【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高一暑假巩固练习3 复数【高考】.docx，共(8)页，294.352 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．设复数53i−−的实部与虚部分别为a，b，则ab−=（）A．2−B．1−C．1D．22．2021i1i=−（）A．11i22+B．11i22−−C．11i22−+D．11i22−3．设i12z=+，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限4．已知复数z满足()21i68iz−=+，其中i为虚数单位，则z=（）A．10B．5C．10D．255．下列命题正确的是（）①若复数z满足2zR，则zR；②若复数z满足izR，则z是纯虚数；

③若复数1z，2z满足12zz=，则12zz=；④若复数1z，2z满足2121zzz=且10z，则12zz=．A．①③B．②④C．①④D．②③6．棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx+=+（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1

754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数7cosisin66+在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．向量1OZ，2OZ分别对应非零复数1z，2z，若1OZ⊥2OZ，则12zz是（）A．负实数B

．纯虚数暑假练习03复数C．正实数D．虚数abi+(a，b∈R，a≠0)二、多选题．8．已知复数23iz=−，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的共轭

复数为23i−−D．若(4i)zm+是纯虚数，则6m=−9．已知复数z满足11zz=−=，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A．复数z的虚部为3i2B．113i22z=−C．21zz=−D．复数z的共轭复数为13i22−+三、填空题．10．已知i是虚数单

位，则202220211i(i)1i++=−_________．11．已知复数cosisiniz=+（为虚数单位），则1z−的最大值为________．12．若复数z满足||i3z−=，则复数z对应的点

Z的轨迹所围成的图形的面积为________．四、解答题．13．在复平面内，若复数()()22232izmmmm−+−=−+对应的点满足下列条件．分别求实数m的取值范围．（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在直线yx=上．14．已知复数z满足|2|z=，z的虚部为2．（1）求复数z；（2）设2

2,,zzzz−在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC△的面积．15．已知复数z和它的共轭复数z满足232izz+=+．（1）求z；（2）若z是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，求复数()4izpq+−的模

．一、单选题．1．【答案】A【解析】55(3i)155i3i3i(3i)(3i)1022−−−+===−+−−+−，所以31,22ab=−=，2ab−=−，故选A．2．【答案】C【解析】()()()2021i1iii11i1i1

i1i1i22+===−+−−−+，故选C．3．【答案】D【解析】因为i12z=+，所以12iz=−，故复数z对应的点为(1,2)−，该点在第四象限，故选D．4．【答案】B【解析】()221i12ii2i−=−+=−，()()222268i68i6i8i86i1

i68i43i2i2i21izz+++−+−=+=====−+−−−，所以()22435z=−+=，故选B．5．【答案】B【解析】对于①，令复数iz=满足21z=−R，而zR，①不正确；对于②，令复数22i,,,0zababab=++R，2

22222iii(i)iii(i)(i)abbabazabababababab−+====+++−+++，因izR，则220aab=+，即0,0ab=，所以z是纯虚数，②正确；对于③，令12iz=+，22iz=−满足125zz==，显然12zz且12zz−，③不正确；对于④，令复数221i

,,,0zcdcdcd=++R，答案与解析由2121zzz=，得222222212221()(i)()(i)ii(i)(i)zcdcdcdcdcdzcdzcdcdcdcd++−+−=====−++−+，则2221zcdz=+=，④正确，故选B．6．【答案

】C【解析】由己知得777cosisincosisin6666+=+31cosisincosisini666622=+++=−−=−−，复数7cosisin66+在复平面内所对应的点的坐标为31,22−−

，位于第三象限，故选C．7．【答案】B【解析】由题意得，设复数1111coss()inzri=+，2222coss()inzri=+，由12OZOZ⊥，得1290=+或1290

=−，11111222221212(cosisin)(cosisin][cos()is))in(zzrrrr=−−=+++1122[cos(90)isin(90)]irrrr=+=，所以12zz为纯虚数，故选

B．二、多选题．8．【答案】BD【解析】由题意得：对于选项A：222313z=+=，故A错误；对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为(2,3)−，位于第四象限，故B正确；对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为23iz=+，故C错误；对于选项D：()(4i)(4

i)212(83)i23izmmmm+=+−−=++，若(4i)zm+是纯虚数，则2120m+=，解得6m=−，故D正确，故选BD．9．【答案】BC【解析】设复数()i,zabab=+R．因为11zz=−=，且复数z对应的点在第一象限，所以()22221110,0ababab+=−

+=，解得1232ab==，即13i22z=+．对于A：复数z的虚部为32，故A错误；对于B：13i11322i221313ii2222z−==−+−，故

B正确；对于C：因为221313ii2222z=+=−+，131i22z−=−+，所以21zz=−，故C正确；对于D：复数z的共轭复数为13i22−，故D错误，故选BC．三、填空题．10．【答案】2【解析】因为2021i(i)=，()

()()2022222002222022222ii11i1i12ii21i1i1i=+++−−+====−+，所以202220211i(i)1i1121i++=−+=+=−，故答案为2．11．【答案】2【解析】由题意知，()221cos1

isincos1sin22cosz−=−+=−+=−，当cos1=−时，max12z−=，故答案为2．12．【答案】9π【解析】由条件知||i3z−=，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π，故答案为9π．四、解

答题．13．【答案】（1）2m=或1m=−；（2）11m−；（3）2m=．【解析】（1）∵复数()()22232izmmmm−+−=−+对应的点为()222,32mmmm−−−+，由题意得220mm−−=，解得2m=或1m=−．（2）由题意得2220320mmmm−−−+，∴12

12mmm−或，∴11m−．（3）由题得22232mmmm−=−−+，∴2m=．14．【答案】（1）1iz=+或1iz=−−；（2）1．【解析】（1）设()i,zxyxy=+R，22222,2x

yxy+=+=①，2222izxyxy=−+的虚部为2，所以22,1xyxy==②，由①②解得11xy==或11yx=−=−，所以1iz=+或1iz=−−．（2）当1iz=+时，22iz=，21izz−=−，所以()

()()1,1,0,2,1,1ABC−，2AC=，所以三角形ABC的面积为11212=；当1iz=−−时，22iz=，213izz−=−−，所以()()()1,1,0,2,1,3ABC−−−−，2AC=

，所以三角形ABC的面积为12112=．15．【答案】（1）i12z=+；（2）1．【解析】（1）设()i,zabab=+R，则izab=−，()()22ii3i32izzababab+=++−=+=+，所以332ab==，即12ab==，所以i12

z=+．（2）将i12z=+代入已知方程可得()()212i12i0pq++++=，整理可得()()24i30ppq+++−=，所以24030ppq+=+−=，解得25pq=−=，所以()()()()()12i2i

12i5ii4i2i2i2i5zpq+−−+−====−+−−+−+−−，又i1−=，所以复数()4izpq+−的模为1．