【文档说明】重庆市铜梁县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.379 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三（上）半期考试（理科）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若集合A={0,1,2,3}，B={x︳21,

xmmA=−}，则AB=（）A.{0,3}B.{1,3}C.{0,1}D.{3}【答案】B【解析】【分析】求出集合B后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案.【详解】{1,1,3,5}B=−,{0,1,2,3}{1,1,3,5}{1,3}AB=−=,故选：B【点睛】本题考

查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题.2.若sin0,sin20，则是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式以及sin0，可得cos0，由此可得是第二象限角.【详解】因为sin22si

ncos0=，且sin0，所以cos0，所以是第二象限角.故选：B【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了正弦函数与余弦函数的符号规则，属于基础题.3.已知命题P：,sin10xxRex−+，则

P是（）A.,sin10xxRex−+B.,sin10xxRex−+C.,sin10xxRex−+D.,sin10xxRex−+【答案】C【解析】【分析】“存在”改为“任意”，“小于”改为“大于等于”即可得到.【

详解】因为命题P：,sin10xxRex−+，所以p：,sin10xxRex−+故选：C【点睛】本题考查了存在量词的命题的否定，属于基础题.4.函数3()22log(1)xfxx=−++的定义域为（）A.[1,1]−B.[1,1)−C.(]1,1−D.(1,1)−【答案】C【

解析】【分析】利用偶次根式的被开方非负以及对数的真数为正数列不等式组解得结果即可.【详解】由22010xx−+解得11x−，所以定义域为(]1,1−，故选：C【点睛】本题考查了求含偶次根式和对数符号的函数的定义域，偶次根式的被开方非负与真数为正数是

求定义域时，经常碰到的，需要牢固掌握，属于基础题.5.已知4tan()30+−=，则cos2的值为（）A.725B.725−C.925D.925−【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式求得3tan4=，再根据二倍角的余弦公式和同角公式将cos2化为正切的形式，代入正切值即可得到.【详

解】因为4tan()30+−=，所以3tan4=，所以222222cossincos2cossincossin−=−=+221tan1tan−==+2231()743251()4−==+.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了二倍角的余弦公式以及同角

公式，弦化切是解题关键，属于基础题.6.函数3log2,0()5,0xxxfxmx−=−有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.0mB.112mC.102mD.0m或1m>【答案】A【解析】【分析】先求充要条件为1m>或0m，再根

据充分不必要条件的概念以及四个选项可得答案.【详解】先求充要条件：因为当0x时，令3log20x−=，解得9x=符合，所以当0x时，令50xm−=，则此方程无解，因为0x时，051x，所以1m>或

0m，所以3log2,0()5,0xxxfxmx−=−有且只有一个零点的充要条件是1m>或0m，根据四个选项，结合充分不必要条件的概念可知选A.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件，考查了函数的零点，属于基础题.7.已知1sin()124

+=，则17cos()12−的值等于（）A.14B.14−C.154D.154−【答案】B【解析】【分析】分别根据诱导公式三，二，五转化为sin()12−+，结合已知可得答案.【详解】因为17cos()12−=5cos()12−−5cos()12=+

−5cos()12=−−cos[()]212=−−+sin()12=−+14=−.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式三，二，五，属于基础题.8.已知34xyk==，且212xy+=，则实数k的值为（）A.12B.23C.32D.6【答案】D【解析】【分

析】将34xyk==化为对数式，再倒过来，利用对数的运算法则即可得到答案.【详解】由34xyk==得3logxk=，4logyk=，所以1log3kx=，1log4ky=，所以212log3log4log362kkkxy+=+==，所以236k=，又0k，所以6k=.故选：D【点

睛】本题考查了指数式化对数式，考查了对数的运算性质，考查了对数的运算法则，属于基础题.9.已知13313711log,(),log245abc===，则,,abc的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【

解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：3337392logloglog，即12a，103111044=，即01b，133317552logloglog=，即ca，

综上可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单

调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.设有限集合A=123{,,,}naaaa，则称123AnSaaaa=++++为集合A的和.若集合M={x︳2,N,6xttt=},集合M的所有

非空子集分别记为123,,,kPPPP，则123kPPPPSSSS++++=（）A.540B.480C.320D.280【答案】B【解析】【分析】求出{2,4.6.8.10}M=后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数

，然后可求得结果.【详解】{2,4.6.8.10}M=，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有元素10的子集共有4216=个，所以123kPPPPSSSS++++(

246810)16480=++++=.故选：B【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.11.设(0,)2，(,0)2−，且costan(1sin)=−，则下列式子中为定值的是（）A.+B.2αβ−C.2−D.2+【答案

