【文档说明】专项24.2 比例线段（解析版）-2021-2022学年九年级数学全册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）.docx，共(19)页，473.330 KB，由管理员店铺上传

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2020—2021九年级上下学期专项冲刺卷（沪教版）专项24.2比例线段姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题

共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则ACAE的值为（）A．13B．12C．23D．1【答案】A【分析】根据平

行线分线段成比例，先求得ACCE，继而求得ACAE．【详解】AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，12BDACDFCE==13ACCE=故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练平行线分线段成比例是解题的关键．2．若43ab=，则abb−的值是（）A．13B

．23C．1D．43【答案】A【分析】由已知得到43ab=，再代入原式计算即可求解．【详解】解：∵43ab=，∴43ab=，∴4133bbabbb−−==，故选：A．【点睛】本题考查了比例的性质，由已知得到43ab=再代入计算是解题的关键．3

．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（）A．4B．6C．9D．36【答案】B【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．【详解】解：根据比例中项的概念，得236cab=

=，6c=，又线段不能是负数，6−应舍去，取6c=，故选：B．【点睛】考查了比例中项的概念：解题的关键是当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．4．在比例尺为1∶2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为（）A．10000

mB．1000mC．100mD．10m【答案】C【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离求解即可，注意单位要统一．【详解】解：设AB两地间的实际距离为xm，根据题意，得：1：2000=5：100x，解得：x=100，即AB两地间的实际距

离为100m，故答案为：C．【点睛】本题考查比例尺、比例性质，熟记比例尺=图上距离：实际距离，掌握比例性质是解答的关键，注意单位要统一．5．已知:3:4xy=，则下列各式中不正确．．．的是（）A．74xyy+=B．13xy

x−=C．211xyyx+=−D．227xyxy−=+【答案】B【分析】将已知条件变形后代入四个选项，验证是否正确即可．【详解】解：∵:3:4xy=，∴43xy=，∴34xy=，A、3744yyy+=，故正确，不符合题意；B、314334yyy−=−，故错误，符合题意；C、3241134yyyy+

=−，故正确，不符合题意；D、3224374yyyy−=+，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2

，AE＝3，则EC的长为（）A．23B．1C．2D．32【答案】D【分析】根据DE∥BC，平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得ADAEBDEC=，代数解答即可．【详解】解:∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE

＝3，∴ADAEBDEC=，即432EC=，解得32EC=．故选：D．【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．如图，D、E分别是ABC边AB、A

C上的点，//DEBC，5AD=，3BD=，4BC=，则DE长为____．【答案】52【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解．【详解】5，3ADBD==8ABADBD=+=DE//BCADDEABBC

=584DE=52DE=．故答案为：52．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理(两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例)．8．已知35ab=，且16ab+=，则−ab的

值为_________．【答案】-4【分析】可设=35abk=，得3,5akbk==，再根据16ab+=可得关于k的方程，解方程求出k的值，进一步得出a，b的值，从而解决问题．【详解】解：设=35abk=，则3,5akbk==，∵16ab+=∴3516kk+=∴2k=∴6,1

0ab==∴6104ab−=−=−故答案为：-4．【点睛】本题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．9．已知x是1和4的比例中项，则x的值为________．【答案】2．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．【详解】解：由题意，则214

4x==，解得：2x=，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．10．如图，123////lll，直线a，b与123////lll分别交于点A，B，C和点D，E，F．若2BCAB=，9DF=，则

EF=_________．【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：设(0)EFxx=，则9DEDFEFx=−=−，由平行线分线段成比例定理得：DEABEFBC=，2BCAB=，即12ABBC=，912xx−=，

解得6x=，经检验，6x=是所列方程的解，则6EF=，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、解分式方程，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．11．如图，上海东方明珠塔高约468m，若A是塔身的黄金分割点，则点A到塔底的距

离约是______m（精确到0.1m）．【答案】289.2【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知点A到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．【详解】解：根据题意得：点A到塔底部的距离0.618×468≈289.2米．故答案为：289.2．【点睛】本题

考查了黄金分割的概念：如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点．12．如图，////ABCDEF，若1,32ACBDCE==，则DF=_

_________．【答案】6【分析】直接根据平行线分线段成比例求解即可．【详解】////ABCDEF，12ACBDCEDF==．3BD=，6DF=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是关键．13．如图，在ABC中，90,8,6,ACBAC

BCAD===为边BC上的中线，BE是ABC的角平分线，,ADBE交于点F．则EF的长为______．【答案】15513【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为G，证明△CBE≌△GBE，求得CE，EG，AE的长，过点F作FO⊥AC，垂足为O，

利用平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】∵90,8,6,ACBACBC===∴AB=222286ACBC+=+=10，过点E作EG⊥AB，垂足为G，∵BE是ABC的角平分线，∴∠CBE=∠GBE，∵∠C=∠BGE=90°，B

E=BE，∴△CBE≌△GBE，∴BC=BG=6，EC=EG，设CE=x，则EG=x，AE=8-x,AG=AB-BG=4,在直角三角形AEG中，根据勾股定理，得222AEEGAE=+，即222(8)4xx−=+，解得x=3

，∴CE=3，AE=5，过点F作FO⊥AC，垂足为O，90ACB=，∴FO∥BC，∴OFOEBCCE=，∴623OFBCOECE===即FO=2OE，∵AD是中线，BC=6，∴CD=3，∵FO∥DC，∴8OFAEOEDC+=，∴2538OEOE+=，解

