【文档说明】广东省2021-2022学年新高考5月练习 数学 pdf版含答案解析.pdf，共(7)页，1.182 MB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案（新高考卷）第1页（共6页）绝密★启用前(新高考卷）数学参考答案1.【答案】D【解析】24}Px|x，1012}PQ,,,，集合PQ中元素的个数是4，故选D.2.【答案】A当1n时,112aa,∴11a.当2

n≥时,112nnSa,∴110nnnnSSaa,即112nna,所以{}na是以1为首项,以12为公比的等比数列，∴112nna.3.【答案】D【解析】324i1i24i24i3i1+i1i2z，=3iz，z对应的点在第四象限,

故选D.4.【答案】B【解析】10sin10x,则22π104sin(2)cos22sin12)2105xxx1(,故选B.5.【答案】D【解析】∵SASB，6AB，∴3SOOA．设截面半径为x，则点S到截

面的距离为x，∴小圆锥的高为3x，∴小圆锥的体积22311π(3)π(3)33Vxxxx，∴π(2)Vxx．当02x时，0V，V单调递增；当2x3时，0V，V单调递减．当2x，V取得最大值4π3，故选

D.6.【答案】C【解析】直线3:4lxy与,xy轴的交点分别是33(,0),B(0,),,44ACD是线段AB的三等分点，则1111(,),(,),4224CD即11(),4211()24mn，解

得1,22mn，∴32nm，故选C.7.【答案】D【解析】sincos2sin04fxxxx，∵函数()fx在区间ππ2（，）不存在极值点，∴πππππππ(1)π22442kk≤－，且－≤对任意的kZ都成立，

∴1111322442kk≤，且≤，∴372+24kk≤，且≤，∴3370424≤，或≤≤,故选D．8.【答案】B【解析】∵双曲线C的离心率233e，∴23233,,,333ccabaCa的渐近线方程为：33yx，两渐近线

的夹角为60°，不妨设AB与直线13:3lyx垂直，垂足为A,则60,3,AOBAB3,OA2,2,3,1OFcab．故选B.9.【答案】ACD【解析】2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长为7178-639712.2%6397，

A正确；2021年有食品烟酒、居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了，B错误；2020年和2021年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是54.8%、53.2%，数学参考答案（新高考卷）第2页（共6页）都超过50%，C正确；2021

年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加2599-2032=567元，D正确.故选ACD.10.【答案】AC【解析】由题意11,,2abab则向量,ab的夹角为120，如图，,OAa,,OBOCbc120AOB，当1m

时，四边形OACB为菱形，,OAOCac，A正确；当2m时，OAOC，即ac，B错误；当m变化时，向量,ac的夹角的范围为0120,cos≤的最大值为1，无最小值

，C正确，D错误．11.【答案】BD【解析】由1110,nnnnaaaa得，+1+11+1nnnaaa，将1023a代入，得1012a，10013a，9912a，983a，……，所以数列{}na为周期数列

,且4T,所以1222,3,1nnaaaa，故选BD.12.【答案】ABD【解析】以线段12OO的中点O为坐标原点，如图建立直角坐标系，其中x轴，y轴分别与平面11ABBA，平面11BC

CB垂直，不妨设(0,0,0),(,1,1),(,1,1),(1,,1),OEmFmGm(1,,1),1,1Hmm,∴(2,2,0),(2,2,0),(1,1,2),EFmGHmEGmm(1,1,2)HFmm，根据条

件可知O是线段12OO的中点,球O的半径22,Rm球O表面积224π4π(2)SRm,∴当1m时，S取最大值12π,选项A正确；当0m时，球O的半径22Rm最小，最小值为2,∴球O体积的最小值为82π3，选项B正确；244,EFm

