【文档说明】河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.321 MB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年上学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式290x−的解集为（）A.3xxB.3xx−C.33

xx−D.3xx−或3x【答案】D【解析】【分析】将所求不等式变形为290x−，解此不等式即可得解集.【详解】将不等式290x−变形为290x−，解此不等式得3x−或3x.因此，不等式290x−的解集为3xx−或3x.故选：D.【点睛】本题考查

一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.曲线212yx=在点11,2处的切线的倾斜角为（）A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】由题意，求得11xy'==，得到tan1k==，即可求得切线的倾斜角，得到答案.【详解】由题意，函数212yx=，则y

'x=，所以1'|1xy==，设切线的倾斜角为，可得tan1k==，又由[0,)，所以4=.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能

力，属于基础题.3.已知a、b、cR，则（）A.22abacbcB.ababccC.110ababD.22abab【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详

解】对于A选项，若0c=，则22acbc=，A选项错误；对于B选项，若0c，则ababcc，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，若0ab，则0ab，则ababab，所以，11ab，C选项正确；对于D选项，取3a=−，2b=−，则

22abab，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查利用已知条件判断不等式的正误，常用不等式的基本性质、特殊值法与作差（商）法来判断，考查推理能力，属于基础题.4.在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA=

则角等于（）A.12B.6C.4D.3【答案】D【解析】试题分析：32sin32sinsin3sinsin23aBbABBAA====考点：正弦定理解三角形5.已知0a，则4aaa−+的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】将所求代

数式变形为41aa+−，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】0a，由基本不等式得4441213aaaaaaa−+=+−−=，当且仅当2a=时，等号成立，因此，4aaa−+的最小值为3.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.6.已知变量x

、y满足线性约束条件1060xxyxy−+−，则2zxy=+的最小值是（）A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2zxy=+，观察该直线在y轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式

组1060xxyxy−+−所表示的可行域如下图中的阴影部分所示：联立10xxy=−=，解得1xy==，可得点()1,1A，平移直线2zxy=+，当该直线经过可行域的顶点()1,1A时，直线2zxy=+在y轴上的截距最小，此时目标函

数2zxy=+取得最小值，即min2113z=+=.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般通过平移直线法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.7.等差数列na前几项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于（）A.1B.53C.2D

.3【答案】C【解析】设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得113236224adad+=+=，解得102ad==.本题选择C选项.8.若函数343yxbx=−+有三个单调区间，则b的取值范围是

（）A.()0,+B.(),−+C.(),0−D.)0,+【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数()234yxb=−+，根据导数和原函数的关系，即可求解.【详解】由题意，函数343yxbx=−+，可得2123byx=−+，要使得函数343yxbx=−+有三个单调区间，则满足04(

12)31440bb=−−=，即0b.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，其中解答中熟记导函数与原函数之间的关系的是解答关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若点O和点F分别为椭圆2212xy+=的中心和右焦点，P为椭圆上任意一点，则OPFP

的最小值为（）A.14B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】设点P的坐标为(),xy，可得2212xy=−，且有22x−，然后利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求出OPFP的最小值.【详解】设点

P的坐标为(),xy，则2212xy=−，且有22x−，()1,0F，()1,FPxy=−，()22222212111211122OxPFPxxyxxxxx=−+=−+=−−+=+−，22x−，当1x=时，OPFP取得最小值1

2.故选：C.【点睛】本题考查椭圆中向量数量积最值的计算，涉及到椭圆的有界性，考查计算能力与函数方程思想的应用，属于中等题.10.已知等比数列na的公比0q且1q，其前n项和为nS，则23Sa与32Sa的大小关系为（）A.2332SaSa

B.2332SaSaC.2332SaSa=D.不能确定【答案】B【解析】【分析】利用1a和q表示23Sa与32Sa，然后利用作差法可比较出23Sa与32Sa的大小关系.【详解】()()222322311111110SaSaaqqaqaqaqaq−=++−+=，因此，2332SaSa.故

选：B.【点睛】本题考查等比数列中相关项的大小比较，一般利用首项和公比相应的项进行表示，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.已知P是双曲线()222210169xyaaa−=上的点1F、2F是其左、右焦点，且120PFPF=，若12PFF的面积为9，则a等于（）A.2B.1C.3

D.4【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理与双曲线的定义可求出12PFPF，结合三角形的面积公式可求出a的值.【详解】由120PFPF=得12PFPF⊥，由勾股定理得()22222212122169100PFPFFFaaa+==+=，由双曲线的定义得128PF

PFa−=，22221212126421002aPFPFPFPFaPFPF=+−=−，所以21218PFPFa=，则12PFF的面积为2121992PFPFa==，0a，解得1a=.故选：B.【点睛】本题考查焦点三角形

面积的计算，涉及双曲线的定义和勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PFx⊥轴，过点A且斜率为1的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的

