【文档说明】西藏自治区拉萨市2023届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）（答案及评分标准）.pdf，共(12)页，1.151 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学全解全析及评分标准第1页（共11页）拉萨市2023届高三第一次模拟考试文科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DBACCABCDADD1．D【解析】由题意，知

{|0}Axx.又{|2}Bxx，所以(0,)AB.故选D．2．B【解析】由1i2iz，得2i1122iiiz．故选B．3．A【解析】当1x时，1(1)213f，当3x时，(3)|35|2f

，所以((1))2ff．故选A．4．C【解析】设点A的坐标为(,)AAxy，由题意，得(2,0),F所以||4124BF.根据抛物线的定义，知||24AAFx，所以2,Ax所以216,Ay则4Ay．故选C.5．C

【解析】由表中数据，得4.5x，而样本点的中心()xy,在回归直线ˆ20.8yx上，则9.8y，所以56.6910.4159.8658.8m，解得12.8m，故选C．6．A【解析】22923292322322362xyxyxy

，当且仅当923xy时等号成立，所以923xy的最小值为62．故选A．7．B【解析】如图，设H为底面正方形ABCD的中心，G为BC的中点，连接,,PHHGPG，则,PHHG,PGBC所以22PGPHHG2299.6173.1613.

16，则14422PBCABCDBCPGSPGSABBCAB△正方形26.321.3719.2，故选B．8．C【解析】由1n，1T，得32a，3128T，1a；由112n，得22a，3212232T，1a；由213n，

得12a，321122264T，1a；由314n，得02a，32101222264T，1a，输出64T，故选C．文科数学全解全析及评分标准第2页（共11页）9．D【解析】由题意，知直线l的方程为(2)ykx，即20kxyk.因为圆C的圆心坐标为(1

,1)C，半径2r，所以圆心C到直线l的距离22||()12ABdr.又22|12||31|11kkkdkk，所以2|31|11kk，即22(31)1kk，解得0k（舍去）或34k．故选D．10．A【解析】∵cos2sin2①，si

n2cos1②，∴22①②，得54cossin4sincos3，∴1sin()2，∴os()3c2，∴3tan()3，故选A．11．D【解析】因为

213()cos3sincos(cos21)sin222fxxxxxx131cos2sin2222xxsin(2)6x12，所以函数()fx的最小正周期22T，故A错误；因为1sin(2)16x，所以函数()fx的最大值max3()2fx，故

B错误；因为1131()sin(2)sin1212623222f，不等于()fx的最大值或最小值，所以函数()fx的图象不关于直线12x对称，故C错误；因为()126x，，所以2(0)62x，，所以函数()fx在()1

26，上单调递增，故D正确.故选D．12．D【解析】∵3751252=128，∴3272(5)(2)，即6277524，∴6ln57ln4，∴ln57ln46，∴47log56，∴zx．令2

(1)()ln1xfxxx，则22214(1)()0(1)(1)xfxxxxx，∴()fx在(0,+)上单调递增，∴19()(1)05ff，即192(1)191975lnln01955615，∴

yz，∴yzx，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．3【解析】作出不等式组202yxyxy所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由2zxy，得22xzy.文科数学

全解全析及评分标准第3页（共11页）作出直线20xy，并平移，当该直线经过点C时，z取得最小值.由2yxxy，解得11xy，即点(1,1)C，所以2zxy的最小值为1213.故填3.14．2【解析】如图，建立平面直角坐标系,则(1,1),(4,2)a

b,所以422ab．故填2．15．5π【解析】如图,π3ACBADB，π2CBD，2ACAD，π2sin33AB，π2cos3BCBD1，2CD，所以BCD△是等腰直角三角形，斜边CD的中点M为

BCD△外接圆的圆心，连接BM，过M作平面BCD的垂线，过AB的中点N作BM的平行线，两直线的交点O即为四面体ABCD外接球的球心．连接OB,易知1222BMCD,1322OMNBAB,所

