【文档说明】安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，451.366 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年合肥一中、六中、八中联盟高一年级第二学期期末考试数学命题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回

答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足()1242izi−=+，则z=（）A.3iB.3i−C.2iD.2i−2.已知向量()1,2a=，(),1cm=−，若()aac⊥−，则实数m的值为（）A.9B.7C.17D.213.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比

赛，得分如下：858788898990919192939393949698，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（）A.90.5，96B.91.5，96C.92.5，95D.90，964.从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不

对立的是（）A.“至少一个白球”和“都是红球”B.“至少一个白球”和“至少一个红球”C.“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D.“恰有一个白球”和“都是红球”5.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）①若

//，//a，则//a或a②若a⊥，b⊥，则//ab③若a⊥，a⊥，则//④若⊥，b=，a，ab⊥，则a⊥A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④6.在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表：班级人数

平均身高方差甲20x甲10乙30x乙15其中5xx−=甲乙，则两个班学生身高的方差为（）A.19B.18C.18.6D.207.在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件AB发生的概

率为（）A.12B.23C.13D.568.在ABC△中，已知coscosaAbcB+=+，则ABC△的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9.如图，矩形ABCD中，3AB=，正方形ADEF的边

长为1，且平面ABCD⊥平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）A.77−B.77C.55D.55−10.如图，在ABC△中，6ABBC==，90ABC=，点D为AC的中点，将ABD△沿B

D折起到PBD△的位置，使PCPD=，连接PC，得到三棱锥PBCD−.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.7B.5C.3D.11.如图，在平行四边形ABCD中，22ADAB==，120BAD=，

动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AMBD的最大值是（）A.33+B.332+C.53+D.352+12.已知四棱锥PABCD−的底面是边长为8的正方形，PD⊥平面ABCD，且4PD=，E，F，M为PA，PC，AB的中点，则经过E，F，M的平面截四棱锥PABCD−的

截面面积为（）A.242B.302C.362D.422二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC△中，23B=，7AC=，1AB=，则BC=____________.14.底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为

____________.15.在某次测试中，甲、乙通过的概率分别为0.8，0.5，若两人测试是否通过相互独立，则至少有一人通过的概率为_______________.16.在ABC△中，角A，B，C满足222sin3sin3sin23sinsinsinABCABC=+−，则C=_________

.三、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数()()()1124zaiiiaR=++++.（1）若z在复平面中所对应的点在直线0xy−=上，求a的值；（2）求1z−的取值范围.18

.某校高一年级为了提高教学效果，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在0.65,0.7（难度系数是指学生得分的平均数与试卷总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数680.68100=），某次数学考试（满分100分）后，王老师根据

所带班级学生的等级来估计高一年级1800人的成绩情况，已知学生的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，统计数据如图所示，根据图中的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得等级为B的人数.（2）若

等级A，B，C，D，E分别对应90分，80分，70分，60分，50分，请问按王老师的估计：本次考试试卷命制是否符合要求.（3）王老师决定对成绩为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）先找4人进行单独辅导，按分层抽样抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.19.已知ABC△的三

个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsinsin3sinbACacBC−=+−.（1）求A；（2）若ABC△的面积为2，求ABC△的周长的最小值.20.如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA是边长为2的菱形，且160

ABB=，点M，G分别在1CC，1AB上，且11MCGBa==，212BC=.（1）证明：直线//MG平面111ABC.（2）若点G恰好是点1C在平面11ABBA内的正投影，此时32a=，求三棱锥111MABC−的体积.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）21.合肥逍遥津公

园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形ABCD的区域进行改造，如图所示，其中4DCa=米，2DAa=米，ABC△为正三角形.改造后BCD△将作为人们旅游观光、休

闲娱乐的区域，ABD△将作为对三国历史文化的介绍区域.（1）当3ADC=时，求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD△的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD△的面积的最大值.22.如图，在直三棱柱111ABCABC−

中，BD⊥平面1ABC，其垂足D落在直线1BC上.（1）求证：1ACBC⊥；（2）若P是线段AB上一点，3BD=，2BCAC==，三棱锥1BPAC−的体积为33，求二面角1PBCA−−的平面角的正弦值.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）2020-2021学年

合肥一中、六中、八中联盟高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.A12.B二、填空题13.214.315.0.916.6三、解答题17.解析：（