中点，则C的离心率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】【分析】设直线l的方程为yxa=+，求得点()(),,0,McacEa−−，及OE中点0,2aH，根据,,BMH三点共线，所以BHBMkk=，求得3a

c=，即可求解.【详解】由题意，椭圆C：22221(0)xyabab+=，可得(,0),(,0),(,0)FcAaBa−−，设直线l的方程为yxa=+，令xc=−，解得yac=−，即点M的坐标为(),Mcac−−，令0x=，解得y

a=，即点E的坐标为()0,Ea，则OE中点0,2aH，因为直线BM经过OE的中点，即,,BMH三点共线，所以BHBMkk=，又由012,02BHBMacakkaac−−==−=−+，即1

2caac−=−+，得3ac=，所以椭圆的离心率为13cea==.故选：A.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，其中解答中注意合理运用椭圆的方程和几何性质，以及三点共线的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分.13.命题“20001,2xRxx−”的否定为_________.【答案】21,2xRxx−„【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据存在性命题与全称

命题的关系，可得命题“20001,2xRxx−”的否定为“21,2xRxx−„”.故答案为：21,2xRxx−„.【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属

于基础题.14.设m为常数，若点()0,5F是双曲线2219yxm−−=的一个焦点，则m=________．【答案】16−【解析】【分析】根据双曲线的焦点坐标可得出关于m的等式，解出即可.【详解】由于点()0,5

F是双曲线2219yxm−−=的一个焦点，则29525m−+==，解得16m=−.故答案为：16−.【点睛】本题考查根据双曲线的焦点坐标求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知集合1|28,2xAxxR=

，|11,BxxmxR=−+，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是．【答案】2+（，）【解析】试题分析：1|28,{|13}2xAxxRxx==−＜＜，

因为xB成立的一个充分不必要的条件是xA，所以13m+＞，即2m＞．所以实数m的取值范围是2+（，）考点：充分条件和必要条件的应用16.斜率为43的直线l经过抛物线()220ypxp=的焦点()1,0F且与抛物线交于A、B两点，则线段

AB的长为________．【答案】254【解析】【分析】先根据抛物线的焦点坐标得出抛物线的标准方程，设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理结合抛物线的焦点弦长公式可计算出线段AB的长.【详解】由于抛物线()220ypxp=的焦点为()1,

0F，则122pp==，所以，抛物线的方程为24yx=，设点()11,Axy、()22,Bxy，直线l的方程为()413yx=−，联立()24134yxyx=−=，消去y得241740xx−+=，1

2174xx+=，1217252244ABxx=++=+=．故答案为：254.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦长的计算，涉及韦达定理与抛物线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在等差数列na中，已知13

1,5aa==−.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前k项和25kS=−，求k的值.【答案】（1）43nan=−；（2）5k=【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由131,5aa==−，求得3d=−，即可得到等差数列的通项公式；（2）由（1），

利用等差数列的前n项和公式，求得23522nSnn=−+，根据25kS=−，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，设等差数列na的公差为d，则()11naand+−=，因为131,5aa==−，可得125d+=

−，解得3d=−，所以数列na的通项公式为()()11343nann=+−−=−.（2）由（1）可知43nan=−，所以2[1(43)]35222nnnSnn+−==−+，又由25kS=−，可得2352522kk−+=−，即235500kk−−=，解得5k=或103k=

−，又因为*kN，所以5k=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.在ABC中，内角A、B

、C所对的边分别为a、b、c，已知()223abcab+=+．（1）求C的值；（2）若ABC的面积为332，7c=，求a、b的值．【答案】（1）3C=；（2）23ab==或32ab==

．【解析】【分析】（1）将题干中的等式变形为222abcab+−=，利用余弦定理可求出cosC的值，结合角C的取值范围可得出角C的值；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a、b的方程组，解出即可.【详解】（1）将等式()223abcab+=+变形为222abcab+−=，由余弦定

理得2221cos222abcabCabab+−===，0C，故3C=；（2）由题意有：2213332227ababab=+−=，整理得22613abab=+=，解得23ab==或32ab==．【点睛】本题考查

利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用余弦定理和三角形面积求边长，考查运算求解能力，属于基础题.19.在等比数列na中，10a，*nN，且328aa−=，又1a、5a的等比中项为16．（1）求数列na的通项公式；（2）设2log2nnab=，数列nb的前n项和为

nS，是否存在正整数k，使得1231111nkSSSS++++对任意*nN恒成立？若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12nna+=；（2）存在，且k最小值为2．【解析】【分析】（1）设等比数列na的公比为q，

根据题意求出3a和2a的值，即可求出q的值，然后利用等比数列的通项公式可得出数列na的通项公式；（2）求出nb与nS，利用裂项求和法求出1231111nSSSS++++，可得出该代数式的取值范围，由此可得出正整数k的最小值

.【详解】（1）设数列na的公比为q，由题意可得2310aaq=，故316a=，328aa−=，28a=，322aqa==，122112822nnnnnaaqaq−−−+====；（2）2log2nnbn==，()1212nnnnSbbb+=+++=．()1211

