【文档说明】上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含答案.docx，共(11)页，605.190 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末2021.06.16一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知复数1zi=−(i为虚数单位），则Imz=2.若直线l上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线l与平面的位置关系为3.若圆

锥的底面积为,母线长为2,则该圆锥的侧面积为4.方程231818nnCC−=的解为5.在长方体1111ABCDABCD−中，13,5,2AAABAD===,则异面直线1AB和1DD的距离为6.若复数

1kii+−（i为虚数单位）是纯虚数，则实数k的值为7.设空间向量(1,2,),(2,n,4)amb=−=−,若//ab,则ab−=8.已知在空间四边形ABCD,2ABCD==且AB与CD所成的角为,3设EF、分别是BCAD

、的中点，则EF的长度为9.已知正四棱柱1111ABCDABCD−内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为2,3则该正四棱柱的体积为10.在复数范围内方程2210zz+−=的解集为11.在空间直角坐标系中，正四面体1234PPPP的顶点的坐

标为(,,)(1,2,3,4)iiiiPxyzi=.设集合1,2,3,4iAzi==,则集合A的元素个数可能为（写出所有可能的值）12.在三棱锥ABCD−中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为6,定长为

(4)ll的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在ΔACD内运动（含边界），若线段MN的中点P的轨迹的面积为2,则l的值为二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知直线l和两个不同

的平面、,则下列结论中正确的是（）.A.若//,//ll,则//B.若,l⊥⊥,则l⊥C.若//,ll⊥,则⊥D.若,//,l⊥则l⊥14.设若123,,zzz为复数，则下列命题中正确的是（）.A.若23zz=,则23zz=B.若1213zzzz=,则23zz

=C.若23zz=,则1213zzzz=D.若2121zzz=,则21zz=15.将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（）.A.10种B.16种C.22种D.28种16.在如图所

示的棱长为20的正方体1111ABCDABCD−,中，点M为CD的中点，点P在侧面11ADDA上，且到11AD的距离为6,到1AA的距离为5,则过点P且与1AM垂直的正方体截面的形状是（）A.三角形B.四边形C.五边形D

.六边形三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）

．18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，AB是圆柱1OO的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且5,3ABBCCD===.（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；（2）求点B到平面ACD的距离.19.（本题满分14

分，第1小题6分，第2小题8分）已知,mR、是关于x的方程240()xxmxC++=的两根．（1）若为虚数，且3=,求实数m的值；（2）若2−=,求实数m的值．20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6

分，第3小题6分）如图，在直角梯形ABCD中，0//,90,4,AD2,ADBCABCABBCEF====、分别是AB、CD的中点，沿EF将梯形AEFD翻折至''AEFD,使得平面''AEFD⊥平面BEFC.

（1）求证：'AEBE⊥（2）设G为EF上的动点，当'AGGC+取最小值时，求异面直线'BD与CG所成角的大小；（3）求多面体''ABCDEF的体积，21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面,4,ABCDP

AADE==为PD中点，F在PC上，且14PFPC=（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角FAEP−−的大小；（3）设平面AEF与直线PB交于点G,求PGPB的值.2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末2021.06.

16一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知复数1zi=−(i为虚数单位），则Imz=【答案】1−2.若直线l上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线l与平面的位置关系为【答案】平行3.若圆锥的底面积为,母线长为2

,则该圆锥的侧面积为【答案】24.方程231818nnCC−=的解为【答案】37nn==或5.在长方体1111ABCDABCD−中，13,5,2AAABAD===,则异面直线1AB和1DD的距离为【答案】26.若复数1kii+−（i为虚数单

位）是纯虚数，则实数k的值为【答案】17.设空间向量(1,2,),(2,n,4)amb=−=−,若//ab,则ab−=【答案】98.已知在空间四边形ABCD,2ABCD==且AB与CD所成的角为,3设EF、分别是BCAD、的中点，则EF的长度为【答案】31或9.已知正四棱柱11

11ABCDABCD−内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为2,3则该正四棱柱的体积为【答案】8210.在复数范围内方程2210zz+−=的解集为【答案】12,12,i−+−11.在空间直角坐标系中，正四面体1234PPPP的顶点的坐标为(,,

)(1,2,3,4)iiiiPxyzi=.设集合1,2,3,4iAzi==,则集合A的元素个数可能为（写出所有可能的值）【解析】①正四面体1234PPPP的一边与xy或轴平行，集合A有2个元素；②正四面体1234PPPP的一面与xy或轴平行，

