【文档说明】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期末考试 数学【武汉专题】.docx，共(12)页，555.633 KB，由小赞的店铺上传

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2021年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试高二数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在试卷或草稿纸上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上。答在试卷或草稿纸上无

效。4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2>0”的否定是A.∀x∈[－1，0]，x2－3x

＋2<0B.∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2≤0C.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2≤0D.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2<02.已知为虚数单位，且复数34iz+＝1－2i，则复数z的

共轭复数为A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知双曲线的：“22221xyab−=(a>0，b>0)的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为A.223B.103C.22D.1

04.已知x与y之间的一组数据如下表：若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，ybxa=+中的b为8，据此模型预报x＝7时y的值为A.70B.63C.65D.665.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m⊥n，mα，nβ，则α⊥βB

.若m//n，nβ，则m//βC.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥βD.若mα，nα，m//β，n//β，则α//β6.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AB＝BC，AC＝22，AA1＝2，点E为A1C1的中点，点F在BC的

延长线上且1CFBC4=，则异面直线BE与C1F所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°7.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们称

该定理为费马小定理。依此定理若在数集{2，3，5，6}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为A.712B.34C.23D.128.已知y＝(1－x)f'(x)的图像

如图所示，其中f'(x)是函数f(x)的导数，则所给选项的四个图像中，函数y＝f(x)的图像可能是二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，

部分选对的得3分。9.已知函数f(x)＝x·cosx，x∈R，则下列说法正确的有A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为x＋y＝0D.在区间(2，π)上，f(x)单调递增10.下列说法正确的是A.向量a＝(2－3k

，k，－4)，b＝(2，－1，2)，且a与b共线，则实数k为－2B.“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件C.“0<a<2”是“(a＋1)－2<(2a－1)－2”的充要条件D.对于命题“∀x∈R，a

x2＋4x≥x2－2”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≥3}11.已知F1，F2是椭圆C：221925xy+=的两个焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是A.椭圆C的离心率为35B.存在点A使得AF1⊥AF2C.若|AF

2|＋|BF2|＝8，则|AB|＝12D.△AF1F2面积的最大值为1212.如图，点M是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中的线段A1D上的一个动点，则下列结论正确的是A.存在点M，使CM//平面A1BC1B.不存在点M满足CM⊥AD1C.存在点M，使异面直线C1M与AB

所成的角是60°D.二面角B－C1D－M的正弦值为223三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝。14.用长为24cm的钢条

围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，则长方体的宽为时，其体积最大。15.抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，经过点F的斜率为3的直线l1交抛物线A，B两点，交点B在x轴的下方，BB1⊥l，垂足为

点B1，则△BFB1的面积为。16.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，f(－2)＝0，且当x>0时()()2fxxf'xx−<0，则不等式(x－1)2f(x－1)>0的解集是。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分

)已知函数f(x)＝x2＋x－1。(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的方程；(2)求函数y＝f(x)的极值。18.(本题满分12分)在①平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AP；②AB⊥PA，PA⊥CD；③BC⊥平面PAB，AB⊥AP。这三个条件中任选一个

，补充在下面的问题中并作答。如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，BC＝2AB＝2AD＝2AP＝4BE＝4，且。(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直线PE与平面PAC所成的角的正弦值。19.(本题满分12分)已知抛物线x2＝4y，焦点

为F，过点M(0，2)作直线l交抛物线于A，B两点。(1)证明：KOA·KOB为定值(O为原点，KOA，KOB为直线OA，OB的斜率)；(2)求三角形AFB的面积S△AFB的最小值。20.(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了

n名学生的成绩(假设竞赛成绩均在[50，100]内)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在[50，60)和[90，100]的茎叶图。(1)由图中数据求出n，a，b的值；(2)若从竞

赛成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在[80，90)内

的学生至少有1名学生被抽到的概率。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1－x)2－3aln(2＋x)。(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。22.(本题

满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C上的点M满足|MF1|＝65，∠MF1F2＝120°。(1)求椭圆C的标准方程；(2)作直线l垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的

任意一点，直线PQ，PR分别与x轴交于S，T两点，判断|OS|·|OT|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。2021年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试高二数学答案一、单选题二、多选题题号12345678

9101112答案CDBCCBABACBDBCDAD三、填空题313.14.115.316.(1,1)(3,)5−+四、解答题2222222117.1().(1)(1)()()()(21)(1)=2=xxxxxxxx

xxfxRexxexxefxexexxeexxe+−=+−−+−=+−+−−++解析（）函数的定义域为且(1)(2)=3()0(0))(0)24(0)1,(1)2(0)2105(1)(22()xxxeyfxfkffyxxyxxfx−+−

====−−−=−−−=−+−=切分∵曲线在点（，处的切线斜率分又则切点为(0,-1)∴所求切线方程为即分（）∵22)>0()012(,1)2+)()0,()(1,2)()0()85()()=(1)()=(2)5=1

0xxeefxxxxfxfxxfxfxfxfxfefxfee−==−=−−−−=−=极小值极大值又由得或当和（，时，此时为减函数；当时，，此时为增函数.分由的单调性知，分18.,=,,,,//,,,,,,,PABABCDPABABCDABPAPABPAABPAABCDP

