【文档说明】四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，1.732 MB，由管理员店铺上传

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南充市2021—2022学年度下期普通高中二年级学业质量监测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a，Rb，()2iiiab−=+（i为虚数单位），则（）A.1a=，2b

=−B.1a=−，2b=C.1a=−，2b=−D.1a=，2b=【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等列式求解作答.【详解】依题意，2i1iab−=−+，而a，Rb，所以1,2ab=−

=−.故选：C2.命题“Rx，10xex−−”的否定为（）A.0Rx，0010xex−−B.Rx，10xex−−C.Rx，10xex−−D.0Rx，0010xex−−【答案】D【解析】【分

析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题“Rx，10xex−−”，则命题的否定为0Rx，0010xex−−，故选：D．3.“1m=”是“直线1l：()410mxmy−++=与直线2l：()220mxmy++−=互相

垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定直线方程求出12ll⊥的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，12(4)(2)0l

lmmmm⊥−++=，解得0m=或1m=，所以“1m=”是“直线1l：()410mxmy−++=与直线2l：()220mxmy++−=互相垂直”的充分不必要条件.故选：A4.若曲线2yxaxb=++在点()0,b处的切线方

程是20xy−+=，则（）A.1a=−，2b=−B.1a=，2b=C.1a=，2b=−D.1a=−，2b=【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义求解作答.【详解】因曲线2yxaxb=++在点()0,b处的切线方程是20xy−+=，对函数2yxaxb=++求导得：2yxa

=+，所以1a=，2b=.故选：B5.函数232()log2xfxxx+=−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】探讨给定函数的性质，结合当(0,2)x时函数()fx值的符号即可判断作答.【详解】函数232()log2xfxxx+=

−定义域为(2,2)−，232()()log()2xfxxfxx−−=−=−+，则有函数()fx是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；当(0,2)x时，212xx+−，即32log02xx+−，因此()0fx，选项A不满足，D符合条件.故选：D6.某

几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.643B.32C.963D.64【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出结果．【详解】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥，如图所示

：故111(48)4432332DABCEABCEVVSDC−===+=四边形．故选：B．7.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量

将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（）A.5小时B.4小时C.3小时D.2小时【答案】B【解析】【分析】设n个小时后才可

以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n．【详解】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.3(150%)0.02n−„，即11()215n，因为411216

=，31128=，所以4n，即至少要经过4小时后才可以驾驶机动车．故选：B．8.抛物线24xy=的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，点P为平面上任意一点，O为坐标原点，则()()OPPMPNPO+−=（）A.－5B.

－3C.3D.5【答案】B【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系，利用韦达定理和向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解：设()11,Mxy，()22,Nxy，由题意，直线MN的斜率存在，因为抛物线24xy=的焦点为(0,1)F

，所以不妨设直线MN的方程为1ykx=+，由241xyykx==+，可得2440xkx−−=，所以124xxk+=，124xx=−，()()()222121212121114411yykxkxkxxkxxkk=++=+++=−++=，所以()()()()112212

12,,3OPPMPNPOMONxyxyxxOyy===+−=+−，故选：B.9.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为2π3，11AB长为π3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧，则异面直线1B

C与OA所成的角的余弦值为（）A.32B.33C.22D.13【答案】C【解析】【分析】作出过点1B的圆柱的母线1BB，连接,BCOB，证明//BCOA即可推理、计算作答.【详解】作出过点1B的圆柱的母线1BB，连接,BCOB，如图，则有111π3AOBAOB

==，而2π3AOC=，即有π3BOC=，OBC为正三角形，π3OBCAOB==，因此，//BCOA，1BCB是异面直线1BC与OA所成的角，由1BB⊥平面OBC得1BBBC⊥，而11BCOBOAAABB====，从而

有1π4BCB=，12cos2BCB=，所以异面直线1BC与OA所成的角的余弦值为22.故选：C10.过椭圆C：()222210xyabab+=右焦点F的直线l：20xy−−=交C于A，B两点，P

为AB的中点，且OP的斜率为12−，则椭圆C的方程为（）A.22184xy+=B.22195xy+=C.22173xy+=D.221106xy+=【答案】A【解析】【分析】由l与x轴交点横坐标可得半焦距c，设出点A，B坐标，利用点差法求出22,ab的关系即可计算作答.

