【文档说明】云南省云南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第六次月考数学试卷答案.docx，共(10)页，784.271 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BCDCADCB【解析】1．因为30{|13}1xBxxxx−==−≤≤，所以{|12}ABxx=，故选B．2．因为2(1i

)1iz+=−，所以21i1i11i(1i)2i22z−−===−−+，z在复平面内对应的点为1122−−，，在第三象限，故选C．3．如图1，取AB的中点O，连接MO，所以()()()()MAMBMOO

AMOOBMOOAMOOA=++=+−2222MOOAMO=−=−，当点M与点F或点E重合时，||MO取得最大值，2MO取得最大值为22(2)(422)26162++=+，所以MAMB的最大值为24162+，故选D．4．可知这个奇数

的末位数字是1，3，5，有3种选法，前面3位可以从余下的4个数字中选3个，共有233343CCA72=种，而1，2，3，4，5任意组成没有重复数字的四位数共有4454CA120=种，所以它为奇数的概率为7231205P==，

故选C．5．易知2211()()()sin()sin()22fxxxxxxxfx−=−−−−=−=，所以()fx为偶函数，排除C，D选项；因为x→+时，()fx→+，A正确，故选A．6．由题意知：60e70K=，60e95Kt=，70lnln7ln660

K==−，95lnln19ln1260Kt==−，则ln19ln122.942.482.875ln7ln61.951.79t−−===−−，则给氧时间至少还需要1.875小时，故选D．7．由题意知，ABC△截面圆的圆心在AB的

中点1O处，所以1OO⊥平面ABC，222ABACBC=+=，1122AOCO==，设1OOx=，球O半径为r，图111111233212ABCOABCVSOOOO−===△三棱锥，解得122OO=，所以1rAO==，而易知π2AOB=，所以AB，两点测地线长为ππ1

22=，故选C．8．易知e1xx+≥，所以0.2e0.211.21.2ab=+==，1.21.2lnea=，ln3.2c=，因为1.25665(e)e(2.7)(3.2)=，所以1.2e3.2，即ac；令2(1)()ln1xfxxx−=−+，22(1)

()0(1)xfxxx−=+≥，所以()fx在(0)+，单调递增，(1)0f=，所以当1x时，()0fx，即2(1)ln1xxx−+，所以ln3.2ln2ln1.6=+2(21)2(1.61)55111.1211.613950−−+==++，又11.21.21，11.21.1b

=，所以1.1cb，故acb，故选B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACDBCABDABD

【解析】9．A选项：因为11ADBC∥，BC平面BEC，所以11AD∥平面BEC，正确；B选项：显然1AB与BE不垂直，错误；C选项：因为BC⊥平面11AABB，BC平面BEC，所以平面11AABB⊥平面BEC，正确；D选项：如图2，取AB的中点F

，连接1BF，易证1BBFBAE△≌△，所以1BBFABE=，因为1190BBFBFB+=，所以190ABEBFB+=，即1BFBE⊥，因为BC⊥平面11AABB，1BF平面11AABB，所以1

BCBF⊥，因为BEBCB=，所以1BF⊥平面BEC，因为11DDBB∥，所以1DD与平面BEC所成角即为1BB与平面BEC所成角，大小为1BBE，所以115cossin5BBEBBF==，正确，故选ACD．10．A选项：l的方程为12y=−，错

误；B选项：因为3||2AF=，可得1Ay=，||2Ax=，12||||24AOFASOFx==△，正确；C选项：设11()Axy，，22()Bxy，，则12120OAOBxxyy=+=，即1212xxyy=−，而21212122xxyyxx==

−，解得124xx=−，图2124yy=，222221122(||||)()()OAOBxyxy=++=22221221121232322||||64xyxyxxyy+++=≥，所以||||8OAOB≥，正确；D选项：过点A作1AAl

⊥于点1A，过点B作1BBl⊥于点1B，设||AFa=，||BFb=，所以1||()2DEab=+，因为222||2cosABababAFB=+−=2222222()()33||22abababababababDE++++=+−+−==

≥，所以3||ABDE≥，错误，故选BC．11．A选项：当2=时，π()2sin23fxx=+，由ππ42x，得π5π4π2363x+，，()fx在5π4π63，上单调递减，正确；B选项：若()fx在π02，上

有且仅有3个零点，令ππ3x+=，解得2π3x=，2πT=，所以2ππ2π33232TT++≤，解得162233≤，正确；C选项：平移后解析式为1()2sinπ3gxx−=+，由题意得1πππ3