APBPACDABCDADBCABCDABCDABCDPAABCDBCPABPAPABBCPAPABCPAABABBCABCDABBCBPA⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⊥解析：若选①平面平面又平面平面平面平面若选②：又底面为梯形故两腰必相交，又，平面平面若选③：平面又平面即又平面

3,(0,0,0)(2,0,0)(2,4,0)(0,2,0)(2,1,0)(0,0,2)(1),,(2,4,ABCDPAABCDAABADAPxyzABCDEPPAABCDDEABCDPADEDEPAAC⊥⊥⊥⊥=平面以上任选一个都可证得：

平面分依题意：以为原点，以，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则证明：由平面，平面则即又0),(2,1,0)224(1)000,,,,.6(2,1,0)(2,1,2)DEDEACDEACDEACPAACPACPA

ACADEPACDEPDEPDEPACPACDEPE=−=+−+=⊥⊥=⊥⊥=−=−则有又平面平面又平面故平面平面分(2)由(1)可得平面的一个法向量为又835sincos,12535PEPACPEDEPEDEP

EDE====分与平面所成的角的正弦值为分1122222119..(0,2)2(0)21(,),(,)24804=16320,lkMlykxykxAxyBxyykxyxkxxyklABx−=−=+=+−−==+

解析：依题意分析得直线的斜率存在，设为又过点，则直线的方程为即分设由消去字母得△恒成立∵直线与抛物线交于两点，则212121212122221212112212121243800400814,4,)16,161621.622OAOBO

AOBxkxxyyyykkxxxxyyxxxyxyxxyyxxkKAB+==−−−==−−−======−=−分∴分又则(故为定值分（）弦的长2212122222222=1+)[()4](1)(1632)4(1)(2)0121:209111222AFBABkxx

xxkkkkFlykxmkxydkkSABdk+−=++=++−+=+−+===++==+△（焦点到直线即的距离分∴2min10,00)2212AFBkRkkAFBS==△分∵则∴时，△的面积最小为（分520.1=100

10.005101010=0.0102++0.020)1010.0304nbnaba==++==解析：（）依题意得：样本容量分分又（0.0050.035代入解得分(2)第三组竞赛成绩在[70,80）123===61=30+20+10101[70,8030=3,,

101=210AAAB内的人数为0.0301010030，第四组竞赛成绩在[80,90）内的人数为0.0201010020，第五组竞赛成绩在[90,100）内的人数为0.0101010010.从中抽取6

人，则抽样比例为∴第三组竞赛成绩在）中抽取的学生人数为，设为第四组竞赛成绩在[80,90)中抽取的学生人数为20，设为121213111212321222313231212,1=1710(,)(,)(,)()(,)(,)(,)

(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)159BCAAAAABABACAAABABACABABACBBBCBC第五组竞赛成绩在[90,100]中抽取的学生人数10，设为分从6名学生中随机抽取2名的可能情况有：共种1112212231321212[80,90)21,)(,)(,)

(,)(,)(,)(,)(,)(,)931215563(1,155ABABABABABABBCBCBBpp===−=分其中第四组竞赛成绩在中抽取的名学生中至少有名被抽到的事件有：（共9种其概率为分也可用对立事件处理相应给分）2221.1()(1)3ln(2)(2)3221()2

222213()=021313()0,()221313()0,()422()afxxxxxxfxxxxfxxfxxxfxfxxfxfx=−=−++−+−=−+=++−+=−−−+−−−+解析：(1)当时，分当时，当时，或此时为增函数，当时，此时为减函数.分的单

调递增区2221313(2,),()221313622()(1)3ln(2)212234()223722(),()0,22340(2,)fxxaxxxxafxxaxxfxfxxxax−−−+−+−−−+=−−+−+−−=−−=++=+−−=−+间为单调递减区间为（，）

分（2）函数的定义域为分∵函数有两个极值点则即方程在上由两个不等实根229()2234,048(34)013201222(2)0301134()33422(2,)022234(2)4gxxxaaxagaagaxxxaag=+−−++=−−−−+−=−+=

+−++−=分设结合图象分析可得：△对称轴解得-分另解：在上有两个不等实根，，-121212121222221121121222222222.1,22.12,66==2,55=120=2cos6662)()222cos120,23555cFFCMFM

FaMFMFaMFFMFFMFMFFFMFFFMFFaabac===+=−+−−=+−==−解析：依题意得：分由椭圆定义知又，则在△中，，由余弦定理得：即(解得分又220011112222001122220011031543

,(,),(,)(,61,1434344(3),(3)733xyQRxPxyQxyRxyxyxyxyxyPQyy=+=−+=+==−=−−=故所求椭圆方程为分(2)依题意得知：两点关于轴对称设，则）分则∴同理分又直线的方程为

1001010010110001010010110011001010110()08()09=SRyyxxxxxyxyySxyyyyPRyyxxxxxyxyyRxyyxyxyxyxyOSOTyyyyxy−−−−==−−−−=−−+==+−+=−+由得点的横坐标分同理直线的

方程为由得点的横坐标分∴011001010122221001220122221001220122012201=144=(3)(3)331=4()=4xyxyxyyyyyxyxyyyyyyyyyyyyy−+−+−−−−−−−−为定值12分获得更多资源请扫码加

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