集合A有3个元素；③正四面体1234PPPP的各面，各边都不与xyz或或轴平行，集合A有4个元素；故集合A的元素个数可能为2或3或4.12.在三棱锥ABCD−中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为6,定长为(4)ll的线段MN

的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在ΔACD内运动（含边界），若线段MN的中点P的轨迹的面积为2,则l的值为【解析】90,,2lMANRtAMNAP==中，线段MN的中点P的轨迹是以A为球心，以,2l为半径的球面的1,8214()28

22ll==二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知直线l和两个不同的平面、,则下列结论中正确的是（C）.A.若//,//ll,则//B.若,l⊥⊥,则l⊥C.若//,ll⊥

,则⊥D.若,//,l⊥则l⊥14.设若123,,zzz为复数，则下列命题中正确的是（C）.A.若23zz=,则23zz=B.若1213zzzz=,则23zz=C.若23zz=,则1213zzzz=D.若2121zzz=,则21zz=15.将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每

个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（A）A.10种B.16种C.22种D.28种【解析】1232410CP+=，故选A.16.在如图所示的棱长为20的正方体1111ABCDABCD−,中，点M为CD的中点，

点P在侧面11ADDA上，且到11AD的距离为6,到1AA的距离为5,则过点P且与1AM垂直的正方体截面的形状是（D）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】如图所示：三、解答题（本大题共5题，满分76分

）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中

间（未必相邻）．【解析】（1）272710080PP=；（2）82782730240PPP−=；（3）26261440PP=18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，AB是圆柱1OO的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且5,3ABBCCD===.

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；（2）求点B到平面ACD的距离.【答案】（1）32arcsin10；（2）204141；19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知,mR、是关于x的方程240()x

xmxC++=的两根．（1）若为虚数，且3=,求实数m的值；（2）若2−=,求实数m的值．【答案】（1）9；（2）35m=或；20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）如图，在直角梯形ABCD中，0//,90,4

,AD2,ADBCABCABBCEF====、分别是AB、CD的中点，沿EF将梯形AEFD翻折至''AEFD,使得平面''AEFD⊥平面BEFC.（1）求证：'AEBE⊥（2）设G为EF上的动点，当'AGGC+取最小值时，求异面直线'BD与CG所成角

的大小；（3）求多面体''ABCDEF的体积，【解析】（1）平面''AEFD⊥平面'',,BEFCEFBEEFAEAEBE⊥⊥⊥；（2）设G为EF上的动点，当'AGGC+取最小值时，2,EG=如图建立坐标系，''(0,0,2),(2,0,0),

(2,4,0),(0,2,2),(0,2,0)ABCDG，'(2,2,2),(2,2,0)BDCG=−=−−，设异面直线'BD与CG所成角为，则'0'440cos0,902217BDCGBDCG

−+====（3）多面体''ABCDEF的体积为：''''''1111'1113EFBCABCDEFAEBDEBDEBCFBEAVVVSEESDE−−=+=+''1121222226232ABCDEFV+=+=21.（本题满分16分，第1小

题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面,4,ABCDPAADE==为PD中点，F在PC上，且14PFPC=（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角FAEP−−的大小；（3

）设平面AEF与直线PB交于点G,求PGPB的值.【解析】（1）PA⊥平面,,ABCDPACD⊥CDAD⊥CDPADCDAE⊥⊥平面PA⊥,4,ABCDPAADE==为PD中点AEPD⊥AE⊥平面PCD（2）如图所示建立坐标系，(0,0

,0),(0,4,0),(0,2,2),(1,1,3),(0,0,4),(4,4,0)ADEFPC设平面AEF的一个法向量为(,,),(1,1,3),(0,2,2)nabcAFAE===0301,1,2,(2,1,1)2200nAFabccbanbcnAE=++

===−==−−+==取(4,0,0),(1,0,0)CDm=−=是平面AEF的一个法向量，设二面角FAEP−−的平面角为,20066cos,arccos3316nmnm++====（3）平面AEF与直线PB交于点G,设,,(,,),(,,4),(4,0,4)PGPGP

BGabcPGabcPBPB===−=−设,(,,4)(4,0,4)PGPBabc=−=−40(4,0,44)44abmAGc====−=−10804403AGn=−++−==13PGPB==