【文档说明】2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）参考答案.docx，共(9)页，465.654 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）数学参考答案123456789101112ABBCDBCDADACBCDABD13．()sinfxx=（答案不唯一、满足题意即可）（5分）14．4213−（5分）15．6（5分）16．[1222,16]+（5分）17．【详解】（1）由题意

：()22,NnnSan=−①，当1n=时，可得12a=，（1分）当2n时，()11222,NnnSann−−=−②，由①-②得：()122,Nnnaann−=，（3分）由na为正项

数列，得na是首项为2，公比为2的等比数列.（4分）因此可得()1222Nnnnan−==（5分）（2）由于数列nb的前n项的乘积为!n，当1n=时，得11b=；（6分）当2n时，得()()*!2,N1!nnbnnn

n==−；11b=符合通项，故得()*Nnbnn=.（7分）由（1）可知：2nnnncabn==，（8分）()()()2211122114212212nnnnnnnnncccnnnn++++++==−++，令nT

为21nnnccc++的前n项和，()()122334111111111114212222232324221212nnnnTnnn+−=−+−+−++−=−++.（10分）18．【详解】（1）由AB=，cos1s

intanAAB=+可得cos1sintanAAA=+，（1分）则()2cos1sinsinAAA=+（2分）整理得22sinsin10AA+−=，解之得1sin2A=或sin1=−A（4分）又π02A，则π6A=，则π6B=，则2π3C=（5分）（2）A，B为ABC的内

角，则1sin0A+则由cos1sintanAAB=+，可得cos0tanAB，则AB、均为锐角（6分）222cossin1tancosπ222tantan1sin42(sincos)1tan222AAAAABAAAA−−=

===−+++（7分）又πππ0,02424AB−，则π42AB=−，π04B则π22AB=−，则πsinsin2cos22ABB=−=则2sinsin2sin2cos22

cos112cos2cos2cos2coscoscosaBbAbAbBBBbBbBbBBB+−====−（9分）令costB=π04B，则212t又1()2fttt=−在2,12

单调递增，2()02f=，(1)1f=（11分）可得1021tt−，则12coscosBB−的取值范围为()0,1，则sinsin2cosaBbAbB+的取值范围为()0,1（12分）19．（1）解：频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1，0.

25，0.3，02，0.1，0.05，设7月份的水位中位数为x，则3540x，∴()0.10.25350.060.5x++−=，解得37.5x=，∴7月份的水位中位数为37.5；（2分）设该河流7月份水位小于40米为事件1A，水位在40米

至50米为事件2A，水位大于50米为事件3A，在()10.10.250.30.65PA=++=，()20.20.10.3PA=+=，()30.05PA=，（3分）设发生1级灾害为事件B，由条形图可知：()1|0.1PBA=，()2|0.2PBA=，()

3|0.6PBA=，（4分）∴()()()111|0.065PABPAPBA==，()()()2220.06PABPAPBA==∣，()()()333|0.03PABPAPBA==，∴()()()()

2310.155PBPABPABPAB=++=；（5分）（2）由（1）可知7月份该河流不发生灾害的概率为0.650.90.30.750.0500.81++=，发生1级灾害的概率为0.155，发生2级灾害的概率为10.810.1550.035−−=（6分）设第i种方案的企业利

润为()1,2,3iXi=，①若选择方案一，则1X的取值可能为600，200−，1200−，∴()16000.81PX==，()12000.155PX=−=，()112000.035PX=−=∴1X的分布列为：1X600200−1200−P

0.810.1550.035∴()16000.812000.15512000.035413EX=−−=（万元）（8分）②若选择方案二，则2X的取值可能为550，1250−，且()25500.810.1550.965PX==+=，()212500.035PX=−=2X的分布列为：2X

5501250−P0.9650.035∴()25500.96512500.035487EX=−=（万元）（10分）③若选择方案三，则不会受任何灾害影响，该企业7月份的平均利润为600200400−=（万元）∴()2EX最大，∴从利润考虑，该企业应选

择第二种方案.（12分）20．（1）因为在RtABM和RtBCD△中，122tan2BCBAMAB==，2tan2CDCBDBC==，所以BAMCBD=，（1分）因为90CBDABD+=，90BAMABD+=，所

