【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.doc，共(7)页，669.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学本试卷总分150分，考试时间120分钟。一、单选题（每小题5分，共60分）1．若na为等差数列,nS是前n项和，131,9aS==,则该数列的公差d为()A．1B．2C．3D．42．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

，b，c，则下列等式正确的是()A．::abAB=B．:sin:sinabAB=C．:sin:sinabBA=D．sinsinaAbB=3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a11+a13＝9，则S17＝（）A．51B．57C．4

2D．394．已知数列na的通项公式为234(*)nannnN=−−，则4a等于（）A．1B．2C．0D．35．已知向量()4,2a=−，(),3bm=，若//abrr，则m=（）A．6−B．6C．32D．32−6．在ABC中，10BC=，

1sin3A=，则ABC的外接圆半径为（）A．30B．153C．20D．157．数列na中，35a=，72a=，若41na−()*Nn是等比数列，则5a=（）A．-1或3B．-1C．3D．108．A

BC中，角A，B，C的对边分别为,,abc．若向量(),cosmaA=−r，()cos,2nCbc=−r，且0mn=rr，则角A的大小为（）A．6B．4C．3D．29．在等比数列{}na中，已知19nnnaa+=，则该数列的公比是()A．3−B．3C．3D．91

0．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达

目的地.”则此人第4天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2sintan12cosCAC=−，2cb=，则cosB的值为（）A．23B．23C．34D．7812．已知,ab是单位向量，0ab=.若向量c

满足1,cabc−−=则的取值范围是（）A．2-1,2+1，B．2-1,2+2，C．1,2+1，D．1,2+2，二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()1,ax=，()4,2b=，若ab⊥，则实数x=____

__．14．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3C=，2b=，3c=，则A=__________．15．平面向量a与b的夹角为12a=，，1b=，，则32ab−=__________．16．已知数列

na的前n项和为nS，若()*232nnSannN=−，则数列na的通项公式为_________．三、解答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）17．已知平面直角坐标系中，点O为原点，

()1,3A，()2,1B−，()4,Cm．（1）若OABC⊥，求实数m的值；（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．18．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()cos2cos0aCcbA

+−=．（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为23，且23a=，求bc+的值．19．在公差为2的等差数列na中，11a+，22a+，34a+成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna−的前n项和nS.20．设na是等比数列，11a=，3234aa=.（1）

求na的通项公式；（2）求246222nnaaaaa−+++++21．在△ABC中，abc、、分别为三个内角A、B、C的对边，且22223sin.3bbcAca−+=(1)求角A；(2)若4sinsin3BC，=且2a，=求△ABC的面积．22．已知各项均为正数的数

列na的的前n项和为nS，对nN，有22nnnSaa=+．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令111nnnnnbaaaa++=+，设nb的前n项和为nT，求证：1nT．乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期

中考试数学考试答案一（每小题5分，共60分）1．B2．B3．A4．C5．A6．D7．C8．B9．B10．D11．D12．A二、填空题（每小题5分，共20分）13．2−14．51215．1316．31nna=−17．（1）53m=−；

（2）9m=−.（1）利用向量的坐标表示先求出,OABC的坐标，结合OABC⊥的坐标表示可得实数m的值；（2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．【详解】（1）∵点O为原点，()1,3A，2,1B−（），4,Cm（），∴(1,3)OA=，(2,

1)BCm=+，∵OABC⊥，∴0OABC=，则()12310m++=，∴53m=−；（2）∵A，B，C三点共线，∴//ABBCuuuruuur，由(1,4)AB=−，(2,1)BCm=+∴()()11420m+−−=，∴9m=−．18．（1）3A=；（2）6.【解析】试题分析：（1

）根据正弦定理和三角形内角和定理，化简coscos2cosaCcAbA+=得到1cos2A=，3A=；（2）利用三角形面积公式113sin23222SbcAbc===，求得8bc=，利用余弦定理，求得()223122436bcabc+=+=+=，故6bc+=.试题解析：（1）∵

coscos2cosaCcAbA+=，∴sincossincos2sincosACCABA+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即()sinsin2sincosACBBA+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．4分∴1cos2A=，∵0A，∴3A=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵113sin23222SbcAbc===，∴8bc=．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴()223122436bcabc+=+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴6bc+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：解三角

形.19．（1）26nan=+（2）21722nnn++−+（1）根据等差数列na的公差为2d=,得到212aa=+,134aa=+,再根据11a+,22a+,34a+成等比数列,由等比中项公式得出首项1a,代入通项公式即可得通项.（2）由（1）得26nan=+,数列

2(26)2nnnan−=+−,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即可..【详解】解：（1）∵na的公差为2d=,∴212aa=+,134aa=+.∵11a+,22a+,34a+成等比数列,∴()(

)()2111184aaa++=+,解得18a=,从而()82126nann=+−=+.（2）由（1）得26nan=+,2(26)2nnnan−=+−()()281026222nnSn=++++−+++.()826222212nnn++−=−−()()1722nn

n+=+−−21722nnn+=+−+20．（1）134nna−=；（2）121297716n−；（1）由3234aa=，可知等比数列的公比为34，从而可求出其通项；（2）等比数列的偶数项又组成一个新的等比数列，再用等比数的求和公式求和.（1）设等比数列na的公比为

q，所以3234aqa==，因为11a=，所以134nna−=；（2）2123494316nnna−==，所以246222nnaaaaa−+++++3914161212997716116nn−

==−−；21．（1）3A=；（2）3.（1）整理22223sin3bbcAca−+=得：22223sin3bcabcA+−=，再由余弦定理可得3cossin3AA=，问题得解．（2）由

正弦定理得：233R=，2sinbRB=，2sincRC=，再代入ABCS=1sin2bcA即可得解．【详解】（1）由题意，得2222332cossincossintan333bcabcAbcAAAA+−====，

∴3A=；（2）由正弦定理，得232sinBsinCsin3aRRbAc====，2sinbRB=,2sincRC=∴2223332si1nssinsin24in2332ABCSRABcACb====.22．（I）,=nannN;（Ⅱ）证明过程见解析

；试题分析：（Ⅰ）利用11222nnnaSS++=−整理得11nnaa+−=,进而计算可得结论；（Ⅱ）通过分母有理化可知111nbnn=−+，并项相加即得结论．.试题解析：（I）当1n=时，12112aaa=+，得11a=或0（舍去）．当

2n时，22nnnSaa=+，21112nnnSaa−−−=+，两式相减得()112nnaan−−=，所以数列na是以1为首相，1为公差的等差数列，*,nannN=．（Ⅱ）()()()111111111nnnnnbaaaa

nnnnnnnn++===++++++()()()()()111111111nnnnnnnnnnnnnn+−+−===−+++++−+12311111111223341nnTbbbbnn=+++=−+−+−++−+

1111n=−+