【详解】依题意，焦点(2,0)F，即椭圆C的半焦距2c=，设1122(,),(,)AxyBxy，00(,)Pxy，则有2222221122222222bxayabbxayab+=+=，两式相减得：2212121212()()a()()0bxxx

xyyyy+−++−=，而1201202,2xxxyyy+=+=，且0012yx=−，即有2212122()()0bxxayy−−+−=，又直线l的斜率12121yyxx−=−，因此有222ab=，而2224abc−==，解得228,4ab==，经验证符合题意，所以椭圆C的方程为22184

xy+=.故选：A11.过坐标原点O作直线l：()()2160axay++−−=的垂线，垂足为(),Hst，则22st+的取值范围是（）A.0,22B.(0,22C.0,8D.(0,8【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，将22st+表示成a的函数

，求出函数的值域的作答.【详解】依题意，(,)OHst=，直线l的方向向量(1,2)naa=−+，则有(1)(2)0(2)(1)6asatasat−++=+−−=，解得22226(2)(2)(1)6(1

)(2)(1)asaaataa+=++−−=−++−，因此，22222363619(2)(1)2()22staaa+==++−++，因当12a=−时，2192()22a++取最小值92，则有236

08192()22a++，所以22st+的取值范围是(0,8].故选：D12.已知函数32()fxxaxbxc=+++的一个零点为1x=，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率，则1ba−的取值范围是（）A.12,3−−B.12,3−−C.12,3−

−D.12,3−−【答案】C【解析】【分析】利用()10f=，求得c的表达式，利用二次函数零点分布的知识，求得,ab满足的不等式组，转化为斜率型的线性规划问题来求解出1ba−的取值范围.【详解】由()110fabc=+++=，得

()1cab=−++.所以()()321fxxaxbxab=++−++()()2111xxaxab=−+++++，对于函数()()211gxxaxab=+++++，其开口向上，其两个零点分别可以作为椭圆和双曲线的离心率，即零点1201,1xx，根据二次函数零点分布的知识有()

()0101230gabgab=++=++，画出不等式组组成的可行域，令1bza=−，表示可行域上的点与定点()10B,连线的斜率的取值范围，由10230abab++=++=，可得

()2,1A−，又13BAk=−，由图可知1bza=−的取值范围在直线230ab++=的斜率和BA的斜率之间，也即12,3−−.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知非零向量a，b的夹角为π3

，3a=，()aab⊥−，则b=______．【答案】23【解析】【分析】利用垂直关系的向量表示，结合数量积的定义及运算律求解作答.【详解】非零向量a，b夹角为π3，3a=，则由()aab⊥−得：()0−=aab，即20a

ab−=，于是得2π33||||cos||32aababb====，所以||23b=.故答案为：2314.若双曲线2221(0)xymm−=的渐近线与圆22410xyx+−+=相切，则m=______．的【答案】3

3【解析】【分析】求出渐近线方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离等于半径求解即可．【详解】解：双曲线2221(0)xymm−=的渐近线：xmy=，圆22410xyx+−+=的圆心(2,0)与半径3，双曲线2221(0)xymm−=的渐

近线与圆22410xyx+−+=相切，2231m=+，解得33m=或33m=−（舍去）．故答案为：33．15.如图，平面四边形ABCD中，ABAD⊥，ABAD=，3BC=，1CD=，则四边形ABCD的面积的最大值为______．【答案】612+【解析】【分析】令(0π)BCD=，利

用余弦定理、三角形面积公式将四边形ABCD的面积表示为的函数，再求出函数最大值作答.【详解】连接BD，如图，令(0π)BCD=，在BCD△中，由余弦定理得：2222cos423cosBDBCCDBCCD=+−=−，因ABAD⊥，ABAD=，则2212

3cos2ABBD==−，因此，四边形ABCD的面积21133sin1cossin2222ABDBCDSSSABBCCD=+=+=−+6π1sin()24=+−，而ππ3π444−−，则当ππ42−=，即3π4=时，max612S=+，所以四边形ABCD的

面积的最大值为612+.故答案为：612+16.若实数x，y满足221xyxy++=，则22xy+的取值范围为______．【答案】2,23【解析】【分析】利用基本不等式可得222222xyxyxy++−

，结合条件可得()222222122xyxyxy++−−+，即得．【详解】由于222xyxy+…，(当且仅当||||xy=时取等号)，∴222222xyxyxy++−，又()221xyxy=−+，所以()222222122xyxyxy++−−+，故22232xy+，即