2k−=+，kZ，解得132k=−−，当1k=−时，min52=，错误；D选项：因为π5π412ff=，所以π3x=是()fx的一条对称轴，且在π3x=处取得最大值，所以5ππ124T−≤且1πππ2π332k+

=+，1kZ，所以012≤，1162k=+，12=或132，正确，故选ABD．12．A选项：由(2)(2)fxfx+=−知()fx的对称轴为2x=，且(4)()fxfx+=−，又图象关于(30)，对称，即(3

)(3)fxfx+=−−，故(6)()fxfx+=−−，所以(4)(6)fxfx−+=+，即()(2)fxfx−=+，所以()(4)fxfx=+，()fx的周期为4，正确；B选项：因为()fx在(10]−，上单调递增，4T=，所以()fx

在(34]，上单调递增，又图象关于(30)，对称，所以()fx在(23]，上单调递增，因为关于2x=对称，所以()fx在(12]，上单调递减，(1)(3)0ff==，故()fx在(02]，单调递减，B正

确；C选项：根据周期性，(2021)(1)ff=，(2022)(2)ff=，(2023)(3)ff=，因为()fx关于2x=对称，所以(1)(3)0ff==，(2)(1)ff，故(2022)(2021)(2023)fff=，错误；D选

项：在[04)，上，(1)(3)0ff==，()fx有2个零点，所以()fx在[02020)，上有1010个零点，在[20202023]，上有2个零点，故()fx在[02023]，上可能有1012个零点

，正确，故选ABD．三、填空题全科免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案21−234−211e，【解析】13．因为2sin2cos21+=，即24sincos2sin=，又π02，，所以sin0，t

an2=．故答案为2．14．71xx+展开式的通项公式为772177CCrrrrrrTxxx−−−+==，当721r−=时，3r=，37C35kk−=−；当721r−=−时，4r=，47C35=，所以常数项为353570k−+=，解得1k=−．故答案为1−．15．连接

OP，当P不为C的上、下顶点时，设直线PM，PN分别与圆O切于点M，N，设OPM=，由题意知150MPN≥，即7590≤，所以sinsin75≥，连接OM，则||sin||||OMbOPOP==≥624+，所以4||62bOP+≤，又max||OPa=，则

有462ba+≤，结合222abc=+得2234e−≤．故答案为234−．16．()4elnxfxxaa=−，所以方程4eln0xxaa−=的两个根为1x，2x，即函数14eyx=和2lnxyaa=的图象有两个不同的交点，因为()fx的极大值和极小值分别为1()

fx，2()fx，故当12()xxx，时，()0fx，1y的图象在2y的下方，当1()xx−，、2()x+，时，()0fx，1y的图象在2y的上方；易知01a，设过原点且与2y图象相切的直线l斜率为k，则4ek，设l与2lnxyaa=切于点00(ln)xxaa，，而22

lnxyaa=，所以0020lnlnxxaakaax==，解得01lnxa=，所以12lnln4eakaa=，因为1lneaa=，即2ln4a，又01a，所以2ln0a−，所以211ea，．故答案为211e，．四、解答题（共7

0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）解：设{}na的公差为d，由题意得42527222250SSSaaad=++=，，，即11121112(46)(2)(510)5(6)

()(21)0adadadadadadd+=+++++=++，，，解得132ad==，，所以1(1)3(1)221naandnn=+−=+−=+．…………………………………………（5分）（2）证明：111111(21)(23)2

2123nnnbaannnn+===−++++，所以1111111111123557212323236nTnnn=−+−++−=−+++．…………………………………………………………………………

…………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）因为sinsintancoscosACBAC+=+，即sinsinsincoscoscosBACBAC+=+，所以sincossincoscossincossinB

ABCBABC+=+，即sincoscossincossinsincosBABABCBC−=−，所以sin()sin()BACB−=−，因为0πA，0πB，所以ππBA−−，同理得ππCB−−，所以BACB−=−或()()πBACB−+

−=（不成立），所以2BAC=+，结合πABC++=得，π3B=．……………………………………………………………………………………（6分）（2）由余弦定理2221cos22acbBac+−==得，222acacb=+−，所以222acacb−=−，则2

222222()1acaacacbcbbbb−−−===−，由正弦定理得，sin23sinsin3cCCbB==，因为π3B=，2π3AC+=，π02A，π02C，所以ππ62C，1sin12C，所以32333cb，，2()2133acab−

−，．…………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为在RtABM△和RtBCD△中，122tan2BCBAMAB==，2tan2CDCBDBC==，所以BAMCBD=，因为90CBDABD+=，90BA

