−−+，求出函数函数21()afnnn=−的最小值，解不等式2211111aaa−−+，即可得出1a的取值范围.【详解】由题知(1)nnSnan

n=−−，11(1)(1)(2)nnSnann−−=−−−−，两式相减得1(1)2(1)nnnananan−=−−−−，即12nnaa−=+，故na为等差数列，1(1)nSnann=+−，由21(1)nSna+得(

)22211110naana+−−−，即221111anaan−−+，显然21()afnnn=−单调递增，故只需211(1)1faa−+，即2211111aaa−−+，解得1102a.故选：1102a【点睛】本

题主要考查了na与nS的关系，涉及等差数列的通项公式以及一元二次不等式的解法，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22．23为选考题，

考生根据要求作答．（—）必考题：共60分．16.已知等比数列na单调递减，52a=，且35aa，372aa，481aa−成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba=，数列nb的前n项和为nS，求23123nSSSSn+

+++L的最大值及取最大值时n的值.【答案】（1）62nna−=；（2）552，当10n=或11时取到最大值.【解析】【分析】（1）根据已知条件列出关于1,aq的关系式，解方程即可，再利用等比数列通项公式即可得；（2）求出nb，再求出nS并表示出nSn，然后利用等差数列前n项和公式表示出2312

3nSSSSn++++L，利用二次函数思想求其最大值及取最大值时n的值.【详解】（1）由题知35483714aaaaaa+−=，即22246514aaa+−=，即2222555214aaqaq+−=，即224417qq+=，解得11(22qq==−舍去），51432aaq==，故1

612nnnaaq−−==；（2）62log26nnbn−==−，可知nb为等差数列，∴(56)(11)22nnnnnS+−−==，故112nSnn−=，可知nSn为等差数列，223211(1011)

112121(21)232244216nSSSnnSnnnn+−++++==−=−−+∴当10n=或11时取到最大值552.【点睛】本题主要考查的是等比数列的通项公式求法，求基本量法，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数求最值，注意*nN，是基

础题.17.已知函数()()21()xfxxeaxaR=−−.（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若0x=是()fx的极大值点，求a的取值范围.【答案】（1）()fx在()0−，和(ln2,)+上单调递增，在(0,ln2

)上单调递减；（2）1(,)2+.【解析】【分析】(1)将1a=代入，求出函数解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；(2)求导后对a讨论，判定单调性结合0x=是()fx的极大值点，可得a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，()()

21xfxxex=−−，()()2xfxxe=−，()'0fx得0x或ln2x，()'0fx得0ln2x，()fx在()0−，和(ln2,)+上单调递增，在(0,ln2)上单调递减；（2）()()2xfxx

ea=−，当0a时，20xea−，故()00fxx，()fx在()0−，上单减，在上(0,)+单增，0x=为极小值点，不合题意；当0a时，由()0fx=得0x=或ln2xa=，0x=是极大值点，ln20a，即12a，故1(,)2a

+.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调区间，利用导数研究函数极大值，掌握利用导函数研究函数的性质是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.18.已知函数()()(sin0,0,()fxx=+满足：()()6fxfx−=，()06f−=，且

()fx在(,)612−上单调.（1）求()fx的解析式；（2）若(,)612−，1()3f=，求sin4.【答案】（1）()sin(2)3fxx=+；（2）427318+−.【解析】【分析】(1)根据题意知对称轴以及相邻的平衡位置得出周期即可得，再由对称

轴得出，可得解析式.(2)由题意知1sin(2)33+=，利用二倍角得出2cos(4)3+，根据角的范围得出2sin(4)3+，再利用224433=+−，即可求得sin4.【详解】（1

）由()()6fxfx−=知12x=是对称轴，又()06f−=，且()fx在(,)612−上单调，1()41264T=−−=，即2T==，2=，由12x=是对称轴得，2,122k

kZ+=+，又(0,)，故3=，()sin(2)3fxx=+；（2）1()sin(2)33f=+=，227cos(4)12sin(2)339+=−+=，(,)612−Q，24(0,)3+242si

n(4)39+=，22224273sin4sin4coscos4sin333318+=+−+=−.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，余弦的二倍角公式的应用，同角