226EGm,当1m时，EFEG，当1m时，EFEG，选项C错误；设直线EG与HF所成角为221,cos3EGFHmmEGFH24

110,33m,选项D正确.13.【答案】611【解析】设()mPXKk,则(1)(2)(3)PXPXPX=123mmm，611m.14.【答案】4,5【解析】曲线C关于x轴,y轴,,yxyx四条直线对称，有四条对称轴．∵223222()4()x

yxy，∴22322222222()4()164()xyxyxyxy≤，∴224xy≤．如果x，y为整数，x，y只能为2,1,0,1,2，经检验曲线C恰好经过(0,0),(2,0),(2,0),(0,2),(0,2)五个整点

.15.【答案】94【解析】由题意知：0x,afxxx，332f,23=332a,94a．16.【答案】710xyO2O1OABCD1A1B1C1DEFHGz数学参

考答案（新高考卷）第3页（共6页）【解析】设12||2FFc，椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，光速为，而1C与1C的离心率之比为2：5，即1225caca，即2125aa，在图③中，121122||||2,||||

2BFBFaAFAFa，两式相减得：122112||||||||22BFBFAFAFaa，即2212||||||22BFABAFaa.在图④中，11221||||||||4BFDFDFBFa,由题意可知：-81

2131022,4aata，则-8121223103410aata，故-710t(秒).17.【解析】(1)∵ABC△是锐角三角形，15sin4A，∴1cos4A.…………………1分在ABC△中，26a，4b，由正弦定理得154sin104s

in426bABa，…………………2分∴6cos4B．…………………3分∵π()CAB，∴15611010sinsin()sincoscossin44444CABABAB．…………………5分(2)由(1)

知，sinsinBC，∴4cb．…………………6分由题意得1sin16221sin2ABCADEbcASSADAEADAEA△△，∴8ADAE.…………………8分由余弦定理得，2222cosDEADAEADAEA≥122ADAEADAE

3122ADAE，当且仅当22ADAE时“”成立．所以DE的最小值为23.…………………10分18.【解析】(1)设数列na的公差为d，nb的公比为q．∵213423111abaabb，∴211+1,1121.dqdq

…………………2分解得2d，12q．…………………4分所以2(2)=23naandn，112nnb．…………………6分(2)由(1)知0122111111113(25)(23)22222nnnSnn，…………………7分∴1

2311111123113(25)222222nnnnSn，两式相减得121111123122222222nnnnS，数学参考答案（新高考卷）第4页（共6页）∴0121111111123232

122222323112222222212nnnnnnnnnS，∴12122nnnS（或12212nnnnS）．…………………10分由1nS

得，1212nn．当14n≤≤时，1212nn；当4n时，1212nn．…………………11分所以，所求最大值为4．…………………12分19.【解析】(1)证明：∵45,2,22ABCABBC，∴在ABC△中，由余弦定

理得：2222222cos2(22)22224,2ACABBCABBCABC∴2AC,…………………2分∵222,ABACBC∴ABAC.…………………3分∵PA平面ABCD，AB平面ABCD,∴PAAB.…………………4分∵PA,AC是平面PAC内两相交直线

,∴AB平面PAC.∵ABCD∥，∴CD平面PAC,…………………5分∵CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.…………………6分(2)以A为坐标原点，,,ABACAP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),ABCD…

………………7分设(0,0,)(0),Phh(2,0,),(0,2,),(2,0,0)PBhPChCD.…………………8分设平面PCD的一个法向量为1111(,,),xyzn则11,PCC

Dnn.∴110,0PCCDnn,∴11120,20,yzhx令11z，得10,,12hn.…………………9分∵直线PB与平面PCD所成角为3

0°,∴112121sin30cos,,2||||144nnnPBhPBPBhh解得2h,或2(舍),∴1(0,1,1)n.…………………10分平面PAB的一个法向量为2(0,1,0)

n，∴1212cos,212nn，…………………11分由于二面角ClB是锐二面角,所以二面角ClB的余弦值为22.…………………12分20.【解析】（1）用(1,2,3,4)iMi表示学生甲第i场比赛获胜，用(1,2,3,4)iNi表示学生甲