以四面体ABCD外接球的半径ROB2222325()()222OMBM，所以四面体ABCD外接球的表面积24π5πSR．故填5π.16．338【解析】由题意,得双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为3yx,则223ba,所以双曲线222

2:13xyCaa,即22233xya．由双曲线C的一条渐近线的倾斜角为π3,,PMOMPNON⊥⊥，得π3MPN．设00()Pxy,,则222000000|3||3||3|3||||2244xyxyxyaPMPN．在P

MN△中，||MN2222π33||||2||||cos||||||||||||322PMPNPMPNPMPNPMPNPMPNa（当且仅文科数学全解全析及评分标准第4页（共11页）当||||PMPN时取等号）

，所以3a，此时(3,0)P,33||,||22PMOM，所以OMP△的面积为1133||||2222PMOM338．故填338．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生

根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）【解析】（1）当1n时，1116614Saa，则112a．（1分）当2n时，由614nnSa①，得11614nnSa②，（2分）

①②，得1644nnnaaa，（3分）∴12nnaa，即12(2)nnana，（4分）∴数列{}na是以112a为首项，2为公比的等比数列，（5分）∴11(2)2nna，当1n时也满足上式，∴11(2)2nna．（6分）（

2）由（1）得21211[1(2)]21(2)nnnbS（7分）1463n，（8分）∴4(14)3614nnnT（10分）14469nn2323818nn．（12分）说明：第一问：1．5分段没有说明{

}na为等比数列直接得出通项公式不扣分．2．利用11614nnSa求解也按相应步骤给分．第二问：1．12分段将4(14)3614nnnT化简为14469nn也正确，不扣分．文科数学全解全析及评分标准第5页（共11页）18．（12分）【解析】（1）测试成

绩在[90]100,内的频率为10.120.320.40.120.04，（1分）所以0.040.00410a．（2分）设测试成绩的中位数为x分，因为0.120.320.440.5,0.120.320.40

.840.5，所以7080x，所以700.040.50.120).32(x，解得71.5x，（5分）所以0.004a，参与本次活动的球迷测试成绩的中位数约为71.5分．（6分）（2）由题意，知测试成

绩在[80,90)内的球迷有500.126人，记这6人分别为123456aaaaaa,,,,,；测试成绩在[90,100]内的球迷有500.042人，记这2人分别为12bb,．（7分）所以样本中共有8名“真球迷”，其中“狂热球迷

”有2名，从“真球迷”中随机抽取2人的所有情况有28种，（8分）分别为：12131415161112,,,,,,,()()()()(),,,,(),(,)aaaaaaaaaaabab,232425262122()()()()()()aaaaaaaaabab,,,,,,,,,,,,

3435363132()()()()()aaaaaaabab,,,,,,,,,,45464142,,,()()()(,,),aaaaabab,,565152,,,()()(,,)aaabab,6162,,,()()

abab,12(,)bb,（10分）其中抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的情况有12种，分别为：221111()((),,)ababab，,,,2123()(,,,),abab34212126162455,,,,,,,()()()()(),,,,(),(,)ababababababab，（1

1分）故所求概率123287P．（12分）说明：1．第一问中式子对，而结果不对，扣1分．2．第一问中“0.004a，参与本次活动的球迷测试成绩的中位数约为71.5分”，最后没有回答不扣分．3．第二问没有列出基本事件，只

给出基本事件的个数，扣2分．19．（12分）【解析】（1）因为111ABCABC为直三棱柱，所以1AA平面111ABC.又1CM平面111ABC，所以11AACM.（1分）因为M为棱11AB的中点，

1111ACBC，所以111CMAB.（2分）因为1AA平面11AABB，11AB平面11AABB，1111AAABA，所以1CM平面11AABB.又AM平面11AABB，所以1CMAM．（3分）因为M为棱11A

B的中点，所以111112AAABAM.文科数学全解全析及评分标准第6页（共11页）又11AAAM，所以145AMA，同理145BMB，所以AMBM．（4分）因为1CM平面1BCM，BM平面