211nSnnnn==−++，1231111111111111221212233411nSSSSnnn++++=−+−+−++−=−++，因此，正整数k的最小值为2．【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了数

列不等式的恒成立问题，涉及等差数列的前n项和以及裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知抛物线2yx=与直线()1ykx=−相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：OAOB⊥；（2）

当OAB的面积等于10时，求k的值．【答案】（1）见解析；（2）16k=.【解析】【分析】（1）设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，利用平面向量数

量积的坐标运算计算出0OAOB=，即可证明出OAOB⊥；（2）由题意得出OAB的面积为121102OABSyy=−=，代入韦达定理即可求得k的值.【详解】（1）设()11,Axy，()22,Bxy，若0k=

，则抛物线2yx=与直线()1ykx=−只有一个交点，所以，0k，联立方程()21yxykx==−，消去x得20kyyk−−=，则有121yy=−．因为211yx=，222yx=，所以()212121xxyy==．所以1212

110OAOBxxyy=+=−=，故OAOB⊥；（2）由题可知直线经过点()1,0N，则OAB可拆分为OAN和ONB．所以12121122AOBOANOBNSSSONyyyy=+=−=

−．因为121yyk+=，121yy=−，所以()21212122144yyyyyyk−=+−=+，所以当10AOBS=时，有2114102k+=，解得16k=．【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，涉及两直线垂直

的证明以及利用三角形的面积求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.21.已知椭圆的两个焦点为12(0,22),(0,22)FF−，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为12−，求直

线l的斜率的取值范围.【答案】（1）2219yx+=；（2）(,3)(3,)−−+【解析】【分析】（1）由题设条件，得到22,1cb==，根据223abc=+=，即可得到椭圆的方程；（2）设()()1122,,,MxyNxy，代入方程两式相减，利

用中点公式，求得092yk=，再根据19,22Pk−在椭圆2219yx+=的内部，得到k的不等式，可求解k的取值范围.【详解】（1）由题意，椭圆的两个焦点为12(0,22),(0,22)FF−，短轴长为2，可得

椭圆的焦点在y轴上，且22,1cb==，所以223abc=+=，所以椭圆的标准方程为2219yx+=.（2）设()()1122,,,MxyNxy，且MN的中点为01,,(0)2MNPykkk−=

，由222212121,199yyxx+=+=，两式相减得2222121209yyxx−−+=，变形得()121212129xxyyxxyy+−=−−+，由中点公式可得092yk=，因为19,22Pk−在椭圆2219yx+=的内部，所以有219144k+，解

得3k−或3k.所以直线l的斜率的取值范围为(,3)(3,)−−+.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，简单的几何性质，以及至直线与圆锥曲线的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22.已知函数()xfxe=.（1）当0x时

，设()()()()1gxfxaxaR=−+.讨论函数()gx的单调性；（2）证明当()21,112xfxxx++时，.【答案】（1）当0a时，()gx在(0)+，上是增函数；当0a时

，()gx在(0ln(1))a+，上是减函数，在(ln(1))a++，上是增函数.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，研究导函数值的正负，确定单调区间.由于()e(1)xgxa=−+，当0x时，1xe.所以，讨论当11a+，即0a时，当11a+，

即0a时，即得结论；（2）构造函数22()()(1)e1xhxfxxxxx=−++=−−−，由于导数，通过确定函数的单调性及最值，达到解题目的.由于()e21xhxx=−−，所以令()()e21xmxhxx=

−=−，再次利用导数加以研究()e2xmx=−，当1[,ln2)2x时，()mx在1[,ln2)2上是减函数，当(ln2,1]x时，()mx在(ln2,1]上是增函数，又1()e20,(1)e30,2mm=−=−得到当1[,1]2x时,恒有()0

mx,即()0hx,()hx在1[,1]2上为减函数，由17()()e024hxh=−，得证.（1）()e(1)xgxax=−+，所以()e(1)xgxa=−+．2分当0x时，1xe，故

有：当11a+，即0a时，(0)x+，，()0gx；当11a+，即0a时，1xe，令()0gx，得ln(1)xa+；令()0gx，得0ln(1)xa+，5分综上，当0a时，()gx在(0)+，上是增函数；当0a

时，()gx在(0ln(1))a+，上是减函数，在(ln(1))a++，上是增函数．6分（2）设22()()(1)e1xhxfxxxxx=−++=−−−，则()e21xhxx=−−，令()()e21xmxhxx=−=−，则()e2xmx=−，8分因为1[,1]2x，所以当1[

,ln2)2x时，()0mx；()mx在1[,ln2)2上是减函数，当(ln2,1]x时，()0mx，()mx在(ln2,1]上是增函数，又1()e20,(1)e30,2mm=−=−所以当1[,1]2x时,恒有()0mx

,即()0hx,所以()hx在1[,1]2上为减函数，所以17()()e024hxh=−，即当1[,1]2x时，2()1fxxx++.13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值、证明不等式，转化与化归思想，分类讨论思想.