】C【解析】【分析】将已知等式切化弦后，利用两角差的余弦公式以及诱导公式变为cos()cos()2−=−，再根据余弦函数cosyx=在[0,]上为递减函数可得到结果.【详解】因为costan(1sin)=−，所以sincos

(1sin)cos=−，所以coscossinsinsin=−，所以cos()sin−=，所以cos()cos()2−=−，因为(0,)2，(,0)2−，所以0−

，022−，因为cosyx=在[0,]上为递减函数，所以2−=−，即22−=（定值），故选：C【点睛】本题考查了同角公式切化弦，考查了两角差的余弦公式，考查了诱导公式，考查了余弦

函数的单调性，属于中档题.12.已知函数()log2(0,1)mfxxmm=−，若abcd且()()()()fafbfcfd===，则11111111abcd+++−−−−的值为（）A.2B.4C.8

D.4m【答案】A【解析】【分析】不妨假设1m>，作出函数()fx的图像，根据图像可得21a−，021b−，021c−，122d−，根据已知可得log(2)log(2)log(2)log(2)mmmmabcd−=−−=−−=−，

进一步可得13ad−=−，13cb−=−，122bd−=−，再将所求式子化为22221(2)11(2)dd=+−−+−+−，化简可得答案.【详解】不妨假设1m>，作出函数()fx的图像如下：由图可知321abcd，所

以21a−，021b−，021c−，21d−，因为()()()()fafbfcfd===，且1m>，所以log(2)log(2)log(2)log(2)mmmmabcd−=−−=−−=−，所以22a

d−=−，22bc−=−，(2)(2)1bd−−=，所以13ad−=−，13cb−=−，122bd−=−，所以111111111133acbddb+++=+−−−−−−1111bd++−−1111()()3131bbdd=+++−−−−22(3)(1)(3)(1)bbdd

=+−−−−22224343bbdd=+−+−−+−2222(2)1(2)1bd=+−−+−−+22221(2)11(2)dd=+−−+−+−2222(2)2(2)1(2)1ddd−=+−−−−+2222882434

3dddddd−+=+−+−+−22288243dddd−+−=−+2=.故选：A【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用等基础知识，考查了函数图像的作法，考查了对数的运算性质，考查了运算求解能力，数形结合思想，转化划归思想，属于较难题.二、填空题（本大题共4个小题，每小

题5分，共20分。只要求将最终结果直接填写在答题卡相应的横线上）13.已知2(1)lg2fxxx+=−，则(3)f=_________.【答案】2−【解析】【分析】在2(1)lg2fxxx+=−中令1x=即可求出结果.【详解】因为2(1)lg2f

xxx+=−，所以2(3)(1)lg1210221ff=+=−=−=−，故答案为：2−.【点睛】本题考查了求函数的函数值，不需要求函数解析式，在已知中令1x=即可解决问题，属于基础题.14.奇函数()fx的定义域为R，若(1

)fx−为偶函数，且(1)3f=，则(19)(20)ff+=_________.【答案】3−【解析】【分析】根据已知条件推出周期为4，根据周期性将所求转化为(1)(0)ff−+即可得到结果.【详解】因为函数()fx为R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，且(0)0f=，

因为(1)fx−为偶函数，所以(1)(1)fxfx−−=−，所以(1)(1)fxfx−+=−，所以(1)(1)fxfx+=−−，所以(3)(21)(1)[(1)]fxfxfxfx+=−+−=−+=−−−(1)fx=−，所以()fx的周

期为4，所以(19)(20)ff+(451)(45)ff=−+(1)(0)(1)(0)ffff=−+=−+303=−+=−.故答案为：3−【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性推出周期，根据周期性求函数值，属于中档题.15.已知函数()sin()(0,0)fxAxA

=+是偶函数，且对任意xR，都有2()()3fxf成立，则的最小值是________.【答案】32【解析】【分析】根据函数为偶函数可得,2kkZ=+，()cos()fxAxk=+，根据对任意xR，都有2()()3fxf成立，可得23x=时

，函数()fx取得最小值A−，从而可得结果.【详解】因为函数()sin()(0,0)fxAxA=+是偶函数，所以(0)sinfAA==，即sin1=，所以,2kkZ=+，所以()sin()cos

()2fxAxkAxk=++=+，kZ，又因为对任意xR，都有2()()3fxf成立，所以23x=时，函数()fx取得最小值A−，所以2cos()13k+=−，kZ所以2(21)3kn+=−，kZ，

nZ，所以2213nk=−−，kZ，nZ，因为0，所以211nk−−=（kZ，nZ）时，取最小值32.故答案为：32【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的最值，属于中档题.16.已知函数2()lnfxxxxx=+−，且0x是函数()fx的极