1）化简得()()()()112435zaiiiaai=++++=−++，………………………………2分所以z在复平面中所对应的点的坐标为()3,5aa−+，………………………………………………3分在直线0xy−=上，所以()350aa−−+=，得1

a=−，…………………………………………5分（2）()()()()222125252629zaaiaaaa−=−++=−++=++，……………………7分因为aR，且24926292aa++，………………………………………………………

…9分所以272126292zaa−=++，所以1z−的取值范围为72,2+.………………10分18.解析：（1）高一年级获得成绩为B的人数为141800252100=（人）.……………3分（2）王老师所带班级平均分为9078014704160

22501667.4100++++=，………………6分所以估计难度系数为0.674，符合要求.…………………………………………………………7分（3）按分层抽样，抽到的4人中男生1人，女生3人，……………

………………………8分4人中任取2人共有6种取法，……………………………………………………………………9分2人中恰有1名男生有3种取法，……………………………………………………………………10分所以恰好抽到1名男生的概率为3162=.……………

…………………………………………………12分19.解析：（1）由已知，得()()()sin3sinsinsinbBCacAC−=+−，由正弦定理，得()()()3bbcacac−=+−，即2223bcabc+−=.………………………………………

…………………………………………2分再由余弦定理得2223cos22bcaAbc+−==.…………………………………………………………4分又0A，所以6A=.…………………………………………………………………………5分（2）由（1）及已知得，ABC△的面积为1sin226ABCSbc

==△，所以8bc=.…………6分又242bcbc+=，…………………………………………………………………………7分于是()()222222cos231683abcbcAbcbcbcbc=+−=+−−=+−−，………………9分所以三角形周长()21683168342232

42abcbcbc++=+−−++−+=−+，…11分所以周长最小值为23422+−，此时232a=−，22bc==.……………………………………………………………………12分20.解析：（1）过G作1//GEAA交11AB于E，连接1CE，因为11ABA△为等边三角形，所以1GEGB=，

又11GBMC=，所以1GEMC=，……………………………………………………………………1分又11//MCAA，所以1//GEMC，……………………………………………………………………2分所以四边形1MGEC为平行四边形，……………………

…………………………4分所以1//MGEC，又MG平面111ABC，1EC平面111ABC，所以直线//MG平面111ABC.…………6分（2）因为212BC=，所以11212BC=，又132GB=，所以，在直角三角形11CGB中，13CG=，…………………………………

7分1113332sin60224ABGS==△，…………………………………………………………9分又//MG平面111ABC所以11111111113333344MABCGABCCABGVVV−−−====.……………………………………12分21.解

析：（1）2222cos3ACADDCADDC=+−，∴23ACa=，………………………………2分又sinsin3ACADACD=，∴1sin2ACD=，∴2BCD=，…………………………………………4分()32142343m2BCDS

aaa==△，………………………………………………………………5分（2）不妨设ADC=，ACD=，于是()222016cosACa=−①，……………………………………………………………………6分2

2sinsinsinsinACaaAC==②，…………………………………………………………………7分22222124168coscos8ACaaACaaACaaaAC+=+−=③，………

………………………………8分∴22212sin124sin3238BCDaACaSaACACACAC+=+=+△()()2222sin23cos434sin434433aaa=−+=−++，………………11分当且仅当53

26−==时取等号，∴BCDS△最大值为()()22443ma+.………………12分22.解析：（1）∵三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，∴1ACBB⊥，又BD⊥平面1ABC，∴ACBD⊥，1BDBBB=，∴AC⊥平面11BBCC，……

………………3分1BC平面11BBCC，∴1ACBC⊥.………………………………………………………………4分（2）由（1）知AC⊥平面11BBCC，∴ACBC⊥，2BCAC==，∴22AB=，设APx=，

则12222PACSxx==△，∵1BDBC⊥，1RtRtBBCBDC△∽△，2BC=，3BD=，∴123BB=，………………6分∴112323323BPACVx−==，∴22x=，∴13APPB=，…………

………………………………………………………………7分连接AD，过P作//POBD交AD于O点，易知1344POBD==，过P作1PEBC⊥，E为垂足，连接OE，1BCPE⊥，1BCPO⊥，1PEPOPBC=⊥平面POE，OE平面POE，所以1BC

OE⊥，则PEO为二面角1PBCA−−的平面角，………………………………………………10分在1PBC△中，易求102PC=，1662PB=，14BC=，由等面积法可知394PE=，所以3134sin13394POPEOP

E===.……………………………………………………12分