【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学·新高考 专练 47.docx，共(3)页，31.951 KB，由小赞的店铺上传

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专练47抛物线[基础强化]一、选择题1．抛物线y＝14x2的焦点到其准线的距离为()A．1B．2C．12D．182．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为()A．(－1，

0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)3．动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨迹为()A．抛物线B．直线C．线段D．射线4．若抛物线y2＝2px的

焦点与双曲线x23－y2＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－4B．4C．－2D．25．[2022·全国乙卷(文)，6]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝()A.2B

．22C．3D．326．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆x23p＋y2p＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．87.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线

于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝x8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA→·OB→等于()A．34B．－34C．3D．－39．已知抛物线y2＝2px(p>0

)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为(3，y0)时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为()A．433B．3C．233D．33二、填空题10．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦

点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．11．[2023·全国乙卷(理)]已知点A()1，5在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________

．12．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．[能力提升]13．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]设O为坐标原点，直线y＝－3(x－1)过抛物线C：y2＝2px

(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A．p＝2B．|MN|＝83C．以MN为直径的圆与l相切D．△OMN为等腰三角形14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光

线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为()A．7

112＋26B．9＋26C．9＋10D．8312＋2615．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边△PMF的面积为43，则p＝________．16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60

°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则|AF||BF|＝________.