1BCM，1CMBMM,所以AM平面1BCM．（5分）（2）因为11112ACBC，1111ACBC，11112AAAB，所以1122AB，11111122AAABAMCM，（8分）所以22112AMBMAAAM.（10分）由（1）知1CM平面11AABB，所以

11ABCMCABMVV1111112222233263ABMSCMAMBMCM△，即三棱锥1ABCM的体积为223．（12分）说明：第一问：1．3分段没有“1AA平面11A

ABB，11AB平面11AABB，1111AAABA”不扣分.2．5分段没有“1CM平面1BCM，BM平面1BCM，1CMBMM”不扣分.第二问：1．8分段得出1122AB，11111122

AAABAMCM.2．10分段得出22112AMBMAAAM.3．12分段得出1223ABCMV.20．（12分）【解析】（1）由题意，得椭圆E的半焦距3c，当A为椭圆E的上顶点时，()0Ab,，设00()Bxy,，（1分）则1100(3)(3)AFbFBxy,，,

.由117AFFB，得008377bxy，，∴83()77bB,，（2分）文科数学全解全析及评分标准第7页（共11页）将点B的坐标代入椭圆E的方程，得24a.（3分）又23c，∴2221bac，（4分）∴椭圆E的标准方程是2214xy

.（5分）（2）以AB为直径的圆不经过点2F，理由如下：依题意，知直线l的方程为1(3)2yx.（6分）联立22141(3)2xyyx，消去y，并整理，得222310xx.（7分）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则由

根与系数的关系，得123xx，1212xx.（8分）易知，直线2AF,2BF的斜率都存在且不为0.若以AB为直径的圆经过点2F，则22,AFBF所以直线2AF,2BF的斜率之积为1，即221AFBF

kk，（9分）而2212121212(3)(3)1433(3)(3)AFBFyyxxkkxxxx121212123()3143()3xxxxxxxx13(3)3112114443(3)32，（11分）所以以AB为直径的圆

不经过点2F.（12分）说明：1．第二问中直接回答“以AB为直径的圆不经过点2F”得1分.2．第二问8分后若用220FAFB去验证也给分.21．（12分）【解析】（1）当2a时，2()e2xfxx

，（1分）所以()e2xfxx，所以所求的切线斜率为0(0)e1f.（2分）又0(0)e23f，所以切点为(0,3)，（3分）所以曲线()yfx在0x处的切线方程为3yx，即

30xy．（4分）（2）对函数()fx求导，得()exfxax.函数()fx有两个不同的极值点12,xx，等价于()fx有两个零点12,xx，且零点两侧()fx的函数值异号，文科数学全解全析及评分标

准第8页（共11页）即exyax有两个零点12,xx．（5分）令()exgxax，则()exgxa．i)当0a时，()0gx，()gx在R上单调递增，()gx不可能有两个零点；（6分）ii)当0a时，由()0gx，得lnxa，即()gx在(ln)a

,上单调递增．由()0gx，得lnxa，即()gx在(ln)a,上单调递减．（7分）要使()gx有两个零点，则()ln0ga，即ln0aaa，解得ea．（8分）此时，0(0)=e010g，2l

n2(2ln)=e2ln2ln(2ln)agaaaaaaaaa，0ln2lnaa．令()=2ln(e)raaaa，则2()=1r'aa.因为()r'a在(e,+)上单调递增，所以22()=

110er'aa，所以()=2lnraaa在(e,)上单调递增，则()=2ln(e)=e20raaar，即(2ln)0ga，所以当ea时，()gx有两个零点且两个零点12,xx分别位于区间(0ln)a,，(ln,2ln)aa内．（9分）所以2121eex

xaxax．令21extx，则2211eeexxxxt，所以21lnxxt，即22lnxxtt，解得2ln1ttxt.令ln()(e)1ttsttt，则21ln()(1)tts'tt．令()1ln(e)tttt，则11()10tttt

，所以()t在[e,)上单调递增，所以()(e)e20t，即()0s't，所以()st在[e,)上单调递增，所以e()(e)e1sts，即2lne1e1ttxt

．（10分）又22exax，令ee()()e1xpxxx，则2e(1)()xxpxx，当e1e1x时，()0px，所以()px在区间e[,)e1上单调递增，所以1e1e()()(e1)ee1pxp

