【文档说明】江苏省如皋市2021-2022学年度第一次调研模拟测试 高二数学.docx，共(6)页，184.673 KB，由小赞的店铺上传

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如皋市2021-2022学年度高二年级第一次调研测试模拟演练数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，下列四个结论中，正确的个数为(▲)①每一条直线都有点斜式和斜截式方程②倾斜角是钝角

的直线，斜率为负数③方程与方程可表示一条直线④直线l过点，倾斜角为°，则其方程为A.1B.2C.3D.42.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且AB线段的中点为，则线段AB的长为(▲)A.11B.10C.9D.83.以下四

种表述不正确的是(▲)A.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.直线恒过定点4.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一如图

，给出下列三个结论：①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3②曲线C恰好经过8个整点即横、纵坐标均为整数的点③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过其中，所有正确结论的序号是(▲)A.①②B.①③C.③D.①5.给出下列四个关于圆锥曲线的命题

，真命题的有(▲)①设为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB的中点P的轨迹为椭圆③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④曲线与椭圆有相同的焦点A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知点在以为圆心的圆C外，且圆C上的动点到点P距

离的最小值为2，直线OP与圆C交于A，B两点其中O为坐标原点，点在劣弧AB上运动，则的最小值为(▲)A.B.C.D.7.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截

口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为(▲)A.①②④B.①②③④C.①②③D.①④8.已知椭圆与双曲线有相

同的焦点，，点P是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是(▲)A.4B.6C.8D.16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0

分.9.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是(▲)A.曲线C经过5个整点横、纵坐标均为整数的点B.曲线C上任意一点到坐标

原点O的距离都不超过2C.曲线C关于直线对称的曲线方程为D.若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为10.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件

能使椭圆C为“黄金椭圆”的有(▲)A.B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点11.发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣。像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多

的卵形曲线。卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点焦点的距离之积为常数。已知：曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是(▲)A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标原点对称C.曲线C关于坐标轴对称D.若点P在曲线C上，则的

面积不大于12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是(▲)A.圆M上点到直线的最小距离为B.圆M上点到直线的最大距离为C.

若点在圆M上，则的最小值是D.圆与圆M有公共点，则a的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上.13.已知直线与平行，则实数▲.14.当k变化时，直线与椭圆总有公共点，则m的取值

范围是▲.15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为▲.16.抛物线的光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出

的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜，如图中心截面示意图所示反射镜中大的称为主镜，小的称为副镜，通常在主镜的中央开孔，成像于主镜后面。主镜是凹抛物面镜中心截面是抛

物线，当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处，但光线尚未完全汇聚时，又受到以F为焦点的凸双面镜中心截面是双曲线D的一支的反射，穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点处以的中点为原点，为x轴，建立平面直角坐标系若单位：米，则抛物线C的方程为▲.凹抛

物面镜的口径MN为，凸双面镜的口径ST为，若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射，则双曲线D的离心率为▲.(本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．

．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的顶点，AB边上的高所在直线平行于直线，角B的平分线所在直线方程为．（1）求点B坐标（2）求BC边所在直线方程18.（本小题满分12分）在平面直

角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点和，直线l的方程为．（1）求圆C的方程（2）过点作圆C切线，求切线方程（3）当时，Q为直线l上的点，若圆C上存在唯一点P满足，求点Q的坐标19.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率

为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A，B两点且为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程（2）求AB的长度20.（本小题满分12分）已知圆：，圆，其中．（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程

以及公共弦长21.（本小题满分12分）已知椭圆：，点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知．（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”（2）若椭圆是“圆椭圆”，求a的取值范围（3）若椭圆是“圆椭圆”，且a取最

大值，Q为P关于原点O的对称点，Q也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论22.（本小题满分12分）已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．（

1）求点M的轨迹C（2）若A为轨迹C与x轴左侧的交点，直线PQ交轨迹C于两点不与A重合，连接，并延长交直线l于两点，且，问：直线PQ是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由（3）在（2）的条件下，若直线PQ斜率k的取值范围是，求面

积的取值范围