【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题08 数列小题综合 Word版无答案.docx，共(10)页，801.590 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6baaeeb37deb198e397bb88c792f5926.html

以下为本文档部分文字说明：

专题08数列小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1数列的增减性（10年3考）2022·全国乙卷、2022·北京卷2021·全国甲卷、2020·北京卷1.掌握数列的有关概念和表示方法，能利用与的关系以及递推关系求数列的通项公式，

理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题，该内容是新高考卷的必考内容，常考查利用与关系求通项或项及通项公式构造的相关应用，需综合复习2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公

式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等差数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等差数列，或通过构造为等差数列，求通项公式及前

n项和，需综合复习3.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等比数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等比数考点2递推数列及数列的通项公式（10年6考）2023·北京卷

、2022·北京卷、2022·浙江卷2021·浙江卷、2020·浙江卷、2020·全国卷2019·浙江卷、2017·上海卷考点3等差数列及其前n项和（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国甲卷

、2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷、2020·浙江卷、2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷2019·江苏卷、20

19·北京卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·北京卷、2018·全国卷、2017·全国卷、2016·浙江卷、2015·重庆卷2015·全国卷、2015·全国卷、2016·北京卷、2016·江苏卷、2015·广东卷、2015·陕西卷、2015·安徽卷

、2015·全国卷考点4等比数列及其前n项和（10年10考）2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全

国卷、2019·全国卷、2019·全国卷2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·浙江卷2015·全国卷、2015·全国卷、2015·湖南卷2015·广东卷、2015·安徽卷考点5数列中的数学文化（1

0年6考）2023·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国卷2018·北京卷、2017·全国卷列，或通过构造为等比数列，求通项公式及前n项和。需综合复习4.熟练掌握裂项相消求和和错位相减求和，该内容是新高

考卷的常考内容，常考查裂项相消求和、错位相减求和、奇偶并项求和，需重点综合复习考点6数列求和（10年10考）2021·浙江卷、2021·全国新Ⅱ卷2020·江苏卷、2017·全国卷、2015·江苏考点01数列

的增减性1．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b=+，

212111b=++，31231111b=+++，…，依此类推，其中(1,2,)kk=N．则（）A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb2．（2022·北京·高考真题）已知数列na各项均为正数

，其前n项和nS满足9(1,2,)nnaSn==．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是．3．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列na的公比为q，前n项和为n

S，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2020·北京·高考真题）在等差数

列na中，19a=−，51a=−．记12(1,2,)nnTaaan==……，则数列nT（）．A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项考点02递推数列及数列的通项公式1．（2023

·北京·高考真题）已知数列na满足()31166(1,2,3,)4nnaan+=−+=，则（）A．当13a=时，na为递减数列，且存在常数0M≤，使得naM恒成立B．当15a=时，na为递增数列，且存在常

数6M，使得naM恒成立C．当17a=时，na为递减数列，且存在常数6M，使得naM恒成立D．当19a=时，na为递增数列，且存在常数0M，使得naM恒成立2．（2022·北京·高考真题）已知数列na各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)nna

Sn==．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是．3．（2022·浙江·高考真题）已知数列na满足()21111,3nnnaaaan+==−N，则（）A．1

00521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a4．（2021·浙江·高考真题）已知数列na满足()111,N1nnnaaana+==+.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034

SC．100942SD．100952S5．（2020·浙江·高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2nn+就是二阶等差数列，数列(1)2nn+(N)n的前3项和是．6．（2020·全国·高考真题）数

列{}na满足2(1)31nnnaan++−=−，前16项和为540，则1a=.7．（2019·浙江·高考真题）设,abR，数列na中，211,nnaaaab+==+，Nn,则A．当101,102ba=B．

当101,104ba=C．当102,10ba=−D．当104,10ba=−8．（2017·上海·高考真题）已知数列{}na和{}nb，其中2nan=，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第

nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb=考点03等差数列及其前n项和一、单选题1．（2024·全国甲卷·高考真题）记nS为等差数列na的前n项和，已知510SS=，51a=，则1a=（）A．72

B．73C．13−D．711−2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列na的前n项和为nS，若91S=，则37aa+=（）A．2−B．73C．1D．293．（2023·全国甲卷·高考真题）记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa

+==，则5S=（）A．25B．22C．20D．154．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列na的公差为23，集合*cosNnSan=，若,Sab=，则ab=（）A．－1B．12−C．0D．125．（20

23·全国新Ⅰ卷·高考真题）记nS为数列na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲

既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2022·北京·高考真题）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2020·浙江

·高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，11ad．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，nN，下列等式不可能．．．成立的是（）A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6

C．2428aaa=D．2428bbb=8．（2019·全国·高考真题）记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa==，，则A．25nan=−B．310nan=−C．228nSnn=−D．2122nSnn=−9．（2018·全国·高考真题）设nS为等差数列na

的前n项和，若3243SSS=+，12a=，则5a=A．12−B．10−C．10D．1210．（2017·全国·高考真题）（2017新课标全国I理科）记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa+=，648S=，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．

811．（2016·浙江·高考真题）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN++++=，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN++++=.（PQPQ

表示点与不重合）若1nnnnnnndABSABB+=，为的面积，则A．{}nS是等差数列B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列D．2{}nd是等差数列12．（2015·重庆·高考真题）在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则

