【文档说明】辽宁省黑山县黑山中学2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案.doc，共(9)页，533.000 KB，由小赞的店铺上传

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黑山中学10月数学月考卷考试时间：120分钟总分：150分出题人：学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每题五分）1、直线的倾斜角是（）A．

6B．4C．3D．342、圆224610xyxy+−+−=的圆心坐标为（）A．(2,3)−B．(2,3)−C．(2,3)−−D．(2,3)3、已知：点()1,0A，()3,4B，则线段AB的中垂线方程是（）A．260xy+−=B．220

xy-+=C．260xy+−=D．220xy−−=4、已知圆C的圆心在直线yx=−上，且过两点()2,0A，()0,4B−，则圆C的方程是（）A．()()223310xy−++=B．()()223310xy++−=C．()()223310xy−++=D．()()223310xy

++−=5、已知m为实数，直线1:10lmxy+−=，()23220lmxmy−+−=：，若12ll//，则实数m的值()A．2B．1C．1或2D．0或136、过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）A

．4x＋3y－13＝0B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0D．3x＋4y－8＝07、已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[)0,pB．0,,42

C．0,4D．,,4228、圆22:2430Cxyxy+−−+=被直线:10laxya+−−=截得的弦长的最小值为（）A．1B．2C．2D．39、设,xyR，向量()()(),

1,1,b1,,1,c2,4,2,axy===−且,//cacb⊥，则ba+=（）A．22B．10C．3D．410、已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（）A．1B．－1C．±1D．1或011、已知直线1:10laxy−+=

，2:10lxay++=，aR，以下结论正确的是（）A．不论a为何值时，1l与2l都互相垂直；B．当a变化时，1l与2l分别经过定点(0,1)A和(1,0)B−C．不论a为何值时，1l与2l都关于直线0xy+=对称D．如果1l与2l交于点M，则MO的最大值是212、如

图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，若点E为BC的中点，点F为11BC的中点，则异面直线AF与1CE所成角的余弦值为（）A．23B．53C．52D．255二、填空题（每题五分）13、动直线:(12)(1)3(1)0,()lmxmymm

R++−−+=与圆22:2440Cxyxy+−+−=交于点AB、，则动直线l必过定点______；当弦AB最短时，直线l的方程为______.14、已知平面的一个法向量10,,22n=−−，A，P，且31,,222PA=−

，则直线PA与平面所成的角为______．15、从圆()()22111xy−+−=外一点()2,3P向这个圆引切线，则切线的方程为______.16、在空间直角坐标系中，点(0,0,1)P为平面ABC外一点，其

中110()23,)0(AB，，，，，若平面ABC的一个法向量为(1,),1m，则点P到平面ABC的距离为__________.三、解答题（注释）17、已知平面上三点(5,0)A，(3,2)B−−，(0,2)C．（1）求直线BC的方程；（2）求AB的中点到直线BC的距离．18、已知直

线l经过直线3420xy+−=与直线220xy++=的交点P.（1）求过坐标原点O与点P的直线1l的斜率；（2）若直线l与经过点()8,6A−，()2,2B的直线平行，求直线l的方程.19、已知圆M：22(1)16xy+−=外有一点(4,2)A−，过点A作直线

l.（1）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆M所截得的弦长.20、已知圆C经过点()1,4P和点()5,0Q且圆心在直线1xy+=上.（1）求圆C的标准

方程；（2）若过点()1,4−的直线l与圆C相交于,AB两点，且120ACB=，求直线l的方程.21、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：//AF平面PCE；（2）若二面角PCDB−−为45角，2AD=，3CD=，求PD与平面PCE所成角

的正弦值．22、在四棱锥MABCD−中，AMDM=，AMDM⊥，平面MAD⊥平面ABCD，//ABCD，,224ABBCABBCCD⊥===，N是MB的中点.（1）求证：AMDN⊥；（2）求平面MBC与平面ADN所成锐二面角的余弦值.参考答

案一、单项选择1、C2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、B9、D10、C11、ABD12、B二、填空题13、(2,1)−10xy+−=14、π315、2x=或3460xy−+=.16、63三、解答题17、（1）423yx=+（或4360xy−+=）；（2）135.详解：

（1）因为2(2)40(3)3BCk−−==−−，所以直线BC的方程为423yx=+（或4360xy−+=）（2）因为AB的中点为(1,1)−，所以AB的中点到直线BC的距离为22|413(1)6|1354(3)−−+=+−．18、（1）

1OPk=−；（2）4320xy++=【详解】（1）联立方程3420220xyxy+−=++=，解得22xy=−=，故()2,2P−，1OPk=−.（2）264283ABk+==−−，故直线方程为：()4223yx=−++，即4320xy+

+=.19、（1）4x=或724760.xy−−=（2）62详解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为4x=，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()24ykx+=−，即420kxyk−−−=，则()

22014241kk−−−=+−，解得724k=，此时直线l的方程为724760.xy−−=所以直线l的方程为4x=或724760.xy−−=（2）当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为()24yx+=−−，即

20.xy+−=圆心()0,1M到直线l的距离为220122211d+−==+所以直线l被圆M所截得的弦长2222221662.2rd−=−=.20、（1）22(1)16xy−+=；（2）1x=−或34130xy+−=.

.详解：（1）设PQ的中点为00(,)Cxy，因为点()1,4P和点()5,0Q，所以0015403,222xy++====，即()3,2C，又由40115PQk−==−−，所以PQ的垂直平分线的斜率为1k=，所以线段PQ的垂直平分线方程为10xy−−=，联立

方程组1010xyxy+−=−−=，解得1,0xy==，即圆心坐标(1,0)C，又由4CQ=，即圆的半径为4r=，所以圆C的方程为22(1)16xy−+=.（2）过点()1,4−的直线l与圆C相交于,AB两点，且120ACB=，所以圆心到直线l的距离为2d

=，①当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为1x=−，则圆心到直线l的距离为2d=，符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为4(1)ykx−=+，即40kxyk−++=，则圆心到直线的距离为22242(1)kdk+

==+−，解得34k=−，此时直线l的方程为34130xy+−=，综上可得，直线l的方程为1x=−或34130xy+−=.21、（1）证明见解析；（2）31717.详解：（1）如下图所示，取PC的中点M，连接

EM、FM，在矩形ABCD中，//ABCD且ABCD=，F、M分别为AD、AC的中点，//FMCD且12FMCD=，E为AB的中点，//AECD且12AECD=，//AEFM且AEFM=，所以，四边形AEMF为平行四

边形，则//AFEM，AF平面PCE，EM平面PCE，//AF平面PCE；（2）PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA⊥，四边形ABCD为矩形，则CDAD⊥，PAADA=，CD\^平面PAD，PDQ平面PAD，CDPD⊥，所以，二面

角PCDB−−的平面角为ADPÐ，45ADP=，易知PAAD⊥，则PAD△为等腰直角三角形，且2PAAD==，以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Axyz−，则()3,2,0C、()0,2

,0D、3,0,02E、()002P,,，3,0,22EP=−，3,2,02EC=，()0,2,2PD=−，设平面PCE的一个法向量为(),,nxyz=，由00nECnEP==，得32023202xyxz+=−

+=，令4x=，则3y=−，3z=，得()4,3,3n=−，12317cos,173422nPDnPDnPD==−=−.因此，PD与平面PCE所成角的正弦值为31717.22、（1）证明见解析；（2）5511.