【文档说明】《浙江中考真题数学》《精准解析》2022年浙江省温州市中考数学真题（解析版）.docx，共(31)页，1.589 MB，由envi的店铺上传

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2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算9(3)+−的结果是（）A.6B.6−C.3D.3−【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】解：9(3)+−(93)=+−=6故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2.某物体如图所示，它的主

视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所

得到的图形．3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A.75人B.90人C.108人D.150人【答案】B【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根

据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B．【点睛】本题考查扇形统计图，解

答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4.化简3()()ab−−的结果是（）A.3ab−B.3abC.3ab−D.3ab【答案】D【解析】【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】

解：()()()333·ababab−−=−−=，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5.9张背面相同的卡片，正面分别

写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A.19B.29C.49D.59【答案】C【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A

)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P=49，故选：C．【点睛】本题考查了概率，需熟练运用

列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．6.若关于x的方程260xxc++=有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36B.36−C.9D.9−【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到2640c=−=，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解

：∵方程260xxc++=有两个相等的实数根∴26410c=−=解得9c=故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a0)++=axbxc的跟与24bac=−的关系，关键是分清楚以下三种情况：当0时，方程有两个

不相等的实数根；当0=时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化

情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，

路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．8.如图，,ABAC是O的两条弦，⊥ODAB于点D，OEAC⊥于点E，连结OB，OC．若130DOE=

，则BOC的度数为（）A.95B.100C.105D.130【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案．【详解】解：∵OD⊥AB，

OE⊥AC，∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理，

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.已知点(,2),(,2),(,7)AaBbCc都在抛物线2(1)2yx=−−上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A.若0c，则acbB.若0c，则abc

C.若0c，则acbD.若0c，则abc【答案】D【解析】【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．【详解】解：当0c时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得abc，故选项C错误，选项D正确；当0c时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称

性和增减性可得cab＜，故选项A、B都错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．10.如图，在RtABC中，90ACB=，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF⊥于点M，BJGM⊥于点J，⊥AKBJ于点K，交CF

于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，102CE=+，则CH的长为（）A.5B.352+C.22D.10【答案】C【解析】【分析】设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=5m，证明△

AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2=（5m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=52m，FP=52m，BP=52m，即知P为AB中点，CP=AP=BP=52m，由△CPN∽△FPA，得CN=m，

PN=12m，即得AN=512+m，而tan∠BAC=251BCCNACAN==+，又△AEC∽△BCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKL

M边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF=AB=5m，由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=

90°=∠FMG，AF=GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，∴x2+（x+m）2=（5m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），∴AL=F

M=m，FL=2m，1tan,22APALmAFLAFFLm====1,25APm=AP=52m，22225555()(5),52222mmmAPAFmmBPABAmFPP=+=+==−=−=∴AP=BP，即P为AB中点

，∵∠ACB=90°，∴CP=AP=BP=52m∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，∴△CPN∽△FPA，,CPCNPNFPAFAP==即5255522mCNPNmmm==∴CN=m，PN=12m，∴AN=AP+PN=512m+tan∠BAC=251BCCNAC

AN==+，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，,BCCHACCE=102,CE=+251102CH=++22,CH=故选：C．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判

定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：22mn−=______．【答案】()()mnmn+−【解析】【详解】解：()()22

mnmnmn-=+-．故答案为：()()mnmn+−12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【详解】解：观察图形可知：15x=（4+3+7+

4+7）=5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13.计算：22xxyxyxxyxy+−+=___________．【答案】2【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可

得出结果．【详解】解：2222xxyxyxxyxyxyxy+−+==，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．14.若扇形的圆心角为120，半径为3

2，则它的弧长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，∴它的弧长为：31202,180=故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式.18

0nrl=15.如图，在菱形ABCD中，1,60ABBAD==．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边,,,ABBCCDDA上，点M，N在对角线AC上．若3AEBE=，则MN的长为___________．【答案

】32##132【解析】【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【详解】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABC

D是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD等边三角形，∴OD=12，2222131(),22ADAODO=−−==∴AC=2AO=3，∵AE=3BE，∴AE=34，BE=14，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同

，∴BE=BF=14，∠FBJ=60°，是∴FJ=BF•sin60°=133,428=，∴MI=FJ=38，∴3381sin3042MIAM===，同理可得，3,4CN=∴MN=AC-AM-CN=3333,442−−=