6a=A．-1B．0C．1D．613．（2015·全国·高考真题）已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS=，则10a=A．172B．192C．10D．1214．（2015

·全国·高考真题）设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa++=,则5S=A．5B．7C．9D．11二、填空题15．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）记nS为等差数列{}na的前n项和，若347aa+=，2535aa+

=，则10S=.16．（2022·全国乙卷·高考真题）记nS为等差数列na的前n项和．若32236SS=+，则公差d=．17．（2020·山东·高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和

为．18．（2020·全国·高考真题）记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa=−+=，则10S=．19．（2019·江苏·高考真题）已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS+==，则8S的值是.20．（2019·北京·高考真题）设等

差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=，Sn的最小值为．21．（2019·全国·高考真题）记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa==，则10S=.22．（2019·全国·高考真题）记Sn为等差数列{an}的前n项

和，12103aaa=≠，，则105SS=.23．（2018·北京·高考真题）设na是等差数列，且13a=，2536aa+=，则na的通项公式为．24．（2016·北京·高考真题）已知na为等差数列，nS为其前n项和，若

16a=，350aa+=，则6=S.25．（2016·江苏·高考真题）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是.26．（2015·广东·高考真题）在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.27．（2015·

陕西·高考真题）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．28．（2015·安徽·高考真题）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.29．（2015·全国·高考真题）设nS是数列{}na的前n项和，且

11a=−，11nnnaSS++=，则nS=．考点04等比数列及其前n项和一、单选题1．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列na的各项均为正数，前n项和nS，若11a=，5354SS=−，则4S=（）A．158B．658C．15D．402．（2023·天津·高考真题）已知数列na的

前n项和为nS，若()112,22NnnaaSn+==+，则4a=（）A．16B．32C．54D．1623．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）记nS为等比数列na的前n项和，若45S=−，6221SS=，则8

S=（）．A．120B．85C．85−D．120−4．（2022·全国乙卷·高考真题）已知等比数列na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A．14B．12C．6D．35．（2021·全国甲卷·高考

真题）记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A．7B．8C．9D．106．（2020·全国·高考真题）设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+2aaa+=，则678aaa++=（）A．12B．24C．3

0D．327．（2020·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–18．（2020·全国·高考真题）数列{}na中，12a=，对任意,,mnmnmnNaaa++

=，若155121022kkkaaa++++++=−，则k=（）A．2B．3C．4D．59．（2015·浙江·高考真题）已知{}na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若348,,aaa成等比数列，则A．140,0addSB．140,0addS

C．140,0addSD．140,0addS10．（2015·全国·高考真题）已知等比数列{}na满足13a=，13521aaa++=，则357aaa++=A．21B．42C．63D．84二、填空题11．（2023·全

国甲卷·高考真题）记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS=，则na的公比为．12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知na为等比数列，24536aaaaa=，9108aa=−，则7a=.13．（2019·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项

和.若13314aS==，，则S4=．14．（2019·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa==，，则S5=．15．（2017·全国·高考真题）设等比数列na满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=．16．（20

17·北京·高考真题）若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，448ab==，则22ab=.17．（2017·江苏·高考真题）等比数列{na}的各项均为实数，其前n项为nS，已知3S=

74，6S=634，则8a=．18．（2016·浙江·高考真题）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝，S5＝．19．（2016·全国·高考真题）设等比数列na满

足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．20．（2015·全国·高考真题）数列na中112,2,nnnaaaS+==为na的前n项和，若126nS=，则n=.21．（2015·湖南·高考真题）设nS为等比数列na的前项和，

若11a=，且13S，22S，3S成等差数列，则na=.22．（2015·广东·高考真题）若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a=+，526c=−，则b=．23．（2015·安徽·高考真题）已知数列na是递增的等比

数列，14239,8aaaa+==，则数列na的前n项和等于.考点05数列中的数学文化1．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列

na，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192aaa===，则7a=；数列na所有项的和为．2．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD是桁，相邻桁的水平距

离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DDCCBBAA是举，1111,,,ODDCCBBA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA====．已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列，

且直线OA的斜率为0.725，则3k=（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.93．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm

12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS=，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS=，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图

形的种数为；如果对折n次，那么1nkkS==2dm.4．（2020·浙江·高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2nn+就是二阶等差数列，数列(1)2nn+

(N)n的前3项和是．5．（2020·全国·高考真题）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai=，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai+==成立，则称其为0-1周

期序列，并称满足(1,2,)imiaai+==的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm+===−是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk=的序列是（）A．

11010B．11011C．10001D．110016．（2020·全国·高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，

向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块7．（2018·北京·高考真题）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理

论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．32fB．322fC．1252fD．1272f8．（2017·全国·

高考真题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．

3盏C．5盏D．9盏考点06数列求和1．（2021·浙江·高考真题）已知数列na满足()111,N1nnnaaana+==+.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034SC．100942S

D．100952S2．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设正整数010112222kkkknaaaa−−=++++，其中0,1ia，记()01knaaa=+++．则（）A．()()2nn=B．()()231nn+=+C．()()8543nn+

=+D．()21nn−=3．（2020·江苏·高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和221()nnSnnn+=−+−N，则d+q的值是．4．（2

017·全国·高考真题）（2017新课标全国II理科）等差数列na的前n项和为nS，33a=，410S=，则11nkkS==．5．（2015·江苏·高考真题）数列满足，且（），则数列的前10项和为．