值点.给出以下几个结论：①001ex；②0012exx；③00()0fxx+；④001()04fxx++.其中正确的结论是___________（填上所有正确结论的序号）.【答案】②③④【解析】【分析】求

导后利用零点存在性定理可得①不正确，②正确，对00()fxx+计算可得③正确，④正确.【详解】因为2()lnfxxxxx=+−，所以()1ln21ln2fxxxxx=++−=+，所以()fx为(0,)+上的递增函数，依题意()fx有唯一零点0x，所以000()ln20fxxx

=+=因为1112()ln210feeee=+=−，111()ln21ln20222f=+=−，所以根据零点存在性定理有0112xe，所以①不正确，②正确，又00()fxx+22000000000ln(ln)0xxxxxxxxx=+−+=+=−，

所以③正确，所以001()04fxx++，故④正确.故答案为：②④【点睛】本题考查了函数的极值点，考查了零点存在性定理，考查了函数的单调性的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.现代社

会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘

汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为45、23、12，且各项目问题能否正确解决互不影响.（1）求A选手被淘汰的概率；（2）设该选手在选拔中正确解

决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望.【答案】（1）1115；（2）分布列见解析，85.【解析】【分析】（1）根据对立事件的概率公式可求得；（2）由题知：可取值为0,1,2,3，计算出各个取值的概率后写出分布列和期望即可.【详解】（1）所求概率42111153215P=−=.（2）

由题知：可取值为0,1,2,341(0)155P==−=，424(1)(1)5315P==−=，4214(2)(1)53215P==−=，4214(3)53215P===所以的分布列为：0123P15415415415所以8()5E=.【点睛】本题考查了对立事件的概

率公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合.（1）若角的终边所在的方程为2(0)yxx=−，求5cos2tan−的值；（2）若角的终边经过点sin,cos55P−，且0，求的最大值.【答案】（1）3

；（2）1310−.【解析】【分析】（1）在角的终边取一点(1,2)Q−，然后根据定义计算可得；（2）根据定义求得3sinsin10=，然后求得，由0可求得最大值.【详解】（1）在角的终边取一点(1,2)Q−，则5rOQ==，由三角函

数的定义知1cos,tan25=−=−，5cos2tan143−=−+=.（2）由三角函数的定义知3sincossin()sin52510==−=3210k=+或3722()1010

kkkZ=−+=+又0，所以得最大值为1310−.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了已知值求角，属于基础题.19.已知二次函数()fx满足()0fx的解集为[3,1]−，且在区间[0,2]的最小值为6−.（1）求()fx的解析式；（2）求函

数()()xgxfxxe=−的极值.【答案】（1）2()246fxxx=+−；（2）1()8gxe=−极小，2()2(ln4)6gx=−极大.【解析】【分析】（1）由题可设()(3)(1)(0)fxaxxa=+−，根据最小值可求得2a=，由此可得解析式；（

2）求导后，利用导数的符号和极值的定义可求得.【详解】（1）由题可设()(3)(1)(0)fxaxxa=+−，2()(23)fxaxx=+−在区间0,2单调递增，min()(0)3,fxfa==−36,2aa−=−=2()246fxxx=+−.（2）2()246x

gxxxxe=+−−，()44(1)(1)(4)xxgxxxexe=+−+=+−由()01gxx−或ln4x，由()01ln4gxx−，()gx在(,1)−−单减，在(1,ln4)−单增，(ln4,)+单减

，1()(1)8gxge=−=−极小，2()(ln4)2(ln4)6gxg==−极大.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，考查了利用导数求函数的极值，属于中档题.20.已知直线12,xxxx==分别是函数()2sin(2)6fxx=−与3()sin(2)2

gxx=+图象的对称轴.（1）求12()fxx+的值；（2）若关于x的方程()()1gxfxm=+−在区间[0,]3上有两解，求实数m的取值范围.【答案】（1）2；（2）5312m+.【解析】【分析】（1）根据正弦函数的对称轴列式可得12122()()3xxkk+=+−，然

后代入12()fxx+，利用诱导公式可求得；（2）将问题转化为1sin23mx−=在区间[0,]3上有两解，根据正弦函数的图像列式可得答案.【详解】（1）由题知：11221232,2,(,)6222

xkxkkZkZ−=++=+12122()()3xxkk+=+−，121212()2sin()2cos()36fxxkkkk+=+−−=−+，12kkZ+，12()2fxx+=.（2）

由()()1gxfxm=+−3sin(2)2x+2sin(2)6x=−+1-m3sin21mx=+，所以1sin23mx−=，20,,20,33xx，()()1gxfxm=+−在0,3

上有两个不同实数解，3sin212x，所以31123m−，5312m+.【点睛】本题考查了正弦函数的对称轴，考查了正弦函数的图像，考查了函数与方程思想，属于中档题.21.已知0a，函数()ln21fxxxxa=−++−，()(2)gxaxb=