MABD+=，所以AMBD⊥，因为PMBD⊥，AMPMM=，所以BD⊥平面PAM，因为PA平面PAM，所以PABD⊥，因为PAAD⊥，ADBDD=，所以PA⊥平面ABCD．…………………………………………………………………（6分）（2）解：因为2AB

=，所以22AD=，因为PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC⊥，因为ABBC⊥，PAABA=，所以BC⊥平面PAB，所以CPB为PC与平面PAB所成的角，则45CPB=，所以22PBBC==，由勾股定理知：222PAPBAB=−=，可如图3建立空间直角坐标系Axyz−，所以

(200)B，，，(0220)D，，，(002)P，，，(220)M，，，所以(222)PM=−，，，(220)DM=−，，，由（1）知，平面PAM的一个法向量为(2220)BD=−，，，图3设平面PMD的一个法向量为()mxyz=，，，则有00mPMmDM==，，取1x=

，得(122)m=，，，所以||21cos21||||mBDmBDmBD==〈，〉，设二面角APMD−−的大小为，则2212105sin12121=−=．………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，345

6755x++++==，20161512613.85y++++==，1313niiixy==，21135niix==，所以122213135513.8323.21355510niiiniixynxybxnx==−−===−=−−−，ˆˆ13.8(3.2)529.8

aybx=−=−−=，所以产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆ3.229.8yx=−+．……………………………………………………………………………………（6分）（2）当13x=时，1ˆ20.2y=；当24x=时，2ˆ17y

=；当35x=时，3ˆ13.8y=；当46x=时，4ˆ10.6y=；当57x=时，5ˆ7.4y=；易知“次数据”有3个，则X的可能取值为1，2，3，123235CC3(1)C10PX===，213235CC3(2)C5

PX===，3335C1(3)C10PX===，所以X的分布列为：X123P31035110所以3319()123105105EX=++=．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由(32)M，在C上，得22921C

ab−=：，由(0)Fc−，到C的渐近线byxa=的距离为1得221bcab=+，结合222cab=+，解得1b=，3a=，所以C的方程为2213xy−=．……………………………………………………………（4分）（2）由题意知

，(20)F−，，(30)N，，①当直线l斜率不存在时，l的方程为2x=−，则323A−−，，323B−，，此时ABN△为等腰三角形，若ABN△的外接圆圆心P在y轴上，则(00)P，，因为||3PN=，39||||3

PAPN=，不符合题意（舍）；②当直线l斜率存在时，设l的方程为(2)ykx=+，联立22(2)33ykxxy=+−=，，得2222(31)121230kxkxk−+++=，所以21221213k

xxk+=−，212212331kxxk+=−，122413kyyk+=−，令212120k=+，解得kR，则线段AB的中点222621313kkEkk−−，，且222221222124(123)|

|1||11331kkABkxxkkk+=+−=+−=−−2223(1)|13|kk+−，由题意，设0(0)Py，，易知P在AB的垂直平分线上，所以02222113613kykkkk−−=−−−，解得02813kyk=−，

即28013kPk−，，连接PE，PA，PN，所以2228||913kPNk=+−，由勾股定理知：2221||||||4PAPEAB=+，又||||PAPN=，所以222222222228663(1)9131313(13)kkkkkkkk

++=++−−−−，化简得42211630kk−+=，解得33k=或217k=，所以l的方程为3(2)3yx=+或21(2)7yx=+．………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：1

ln()xfxax+=，2ln()xfxax=−，令()0fx=，解得1x=，所以当(01)x，时，()0fx，()fx单调递增；当(1)x+，时，()0fx，()fx单调递减，所以1()(1)fxfa=≤，要使()1

fx≤，则有11a≤，解得1a≥，所以a的取值范围为[1)+，．…………………………………………………………（5分）（2）证明：当0a时，由（1）知，当(01)x，时，()fx单调递增；当(1)x+，时，()fx单调递减，设12xx，所以1(01)x，，2(1

)x+，，①若2[2)x+，，则22212242xxx+≥，成立；②若2(12)x，，先证122xx+，此时22(01)x−，，要证122xx+，即证122xx−，即12()(2)fxfx−，22()(2)

fxfx−，令()()(2)gxfxfx=−−，(12)x，，2222lnln(2)1lnln(2)()(2)(2)xxxxgxaxaxaxx−−=−−=−−−−222221lnln(2)1ln[(2)]1ln[(1)1]0xxxxxaxxaxax−−−−+

−−=−=−，所以()gx在(12)，上单调递增，所以()(1)0gxg=≥，即()(2)fxfx−，(12)x，，所以122xx+，因为21112xx+，22212xx+，所以221212112()xxxx++++，即221212

2()22xxxx++−．……………………………………………………………………………………（12分）