22xy+的取值范围为2,23.故答案为：2,23．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考

题：共60分．17.已知公差d不为零的等差数列na中，37a=，又249,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）32na

n=−（2）31+nn【解析】【分析】（1）利用已知条件和等比中项，求出数列的首项和公差，即可求出通项公式；（2）利用裂项相消法即可求出结果.【小问1详解】解：公差d不为零的等差数列na中，37a=，又249,,aaa成等比数列，所以31242927aadaaa=+

==ìïíïî，即()()()121112738adadadad+=+=+?ìïíïî，解得11,3==ad，则1(1)13(1)32naandnn=+-=+-=-；【小问2详解】解：由（1）可知，111111(32)(31)

33231nnnbaannnn+===−−+−+，可得数列nb的前n项和11111111113447323133131nnSnnnn骣骣琪琪=-+-+?-=-=琪琪-+++桫桫.18.已知函数3

2()2(R,R)fxxaxbxab=+++在1x=−处取得极值3．（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值．【答案】（1）1,1ab==−；（2）最大值为12，最小值为0.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数，利用给定极值点和极值列式求

出a，b并验证作答.（2）由（1），利用导数求出()fx在给定区间上最值作答.【小问1详解】依题意，2()32fxxaxb=++，则有(1)320(1)13fabfab−=−+=−=−+=，解得1,1ab==−，此时，2()321(31)(1)fxxxxx=+−=

−+，显然1x−时，()0fx，当113x−时，()0fx，即在1x=−处取得极大值(1)3f−=，所以1,1ab==−.【小问2详解】由（1）知，32()2fxxxx=+−+，()(31)(1)fxxx=−+，当21x−−或123x

时，()0fx，当113x−时，()0fx，即()fx在[2,1]−−，1[,2]3上单调递增，在1[1,]3−上单调递减，(2)0f−=，(1)3f−=，149()327f=，(2)12f=，因此，min()(2)0fxf=−=，max()(2)12fx

f==，所以函数()fx在区间22−,上的最大值为12，最小值为0.19.如图，四棱锥PABCD−的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且2PAAD==．的（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求三棱锥CPEF−体积．【答案】（1）证明见解析

；（2）23.【解析】【分析】（1）构造平行四边形，得线线平行，利用线面平行判定定理证明即可；（2）利用几何关系证明线面垂直，得几何体高度，利用体积关系分割求解三棱锥CPEF−的体积即可.【小问1详解】证明：取PC中点G，连接EG、FG，四棱锥PABCD−中

，底面ABCD是正方形，,ABCDABCD=F，G分别是棱PD，PC的中点．1//,2FGCDFGCD=，又E为AB中点，1/,2AECDAECD=/,AEFGAEFG=四边形AEGF为平行四边形AFEG∥AF

平面PEC，EG平面PEC，//AF平面PEC．【小问2详解】解：如图，取PA中点M，AD中点N，连接MF，FN的∵F，M为PD，PA中点∴1,12MFADMFAD==∥∵矩形ABCD，∴ABAD⊥，又PA⊥平面ABCD，∴PAAD⊥，,,PAABAPAA

B=平面PABAD⊥平面PAB，即MF⊥平面PAB∵F，NPD，AD中点1,12FNPAFNPA==∥FN⊥平面ABCD111111(12)22121(12)2132323223CPEFPAECDPAEFFAECDVVVV−−−−

=−−=+−−+=故三棱锥CPEF−的体积为23.20.如图所示：已知椭圆C：()222210xyabab+=的长轴长为4，离心率32e=．A是椭圆的右顶点，直线l过点()1,0M−交椭圆于C，D两点，记ACD△的面

积为S．为（1）求椭圆C的标准方程；（2）求S的最大值．【答案】（1）2214xy+=；（2）332.【解析】【分析】（1）根据24a=，及椭圆的离心率公式，即可求得c，则2221bac=−=，即可求得椭圆的标准

方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用点到直线的距离公式及弦长公式即可求得三角形面积，利用基本不等式和函数的性质，即可求得ACD△的面积为S的最大值．【小问1详解】解：由题意可得：24a=，2a=，离心率32cea

==，则3c=，2221bac=−=，椭圆C的方程为：2214xy+=；【小问2详解】解：依题意知直线的斜率可能不存在，但直线的斜率不能为0，则设直线方程为：1xty=−，设1(Cx，1)y，2(Dx，2)y，由22441xyxty+==−，得22

(4)230tyty+−−=，0恒成立则12224tyyt+=+，12234yyt=−+，则222222121222223413||1()41()4()444tttCDtyyyytttt++=++−=+−−=+++，又点A到直线的距离231dt=+，12S=||CD