三角函数基本关系是的应用，两角差的正弦公式的应用，根据三角函数的对称性和单调性是解决本题的关键，是中档题.19.如图，半圆O的直径2AB=，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且6CAP=.（1）当12PAB=

时，求APC△的面积.（2）求四边形ABPC的面积的最大值.【答案】（1）314+；（2）334.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出,ACAP，再利用面积公式即可；（2）将四边形拆成三个三角形，将面积转化为三角函数求再求最值.【详解】（1）由题知4CAB=，co

s2ACABCAB==，62cos2cos2coscos2sinsin123434342APAB+==−=+=，131sin264APCSACAP+==；（2）由题知6CAP=，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可得3COP=，设半径

1r=，AOC=，则23POB=−，212sinsinsin233ABPCAOCPOBPOCSSSSr=++=+−+，13133333sincossinsin22224264=+++=++，当3AOC

==时等号成立.【点睛】本题主要考查的是解三角形的应用，三角形面积公式的应用，以及两角差的正弦公式的应用，正弦函数图像和性质的应用，是中档题.20.已知函数()2ln4fxxaxx=+−存在两个极值点12,xx，且12xx，（1）求实数a的取值范

围；（2）证明：当12a时，对任意不相等的正实数m、n，有()()2fmfnmn−−−．【答案】（1）(0,2)a；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，函数()fx有两个不同的极值点，则方程22410axx−+=有两个正根，根

据判别式大于0以及对称轴大于0，即可得出实数a的取值范围；（2）将原不等式等价于()2()2fmmfnn++，构造函数()()2gxfxx=+，利用导数证明函数()gx的单调性，利用单调性得出()()gmgn，即可证明原

不等式成立.【详解】（1）21241()24axxfxaxxx−+=+−=∴方程22410axx−+=有两个正根，即1680(0,2)10aaa=−（2）不妨设0mn，原不等式等价

于()()22fmfnmn−−+，等价于()2()2fmmfnn++设2()()2ln2gxfxxxaxx=+=+−，2221()axxgxx−+=由12a知2221(1)()0xxxgxxx−+−=()gx在(0,)+上单调递增()()gmgn

，即()2()2fmmfnn++，原不等式得证.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：

坐标系与参数方程]21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为323xtyt=+=−−（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos=.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：（2）若射线

(0)3=与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求OAOB的取值范围.【答案】（1）31yx=−+，2220xyx+−=；（2）(3323,3).【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）设()(),,,ABAB，则13

cossinA=+，2Bcos=，由此能得出OAOB的取值范围.【详解】（1）直线l的参数方程为323xtyt=+=−−（t为参数），消去参数t得，直线:31lyx=−+，又曲线C的极坐标方程为2cos=，得22cos

=，且222,cosxyx=+=，曲线22:20Cxyx+−=；（2）直线l的极坐标方程为13cossin=+，由题知13cossinA=+，2Bcos=，∴2cos2||||3cossin3tanABOAOB===++，∵03a，

23||||33,)3(OAOB.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，同角三角函数基本关系式的应用，正切函数图像和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.[选修4-5：不等式选讲]22.已知函数()221fxxx=−+

+.（1）求不等式()9fx的解集；（2）若对任意xR，不等式()fxaxb+恒成立，求+ab的最小值.【答案】（1）[3,3]−；（2）7.【解析】【分析】（1）利用零点分段去绝对值，即可求解不等式()9fx的解集

；（2）根据题意可知axb+是偶函数且0x=时取最小值b，可得b的范围，再当2x时得到a的范围，可得出,ab各自的最小值，再验证即可.【详解】（1）3,2()4,123,1xxfxxxxx=+−−−

…剟„，∴当2x时，39x解得23x，当–12x时，49x+解得12x−，当–1x时，39x−解得31x−−，综上，不等式解集为[3,3]−；（2）由题知，当0x=时()04fb=，当2x时，()3fxxaxb=+恒成立，则3a

，而当3a=，4b=时，()22122234fxxxxxx=−++++++，故+ab的最小值为7.【点睛】本题主要考查的是绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，分类讨论思想的应用，考查学生的分析问题和

解决问题的能力以及计算能力，是中档题.