以AMBD⊥，（2分）因为PMBD⊥，AMPMM=，,AMPM平面PAM，所以BD⊥平面PAM，（3分）因为PA平面PAM，所以PABD⊥，（4分）因为PAAD⊥，ADBDD=，,ADBD平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD．（5分）（2

）因为2AB=，所以22AD=，因为PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC⊥，因为ABBC⊥，PAABA=，,PAAB平面PAB，所以BC⊥平面PAB，所以CPB为PC与平面PAB所成的角，则45CPB=，（7分）所以22PBBC==，

由勾股定理知：222PAPBAB=−=，（8分）可如图建立空间直角坐标系Axyz−，所以(2,0,0)B，(0,22,0)D，(0,0,2)P，(220)M,,，所以(222)PM=−,,，(220)DM=−,,，（9分）由（1）

知，平面PAM的一个法向量为(2220)BD=−,,，设平面PMD的一个法向量为(,,)mxyz=，则有·0·0mPMmDM==，即2220220xyzxy+−=−=，取1x=，得(122)m=,,，（10分）所以21cos,21mBDmBDmBD==〈〉，（

11分）设二面角APMD−−的大小为，则2212105sin12121=−=．（12分）21．(1)解：由题意知：1b=，（1分）所以222221324caeaaa−====，（3分

）即所求椭圆方程为2214xy+=.（4分）(2)解：设1l、2l的方程分别为()12ykxs−=−、()22ykxs−=−，（5分）则()10,2Nks−，()20,Tks，12,0Msk−，22,0

Qsk−，（6分）122121111222224PPSSyMQxNTskskskk==−−()221222112122kkkksskkkk−==+−，①（7分）联立()22244ykxsxy−=−+=，可得

()()()22241824240kxkksxks+−−+−−=，（8分）()()()222226424414240kskkks=−−+−−=，化简得()224430sksk−−+=，显然，1k、2k是关于k的()224430sksk−−+=的

两根.故12244skks+=−，12234kks=−，则()()22122121634kkskks+=−，（9分）即()22121216234kkskks+=−−代入①式得()()()222212224121643434sssSSsss+=−=−−，（10分）令24st−=，则0t

，()()12441646446420220333ttSSttttt++==+++48=，（11分）当且仅当8t=，即23s=时，12SS的最小值为48.（12分）22．（1）()'1fxax=−，（1分）若0a，则有()'0fx＞，()fx单调递增；（2分

）若0a＞，()'11axafxaxx−=−=，当10xa＜＜时，()'0fx＞，()fx单调递增，当1xa＞时，()'0fx＜，()fx单调递减；（3分）（2）①由（1）的讨论可知，当0a时，()f

x单调递增，在(0,1x，()()max10fxf==，满足题意；（4分）当11a时，在(0,1x，()()max10fxf==，满足题意；（5分）当101a＜＜时，即1a＞，在(0,1x，()max11ln1ln1fxfaaaaa==−+=−−，（6分）令()ln1g

xxx=−−，则()'111xgxxx−=−=，当1x＞时，()'gx＞0，()gx单调递增，()()10gxg=＞，即ln10aa−−＞，不满足题意；综上，a的取值范围是1a；（7分）②由题意，1k，2ln31xaxakxax−+−+，即()2ln12

1kxxax−++，考虑直线()21yax=+的极端情况a=1，则2ln2kxxx+，（8分）即2ln2xxkx+，令()2ln2xxhxx+=，()'3122lnxxhxx−−=，显然()122lnkxxx=−−是减函数，33322212

4721033eeek=−+=−＞，4413202eek=−＜，（9分）∴存在唯一的043211,eex使得()'00hx=，当0xx＞时，()'hx＜0，当0x

x＜时，()'hx＞0，00122ln0xx−−=，()()002max012xhxhxx+==，()max43211eehhxh＜＜，（11分）即()max24hx＜＜，故k的

最小值可能是3或4，验算23ln20xxx−−，由于ln1−xx，223ln2331xxxxx−−−+，23340=−＜，223ln23310xxxxx−−−+＞，满足题意；综上，a的取值范围是1a，k的最小值是3.（

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