2222221413363·2441tttdttt+++==+++，令233mt=+，则2226366141tmtmmm+==+++当且仅当1=mm，即1m=，等号成立，取等条件不成立，故当3m=时，min1433mm

+=时，故max332S=．即S的最大值为332.21.设函数22()ln()Rfxaxxaxa=−+−．（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）设()22()(2)lnxxaxaax=−+−++，记()()()hxfxx=+，当

2ea时，若方程()()Rhxmm=有两个不相等的实根12,xx，求证：12xxa+．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导后转化为含参的函数，讨论单调性的实质就是解含参的不等式，借助分子函数的图像，完成讨论．（2）本问

题为极值点偏移问题，可转换为单变量的不等式证明，构造函数利用导数证明即可．【小问1详解】22()ln()Rfxaxxaxa=−+−的定义域为(0,)+，()()2222222?axaxaxaxafxxaxxx−+−−=−+−==.令()0fx=，则得到

导函数的两个零点，xa=或2ax=−，由于分母为正，故我们只关注分子函数()2()()2agxxax=−+，其为二次函数，借助其图像，以两个零点的大小关系为分类标准得到如下：①当2aa−时，即0a时，当(0,)xa

时，()0fx，()fx单调递减，当(,)xa+时，()0fx，()fx单调递增；②当2aa=−时，即0a=时，()0gx…恒成立，即()0fx…恒成立，故()fx在(0,)+上单调递增；综上所述，当0a时，()fx的单减区间为(0,)a，单增

区间为(,)a+；当0a=时，()fx只有单增区间(0,)+；【小问2详解】由题可知，()()()ln2(0)hxfxxaxxx=+=−，设12,xx是方程()hxm=的两个不等实根，不妨设为120xx，则1122ln2ln2axxmaxxm−=

=−−，两式相减整理得到1212(lnln)22axxxx−=−，从而得到121222lnlnxxaxx−=−，要证12xxa+，故只需要证明12121222lnlnxxxxxx−+−，由于12lnln0xx

−，转化为121212()(lnln)22xxxxxx+−−，即12121222lnlnxxxxxx−−+，即11212222ln1xxxxxx−+，令12(0,1)xtx=，则上述式子转化为22ln((0,1))1tttt−

+设22()ln1tRttt−=−+，则22214(1)()0(1)(1)tRtttt−=−=++…，当且仅当1t=时等号成立，故()Rt在(0,1)上单调递增，故有()(1)RtR0=，(0,1

)t故()()22ln0,11tttt−+得证，即12xxa+.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，直

线l的参数方程为232252xtyt=+=+（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为25sin=．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P直角坐标为()3,5，圆C与直线l交于A，B两点，求PAPB+的值．

【答案】（1）直线l的普通方程为350xy−−+=，圆C的直角坐标方程为22(5)5xy+−=（2）32【解析】【分析】（1）由直线l的参数方程为消去参数t即可得直线l的普通方程，又由222xy=+，siny=，化

简即可得圆C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得23240tt++=，设12,tt是上述方程的两实数根，又直线l过点(3,5)P，则A、B两点对应的参数分别为12,tt，从而根据韦达定理及直线参数方程中t的几何意义即可求解.【小问1详解

】解：由直线l的参数方程为232252xtyt=+=+（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为350xy−−+=，又由圆C的极坐标方程为25sin=，可得225sin=，因为22

2xy=+，siny=，所以圆C的直角坐标方程为22(5)5xy+−=；【小问2详解】解：将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得22223522tt++=，即23240tt++=，设12,tt是上述方程的两实数根，则12

12Δ0324tttt+=−=，所以120,0tt，又直线l过点(3,5)P，则A、B两点对应的参数分别为12,tt，所以121232tttPAPtB=+=+=+.23.设实数a、b，满足2242ab+=．（1）求2+ab的取值范围；（2）若39abM

−−=+，求M的最小值．【答案】（1）222ab−+（2）23【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出关于2+ab的不等式，即可解得2+ab的取值范围；（2）利用基本不等式结合指数运算可求得M的最小值.小问1详解】解：因为()()222222422244a

bababab+=+++=，222ab−+.当且仅当1a=，12b=时，22ab+=；当且仅当1a=−，12b=−时，22ab+=−.因此，2+ab的取值范围是222ab−+.【小问2详解】解：因为2212332323339abbabaM−−−−

−−−=+=+=，当且仅当1a=，12b=时，等号成立，因此，M的最小值为23.【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com