故答案为：32．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的

正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OAOB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得8.5m,13mMCCD==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于_________

__米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】①.10②.1013+【解析】【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据23EFOM

FGMH==，求出OM的长度，证明BIOJIB∽，得出23BIIJ=，49OIIJ=，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥O

J，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵OHACBD，∴点H是CD的中点，∵13mCD=，∴16.5m2CHHDCD===，∴8.56.515mMHMCCH=+=+=，又∵由题意可知：23EFOMFGMH==，∴2153OM

=，解得10m=OM，∴点O、M之间的距离等于10m，∵BI⊥OJ，∴90BIOBIJ==，∵由题意可知：90OBJOBIJBI=+=，又∵90BOIOBI+=，∴BOIJBI=

，∴BIOJIB∽，∴23BIOIIJBI==，∴23BIIJ=，49OIIJ=，∵,OJCDOHDJ，∴四边形IHDJ是平行四边形，∴6.5mOJHD==，∵46.5m9OJOIIJIJIJ=+=+=，∴4.5mIJ=，3mBI=，2mOI=，∵在RtOBI△中，由

勾股定理得：222OBOIBI=+，∴22222313mOBOIBI=+=+=，∴13mOBOK==，∴()1013mMKMOOK=+=+，∴叶片外端离地面的最大高度等于()1013m+，故答案为：10，1013+．【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性

质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：2219(3)39−+−+−−．（2）解不等式9273xx−+，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）12；（2）52x，见

解析【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．【详解】（1）原式113999=++−12=．（2）9273xx−+，移项，得9732xx−+．合并同类项，得25x．两边都除以2，得52x．这个不等

式的解表示在数轴上如图所示．【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．18.如图，在26的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图

1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180后的图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【

解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等．【小问2

详解】画法不唯一，如图3或图4等．【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19.为了解某校400名学生在校午餐所需时间，抽查了20名学生在校午

餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：510xB组：1015xC组：1520xD组：2025xE组：2530x注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时

问的频数表组别划记频数A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择

几分钟为宜？说明现由．的【答案】（1）见解析，240名（2）25分钟或20分钟，见解析【解析】【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；（2）根据频数表

中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．【小问1详解】频数表填写如表所示,组别划记频数A2B4C12D1E1合计201240024020=（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．【小

问2详解】就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或

采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．【点睛】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．20.如图，BD是ABC的角平分线，DEBC∥，交AB于点E．的（1）求证

：EBDEDB=．（2）当ABAC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）相等，见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得ADEAED=，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，EBDEDB=，

可知BE=DE，等量代换即可．【小问1详解】证明：∵BD是ABC的角平分线，∴CBDEBD=．∵DEBC∥，∴CBDEDB=，∴EBDEDB=．【小问2详解】CDED=．理由如下：∵ABAC=，∴CABC=．∵DEBC∥，∴,ADECAE

DABC==，∴ADEAED=，∴ADAE=，∴ACADABAE−=−，即CDBE=．由（1）得EBDEDB=，∴BEED=，∴CDED=．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三

角形是解题的关键．21.已知反比例函数(0)kykx=的图象的一支如图所示，它经过点()3,2−．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y，且0y时自变量x的取值范围．【答案】（1）6yx=−，见解析（2）65x−或0x

【解析】【分析】（1）将图中给出的点(3,2)−代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当5y=时，65x=−，解得65x=−，结合图象即可得出x的取值范围．【小问1详解】解：（1）把点(3,2)−代入表达式(0)kykx=，得23k−=，∴6k=−，∴反比例函数的表达式是6

yx=−．反比例函数图象的另一支如图所示．【小问2详解】当5y=时，65x=−，解得65x=−．由图象可知，当5y，且0y时，自变量x的取值范围是65x−或0x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关

键．22.如图，在ABC中，ADBC⊥于点D，E，F分别是,ACAB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当5AD=，5tan2EDC

=时，求FG的长．【答案】（1）见解析（2）292【解析】【分析】（1）根据E，F分别是AC，AB的中点，得出EFBC∥，根据平行线的性质，得出FEODGO=，EFOGDO=，结合O是DF的中点，利用“AAS”得出EFOGDO△≌△，得出EFGD=，即可证明DEFG是平行四

边形；（2）根据ADBC⊥，E是AC中点，得出12DEACEC==，即可得出5tantan2CEDC==，即52ADDC=，根据5AD=，得出CD=2，根据勾股定理得出AC的长，即可得出DE，根据平行四边形的性，得出292FGDE==

