【文档说明】天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(7)页，996.500 KB，由小赞的店铺上传

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塘沽一中2020-2021学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试题一．选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1．函数1xxye+=的图象大致为()A．B．C．D．2．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出

的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是()A．15B．29C．79D．28453．以下四个命题，其中正确的个数有()①在独立性检验中，随机变量2K的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小

．②在线性回归方程ˆ0.80.35yx=−时，变量x与y具有负的线性相关关系；③随机变量X服从正态分布2(3,)N，若(4)0.64PX=，则(23)0.07PX=；④两个随机变量相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在

8(2)x−的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则(ab=)A．532B．325−C．325D．532−5．A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，A赢得B一

张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为()A．38B．14C．316D．5326．已知函数321()53fxxxax=−+−在[1−，2]上不单调，则实数a的取值范围是

()A．(,3]−−B．(3,1)−C．[1,)+D．(,3]−−[1,)+7．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书．求恰有1个学生没取到书的不同取法种

数()A．7800B．13200C．2400D．108008．设()fx是奇函数()fx的导函数，(1)0f−=，当0x时，()2()xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是()A．(1−，0)(0，1)B．(−，1)(1−，)+C．(1

−，0)(1，)+D．(−，1)(0−，1)9．已知函数31()144gxlnxxx=+−−，2()24fxxtx=−+，若对任意1(0,2)x，存在2[1x，2]，使12()()gxfx

…，则实数t的取值范围是()A．[2，17)8B．17[8，)+C．[2，)+D．[1，)+10．已知函数()2fxxlnxx=+，若kZ，使得()21fxkkx++在(2,)x+恒成立，则

k的最大值为()A．2B．3C．4D．5二．填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分．）11．若21()nxx−展开式中的所有二项式系数和为512，则n=；该展开式中3x的系数为（结果用数字表示）．12．我国古代典籍《周易》用“卦”描述

万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“−−”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是．13．已知函数32()2fxxaxax=−−

的一个极值点为1，则()fx在[2−，2]上的最小值为．14．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．第二次摸到红球的概率为．15．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿

色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）16．已知函数3,1(),1lnxxfxxxx=−+…，令()()gxfxkx=−，若函数()gx恰好有4个零点，则实数k的值为．三．解

答题（本大题共4小题，共54分）17．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2

名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将

遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是12,33．（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入B袋中的小球的个数．求

的分布列、数学期望和方差．19．已知函数()fxalnxx=−（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若()10fx+对任意(1,)x+恒成立，求实数a的取值范围．20．设函数2()()fxxlnxab=−++，3()gxx=（1）若函数

()fx在点(0，(0))f处的切线方程是0xy+=，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当(0,)x+时，求证：()()fxgx；（Ⅲ）证明：对于任意的正整数n，不等式2418(1)111(3)12nnnneee−+++++成立

．塘沽一中2020-2021学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CCAD

CBADBC二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分．（11）9,-84；（12）516；（13）-20；（14）310；（15）472；（16）1e．三、解答题：本大题共4小题，共54分．17.解：（Ⅰ）由已知，有P（A）2222233348635CCCCC+=

=，事件A发生的概率为635；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．45348()(1kkCCPXkkC−===，2，3，4)．随机变量X的分布列为：X1234P1143737114随机变量X的数学期望13315()12341477142EX=++

+=．18．解：（1）记小球落入A袋为事件M，小球落入B袋为事件N，所以181()27273PM=+=，从而12()1()133PNpM=−=−=．（2）由已知44221~(4,),()()()(0333kkkBPkCk−===，1，2，3，4)，则的分布列为：01234P18

18818273281168128218()4;()433339ED====．19．解：（Ⅰ）由已知得()1axafxxx−+=−=，当0a时，()0fx，()fx在(0,)+内单调递减，当0a=时，()fxx=−，xR，()1

fx=−，()fx在R上单调递减，当0a时，若(0,)xa，有()0fx，若()0fx，则()fx在(0,)a上单调递增，在(,)a+内单调递减．（Ⅱ）令()()11hxfxalnxx=+=−+，则()xahxx−+=，当1a„时，()0hx

，()hx在(1,)+内递减，则有()hxh（1）0=，()0hx，当1a时，(0)0h=，得xa=，当(1,)xa，有()0hx，则()hx在(1,)a内单调递增，此时，()hxh（1）0=，与()0hx恒成立矛盾，因此不合题意．

综上，实数a的取值范围为(−，1]．（Ⅲ）11()9)gxfxalnxxxx===−+，则22211()1axaxgxxxx−+−=−−=，由已知可得()0gx=，即方程210xax−+−=有2个不相等实数根1x，212()xxx，则121210xxaxx+=

=，解得1222112xxaxxa==+，其中1201xx，221221112211211111()()()()xgxgxalnxxalnxxalnxxxxxxx−=−+−+−=+−+−22222222111()xlnxxxxxx=++−+−2222211

2[()]xlnxxxx++−，由12aee+„，得22112xexe++„，又21x，21xe„，设12()2()2txxlnxxxx=++−，1xe„，则2110x−，0lnx，()0tx

，()tx在(1，]e单调递增，当xe=时，()tx取得最大值，最大值为t（e）4e=．20．解：（1）(0)0flnab=−+=，lnab=，而1()2fxxxa=−+，1(0)1fa=−=−，解得：1a=，10bln==；（

2）由（1）得：2()(1)fxxlnx=−+，3()gxx=，令332()()(1)hxfxxxxlnx=−=−+−+，则32213(1)()3211xxgxxxxx+−=−+−=−++，显然，当(0,)x+时，()0gx，即函数()gx

在(0,)+上单调递减，又因为(0)0g=，所以当(0,)x+时，恒有()(0)0gxg=，即3()0fxx−恒成立，故当(0,)x+时，有3()fxx．（3）由（2）可知23(1)((0xxlnxlnxx−+，))+，所以23(1)

exxelnx−+，即2(1)1((0,))exxxx−++，当x取自然数时，有2(1)*1()nnennN−+，所以201429(1)nneeee−−−++++(11)(21)(31)(1)n++++++++11234nn=++++++(1)(3)22nnnnn+

+=+=．