第i场比赛失败，则iM与iN是对立事件.由题意得，123412341113()()(),(),()()(),()2424PMPMPMPMPNPNPNPN．…………………1分记“学生甲成为围棋大赛选手”为事件Q,1234123412341234QMMMM

NMMMMNMMMMNM．…………………2分由于每次比赛及比赛结果都相互独立，数学参考答案（新高考卷）第5页（共6页）因此1234123412341234()()()()()PQPMMMMPNMMMPMNMMPMM

NM1111111113222422248，所以学生甲成为围棋大赛选手的概率为18．…………………5分(2)由题意可知随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.…………………6分111

33(0)222432PX，11139(1)3222432PX，11139(2)3222432PX，111311111(3)222422248PX，11113(4)3222432PX，11113(5)3222432PX

，11111(6)222432PX．…………………9分因此随机变量X的分布列为………………10分所以39943319()0123456323232323232324EX．…………

………12分21.【解析】(1)∵()e1xfxax，2a，∴()e21xfxx，()fx定义域为[1,)．……1分∴1()e,(0)01xfxfx．…………………2分∵21(())e0,2(1)xxfxx∴()fx是区间[1,)上的增函数，…

………………3分∴当10x时，()0,fx当0x时，()0,fx…………………4分∴()fx在(1,0)是减函数，在(0,+)上增函数.…………………5分(2)函数()e1xfxax的定义域为[1,)．…………………6分若0a,则()

exfx,()fx没有零点，∴0a．…………………7分令()e10xfxax，得11exxa．令11()exxgxa，则(21)()2e1xxgxx．当112x时，()0gx，当12x时，()0

gx，所以函数()gx在区间1(1,)2上单调递增，在1(,)2上单调递减．…………………8分∵1x，2x是()fx的两个不同零点，∴1x，2x是()gx的两个不同零点．不妨设12xx,则11(1,)2x，2x1(,)2.…………………9分因121

xx等价于121xx,111(,)2x，所以只需证明2()gx1(1)gx,即只证1(1)gx11110exxa,因1()gx11110exxa,所以只需证14211

e101xxx.…………………10分X0123456P33293293218332332132数学参考答案（新高考卷）第6页（共6页）令42e()11xxhxx，则2422(21)e(

)0,(1)xxhxx∴()hx是区间1(1,)2上的减函数，当112x时，1()()02hxh,即14211e101xxx.…………………11分所以121xx.…………………12分22

.【解析】(1)∵P是:22221(0)xyabab的上顶点，∴点P的坐标为(0,)b．∵点2F的坐标为(1,0)，∴直线2PF的方程为11xyb，即0bxyb．…………………1分∵1(

1,0)F到直线2PF的距离为2，∴2||21bbb．…………………2分∴1b，∴2a．…………………3分所以的方程为2212xy．…………………4分(2)直线l与x轴的交点为(2,0)M,设11223344(,),

(,),(,),(,),AxyBxyCxyDxy(2,),(2,)EsGt．……………5分设直线11221212:2,:2,,0,lxkylxkykkkk则1112123234242,2,2,2,xkyx

kyxkyxky联立直线1l和曲线的方程，得方程组1222,22xkyxy,消去x得2211(2)420kyky,则11212221142,22kyyyykk．…………………6分同理23434222242,2

2kyyyykk．…………………7分∵,,ACE三点共线，∴1331,(2)()(2)()EAECxysxys∥,得133113132()()xyxyyysxx,133111321312131311231123(2)(2)()(2

)(2)xyxykyykyykkyysxxkykykyky．…………………8分同理12241224()kkyytkyky.…………………9分∵121312241324121123122411231224()()()

()kkyykkyyyyyystkkkykykykykykykyky1312242411231211231224()()()()()yykykyyykykykkkykykyky12112342341211231224()()()()

()kkkyyyykyyyykykykyky1212211222221123122421()4422()()0()()2222kkkkkkkykykykykkkk…………………11分∴.MEMG…………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网

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