−+.（1）求7()()(1)ln3hxfxxxx=++−在区间[],2aa+的最大值()Ma；（2）若关于x不等式()()fxgx在(0,)x+恒成立，求证：45ba.【答案】（1）25ln(2),0133()ln32,132ln1,33aaamaaaaaa++−=+−

+−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）()hx1ln13xxa=−+−，求导后知()hx在（0,3）上递增，在(3,)+单减，然后对a和2a+分类讨论可得结果；（2）将()()fxgx转化为ln41bxxaxxa

−−++−在(0,)x+恒成立，对不等式右边构造函数求导求得最大值31aea−+−，可得31abea−+−(0)a恒成立，右边再构造函数求导即可解决.【详解】（1）7()()(1)ln3hxfxxxx=+

+−=1ln13xxa−+−113()(0)33xhxxxx−=−=，由()003hxx，由()03hxx()hx在（0,3）上递增，在(3,)+单减，①当23a+即01a时，()hx在[],2aa+上递增，25()(2)ln(2)33mahaaa=+=+

+−②当32aa+即13a时，()hx在[,3]a上递增，在[3,2]a+单减，()(3)ln32maha==+−；③当3a时，()hx在[],2aa+上单减，2()()ln13mahaaa

==+−，25ln(2),0133()ln32,132ln1,33aaamaaaaaa++−=+−+−（2）由()()fxgxln41bxxaxxa−−++−在(0,)x+恒成立，令()ln41pxxxaxxa=−−++−，()ln3pxx

a=−−+在(0,)+上单减，由3()0apxxe−==，所以()px在（0,3ae−）上递增，在3(,)ae−+单减，33max()()1aapxpeea−−==+−，31abea−+−，341155abaea−−+−，令31()1(0)5aRaeaa−

=+−，31()5aRae−=−+在在(0,)+上递增，令31()05tRte−==，且()Ra在（0,t）上递减，在(,)t+单增，所以3114()()1555tRaRtett−=+−=−，又34111(4)055Ree−=−+=−，352111(

5)055Ree−=−+=−，45t14()055Rat−，440,55baba−，又40,5baa.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了利用导数证明不等式，考查了转化划归思想，考查了分类讨论思想，属

于难题.选做题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分.选修4—4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C

的参数方程为3sin2cosxy==（为参数）；曲线2C是过点Q（1，0），斜率为2的直线，且与曲线1C相交于A、B两点.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）求22QAQB+的

值.【答案】（1）223645sin=+，515255xtyt=+=（t为参数）；（2）415.【解析】【分析】（1）先将1C的参数方程化为普通方程，再根据互化公式化为极坐标方程，设2C的倾斜角为，则

tan2=，所以525cos,sin55==，则可得2C的参数方程；（2）将2C的参数方程代入22194xy+=，利用参数的几何意义可求得结果.【详解】（1）由2222223sin14cos9sin362cos94xxyy

=+=+==22(45sin)36+=，所以曲线1C的极坐标方程为：223645sin=+，设2C的倾斜角为，则tan2=，所以525cos,sin55==，所以曲线2C的参数方程为：515255xtyt=+=

(t为参数)（2）将515255xtyt=+=代入22194xy+=中得225254(1)9()3655tt++=，25405tt+−=，设A、B两点对应的参数分别为12,tt，则12125,45tttt+=−=−，22222121212141()2855QA

QBtttttt+=+=+−=+=.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，普通方程化极坐标方程，考查了直线的参数方程及其几何意义，注意要用直线参数方程的标准形式，属于中档题选修4—5：不等式选讲23.已

知函数()213fxxx=++−.（1）求不等式()26fxx−的解集；（2）已知m是函数()fx的最小值，若正数,ab满足2abm+=，求证：227baab+.【答案】（1）24,3−；（2）证明见解析

.【解析】【分析】（1）利用两边平方去绝对值，再解一元二次不等式可得；（2）先求m，利用绝对值三角不等式可求得，然后利用基本不等式可证不等式.【详解】（1）由22()26213(21)(3)fxxxxxx−+−+−223108043xxx+−−，

所以原不等式的解集为24,3−；（2）因为()|21||3|fxxx=++−11|||||3|22xxx=++++−11|||3|22xxx++++−77022+=当且仅当1()(3)02xx+−且12x=−时等号成立，所以7

2m=，因为0,0ab，所以223322()()baababababba++=+++33222ababba++222abab=++2()ab=+（当且仅当72ab==时等号成立）227baabab++=.所以227baab+.【点睛】本题考查

了利用绝对值三角不等式求最小值，考查了利用基本不等式证明不等式，属于中档题.