．【小问1详解】解：（1）∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EFBC∥，∴FEODGO=，EFOGDO=，∵O是DF的中点，∴FODO=，∴()EFOGDOAAS≌，∴EFGD=，∴四边形DEFG是平行四边形

．【小问2详解】∵ADBC⊥，E是AC中点，∴12DEACEC==，∴EDCC=，∴5tantan2CEDC==，∴52ADDC=，∵5AD=，∴2CD=，∴222211129522222DEACADCD==+=+=．∵四边

形DEFG为平行四边形，∴292FGDE==．【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明EFOGDO△≌△，是解题

的关键．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2

为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建

立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标务3系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的

横坐标．【答案】任务一：见解析，2120yx=−；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是1.8−；66x−；任务三：两种方案，见解析【解析】【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标

51.810.41.8y−+++=−，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，根据题意求得任意一种方案即

可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)−．设该抛物线函数表达式为2(0)yaxa=，则5100a−=，∴120a=−，∴该抛物线的函数表达式是2120yx=−．任务二：∵水位再上涨1.8m达到最高，灯

笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标51.810.41.8y−+++=−，∴悬挂点的纵坐标的最小值是1.8−．当1.8y=−时，211.820x−=−，解得16x=或26x=−，∴悬挂点横坐标的取值范围是66x−．任务三：有两种设计方案方案一：如图2

（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵66x−，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．

∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是4.8−．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.81.6(51)6+−，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.81.6(41)6+−，∴顶点一

侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是5.6−．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．24.如图1，A

B为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD⊥，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5,3BCBE==．点P，Q分别在线段ABBE,上（不与端点重合），且满的足54APBQ=．设,BQxCPy==．（1

）求半圆O的半径．（2）求y关于x函数表达式．（3）如图2，过点P作PRCE⊥于点R，连结,PQRQ．①当PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求CFBF的值．【答案】（1）158（2）5544yx=+（3）①97或2111；②199【

解析】【分析】（1）连接OD，设半径为r，利用△∽△CODCBE，得ODCOBECB=，代入计算即可；（2）根据CP=AP十AC，用含x的代数式表示AP的长，再由（1）计算求AC的长即可；（3）①显然90PRQ，所以分两种情形，当90RP

Q=时，则四边形RPQE是矩形，当∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H，则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；②连接,AFQF，由对称可知,45QFQFFQREQR===，利用三角函数表示出BF和BF的长度，从而

解决问题．【小问1详解】解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．的∵CD切半圆O于点D，∴ODCD⊥．∵BECD⊥，∴ODBE∥，∴△∽△CODCBE，∴ODCOBECB=，即535rr−=，∴158r=，即半圆O的半

径是158．【小问2详解】由（1）得：1555284CACBAB=−=−=．∵5,4APBQxBQ==，∴54APx=．∵CPAPAC=+，∴5544yx=+．【小问3详解】①显然90PRQ，所以分两种情况．ⅰ）

当90RPQ=时，如图2．∵PRCE⊥，∴90ERP=．∵90E=，∴四边形RPQE为矩形，∴PRQE=．∵333sin544PRPCCyx===+，∴33344xx+=−，∴97x=．ⅱ）当90PQR

=时，过点P作PHBE⊥于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴,PHREEHPR==．∵5,3CBBE==，∴22534CE=−=．∵4cos15CRCPCyx===+，∴3PHRExEQ==−=，∴45EQRERQ==，∴45PQHQPH

==，∴3HQHPx==−，由EHPR=得：33(3)(3)44xxx−+−=+，∴2111x=．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结,AFQF，由对称可知QFQF=，FQREQR=

∵BE⊥CE，PR⊥CE，∴PR∥BE，∴∠EQR=∠PRQ，∵BQx=，5544CPx=+，∴EQ=3-x，∵PR∥BE，∴CPRCBE△∽△，∴CPCBCRCE=，即：xCR+=555444，解得：CR=x+

1，∴ER=EC-CR=3-x，即：EQ=ER∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴45FQREQR==∴90BQF=，∴4tan3QFQFBQBx===．∵AB是半圆O的直径，∴90AFB=，∴9cos4BFABB==，∴4934

xx+=，∴2728x=，∴319119CFBCBFBCBFBFBFx−===−=−．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资

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