【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试二十数学（理）试题试题.docx，共(5)页，442.873 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期测试(二十)高三数学(理)(2020年5月27-30日)命题人：郭喜山审题人：孙艳华第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{|01}Axx=

，2{|2320}Bxxx=+−，则AB=()A．{|21}xx−B．{|21}xx−C．{|1}xxD．1{|0}2xx2．已知复数z满足i2iz=−+，则在复平面内复数z表示的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等比数列{}na中，nS是其前n

项和，且5312aaa+=，则42SS=()A．76B．32C．2132D．144．在四边形ABCD中，3ABDC=，4ADBC=，则ACDB=()A．1B．1−C．7D．125．函数()(3sin)cosf

xxxx=−在[π,π]−上的大致图象是()第校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行6．甲、乙两家企业1月份到10月份的收入情况统计如图所示，则下列说法中错误的是()A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高B．7月份甲、乙两企业的月收入差距最大C．

3月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业低D．1月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业高7．设,,abc是正实数，且lg2lg3lg5abc==，则下列不等式正确的是()A．235abcB．253acb

C．325bacD．532cba8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为()A．50B．351C．551D．7519．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C是线段AB上的任一点，分别以AB，BC，CA为直径

且在AB的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC，CA为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以AB为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为1p，2p，3p，则()A．13ppB．23ppC．123pp

p+D．123ppp+10．已知函数2*()sin23cos3()2xfxx=+−N，且()fx的图象在[0,]2上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是()A．()fx的最小正周期为2B．()fx的图象关于2(,0)9中心对称C．()

fx的图象关于724x=对称D．()fx在(0,)6上单调递增11．过抛物线24yx=的焦点作直线交抛物线于,AB两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，过点B作抛物线的准线的垂线，交准线于点D，则||||ACBD+的最小值是()A．4B

．3C．5D．212．在三棱锥DABC−中，ABC△是边长为2的正三角形，ADBD=，3DC=，DC与平面ABC所成的角为60，则三棱锥DABC−的外接球的表面积为()A．50π9B．5πC．52π9D．6π第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每题5分，共2

0分，将最终结果填在答题纸上.)13．曲线sin2cosyxx=+在0x=处的切线方程是__________.14．25(32)xx++的展开式中3x的系数为__________.（用数字作答）15．设nS是数列{}na的前n项和，已知1=2S，若对于任

意的nN都有+12nnaa−=，则64+1nSn+的最小值为__________.16．过点2(,0)cAa作双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线的垂线，垂足为P，点Q在双曲线C上，且3AQQP=，则双曲线C的离心率是__________

.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)在ABC△中，角,,ABC的对边分

别是,,abc，ABC△的面积为S，已知2cosbbcabC+−=23S.(1)求角A；(2)若ABC△的周长为12，求S的最大值.18．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，将ACD△沿对角线AC折起，使点D

到达点P的位置，且平面ABP⊥平面ABC.(1)求证：APPB⊥；(2)若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为34，求二面角PACB−−的余弦值.19．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，过点(2,1

)P且斜率为0的直线与椭圆C只有一个公共点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于,AB两点，点Q在直线3x=上，且点,,BPQ三点共线，直线AQ的斜率为1，试判断直线l是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.20．(本小

题满分12分)已知函数()(1)eaxfxx=+.(1)求函数()fx的单调区间；(2)若对任意的0x，有()1fxax−成立，求实数a的取值范围.21．(本小题满分12分)在机械化生产车间里，工人们在排列整齐的工作台旁紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在

运转，带上设置若干钩子，钩子均匀排列，如图，工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走．当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需时间是不变的，而他挂产品的时刻是随机的．每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产

品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下．放下的产品就永远退出这个传送系统．衡量这种传送系统的效率可以看它能否及时把工人的产品带走．显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子数越多，效率越高．设在一个周期内有m个钩子通过每一工作台上方，且

到达第一个工作台上方的钩子都是空的．可将传送系统的效率D定义为一个周期内（每个工人只生产一件产品）带走的产品数s与生产的全部产品数n之比，且满足关系(1)smp=−，p为一个周期内每只钩子为空钩的概率．(1)当m=3，n=4时，求D的值；(2)若m远大于n，试研究提高

传送带效率的途径．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分12分)[选修4—4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系Ox中，正方形OBCD的边长为2.(1)分别求正方形OBCD的四条边的极坐标方程；(2)若点P在边BC上

，点Q在边DC上，且π4POQ=，求POQ△的面积的最小值.23．(本小题满分12分)[选修4—5：不等式选讲]已知函数()|||2|fxxaxa=++−．(1)若1a=，解不等式()4fx；(2)对任意满足,

0yz且122yz+=的实数,yz，若总存在实数x，使得1()zfxyz+=，求实数a的取值范围．