，即1e1(e1)ea．（11分）令1()lnmxxx，则22111()=xmxxxx.因为()0m'x对任意(1,+)x恒成立，所以1()lnmxxx在(1+)上单

调递增，则(e1)(1)1mm，所以1ln(e1)+1e1，即1e1(e1)ee，所以1e1(e1)ea，即a的取值范围为1e1[(e1)e,)．（12分）文科数学全解全析及评分标准第9页（共11页）说明：第一问：1．1分段写出2a时()f

x的解析式．2．2分段求()f'x，并求出切线斜率．3．3分段写出切点坐标．4．4分段写出切线方程，切线方程写成3yx不扣分．第二问：1．5分段将函数极值点问题转化为导函数的零点问题．2．6分段得出0a不满足题意．3．7分段讨论当0a时，()exgxax的单调性．4．8分段将g

(x)有两个零点转化为()ln0ga得出ea．5．9分段得出g(x)的两个零点所在区间．6．10分段解出2ee1x．7．11分段把a看成2x的函数，求出a的取值范围．8．12分段由前提条件ea

与求出的a的取值范围取交集得出a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由1xtyt，消去t,得21(0)yxy或1yx.（2分）由

sin2cos0，得sin2cos0,将cos,sinxy代入，得20xy.（4分）故曲线C的普通方程为21(0)yxy或1yx，直线l的直角坐标方程为20xy

.（5分）（2）设(1,)Ptt是曲线C上任一点，则点P到直线l的距离为2|2(1)|5115|2()|5485ttt，（8分）所以当1,4t即116t时,点P到直线l的距离最小，即||PQ取得最小值，为358．（10分）文科数学全解全析及评分标准第10页（共11页）说明：

第一问：1．式子“21(0)yxy”中，没有写“0y”，扣1分.2．没有写“cos,sinxy”不扣分.第二问另解：由题意，知当曲线C在点P处的切线与直线l平行时，两平行线之间的距离为所求的最小值.（7分）设:2lyx

b与21(0)yxy相切，则由221yxbyx，消去y，整理得224(41)10xbxb，由22(41)16(1)0bb，得158b，（8分）所以15:28lyx，所以||PQ的

最小值为21515|0|||3588=8521d.（10分）23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）344213()2221442xxfxxxx，，，，（1分）3,0()3,0xxgxxx

，（2分）画出()yfx，()ygx的图象如图所示：（5分）（2）要证1()()2fxgx，即证|21||23||1|32xxx，（6分）只需证13131222|||||2||2|||3xx

xxx．∵33|||||11(22)|222xxxx，当且仅当1()2x3()02x，即1322x时，等号成立．（7分）文科数学全解全析及评分标准第11页（共11页）同理，1313|||||()|12222xxxx，当且

仅当1()2x3()02x，即1322x时，等号成立．（8分）又1||02x，当且仅当12x时，等号成立，（9分）∴13131222|||||2||2|||3xxxxx，当且仅当1

2x时，等号成立，∴1()()2fxgx成立．（10分）说明：第一问：1．1分段将()fx化为分段函数时有错不得分．2．2分段将()gx化为分段函数时有错不得分．3．5分段正确作出()fx的图象得2分，正确作出()gx

的图象得1分．作图时函数图象形状大致正确，但关键点不正确扣1分．4．只画图不写出()fx和()gx分段函数形式扣2分．第二问：1．6分段将()fx和()gx代入1()()2fxgx．2．7分段将不等式拆解成x系数为1的含5个绝对值的不等式，并利用绝对值三角不等式得出|2|

1x3||2x的最小值及等号成立的条件．3．8分段利用绝对值三角不等式得出13||||22xx的最小值及等号成立的条件．4．9分段得出1||02x等号成立的条件．5．10分段得出原不等式等号成立的条件，从而证出原不等式．6．第（2）问如果通过平移作

图证明，此问也可得5分．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com