得OE=1513，在直角三角形OEF中，22225EFEOOFEO=+=，∴EF=5OE=15513．故答案为：15513．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形全等，平行线分线段成比例定理，中线，角的平分线，构造辅助线实施全等证明，平行线分线段成比例证明是解题的关键．14．若234abc==

≠0，则abcabc+−−+＝__．【答案】13【分析】设234abc==＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．【详解】设234abc==＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴abcabc+−−+＝234234kkkkkk+−−+＝3

kk＝13．故答案为：13【点睛】本题考查了比例的性质、代数式求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参是解题关键．15．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则E

F的长为___．【答案】9【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴根据平行线分线段成比例定理可得：ABDEBCEF=∴1553EF=，解得：9EF=，经检验，9EF=是上述分式方程的解，故答案为

：9．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，理解并熟练运用基本性质定理是解题关键．16．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边A

D，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是_____．【答案】2或3.6【分析】根据题意，分三种情况：①当BF=AB=6时；②当AE=AB=6；③当EF⊥BC时进行讨论求解即可．【详解】解：∵四

边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠BAC=90°，∴AE：CF=AP：PC=2：3，①当BF=AB=6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形，∴CF=BC﹣BF=9﹣6=3，由AE：CF=2：3得：AE

=2；②当AE=AB=6，如图②，由AE：CF=2：3得，CF=9=BC，此时点F与B重合，故不符合题意；③当EF⊥BC时，如图③，则四边形ABEF为矩形，∴EF∥AB，∠BFP=90°，AE=BF，∴PF：AB=CF：BC=

CP：CA=3:5，解得：PF=3.6，CF=5.4，∴AE=BF=BC﹣CF=9﹣5.4=3.6，即BF=PF，故四边形ABFP是等腰直角四边形，综上，当AE为2或3.6时，四边形ABFP是等腰直角四边形．故答案为：2或3.6．【点睛】本题考查矩形的判定与性质

、平行线分线段成比例，理解题意，利用分类讨论及数形结合思想求解是解答的关键．17．如图，在锐角ABC中，D为AC的中点，E为AB上一点；,EDBC的延长线交于点F，30F=，2,6,27EDDFBE===，则BC的长为_______

．【答案】33【分析】过点E作EH⊥BF于点F，过点C作CG∥AB交EF于点G，则,ADCGAEDCGD==，进而可得AEDCGD≌△△，然后可得EF=8，13DGEDDF==，最后根据平行线所截线段成比例可进行求解．【详解】解：过点E作EH⊥BF

于点F，过点C作CG∥AB交EF于点G，如图所示：∴,ADCGAEDCGD==，∵D为AC的中点，∴ADCD=，∴AEDCGD≌△△（AAS），∴ED=DG，∵2,6,27EDDFBE===，∴EF=8，13DGEDDF==，∵30F=，∴4EH=，∴2243HFEFEH=−=

，2223BHEBEH=−=，∴63BFBHHF=+=，∴1EGGF=，∴1BCCF=，即BCCF=，∴1332BCCFBF===；故答案为33．【点睛】本题主要考查线段成比例及勾股定理，熟练掌握线段成比例及勾股定理是解题的关键．18．如图，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交B

C于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝_____．【答案】3【分析】证明3AACA==，即可得出结论；【详解】由平移的性质可知：//ADAB，∵D的为BC的中点，∴BD=CD，∵AC=6，∴3AACA==，∴3C

CAA==，故答案为：3．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用知识点解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或

推理过程）19．如图，D是ABC的BC边上的点，:2:1BDDC=，E是AD的中点，求：:BEEF的值．【答案】5:1【分析】过点D作CA的平行线交BF于点P，根据平行线分线段成成比例定理，可得1PEDEFEA

E==，2BPBDPFDC==，进而可推得BE=5EF，从而可得BE:EF的值．【详解】过点D作CA的平行线交BF于点P，如图∴PEDEFEAE=，BPBDPFDC=∵BD:DC=2:1，E是AD的中点，∴PEFE=，

24BPPFEF==∴5BEEF=∴:5:1BEEF=【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是作辅助线，构造平行．20．已知2acbd==，求aba+和cdcd−+值．【答案】32，13【分析

】由2acbd==可得2ab=，2cd=，再代入求值即可.【详解】解：∵2acbd==，∴2ab=，2cd=．∴2322abbbab++==，2123cdddcddd−−==++．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用含有一个字母的代数式表示另外一个字母是解题

的关键.21．若345xyz==，（1）求3yxx−的值；（2）求22223232xxyzxxyz−++−的值．【答案】（1）3；（2）2326【分析】（1）由34xy=得34yx=，代入即可求解；（

2）根据345xyz==，可设3xk=，4yk=，5zk=，代入即可求解．【详解】（1）∵34xy=∴34yx=∴3yxx−4xxx−=3=（2）∵345xyz==，∴设3xk=，4yk=，5zk=，原式22222293650272425kkkkkk−+=+−222326kk=2

326=．【点睛】利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．22．已知：::2:3:5abc=．（1）求代数式323abcabc−++−的值；（2）如果316abc−+=，求23abc+−的值．【答案】（1

）1；（2）-14．【分析】（1）根据比例设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；（2）先设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），然后将其代入3a-b+c=16，可求得a、b、c的值，即可求解．【详解】解：（1）∵::2:3:5abc=，∴设2

ak=，3bk=，5ck=()0k，则3635123495abckkkabckkk−+−+==+−+−；（2）设2ak=，3bk=，5ck=()0k，∴63516kkk−+=，解得2k=．则24ak==，36bk==，510ck==．∴2342631014abc+

−=+−=−．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．23．如图，已知点DE、在ABC的边ABAC、上，且//DEBC，以DE为一边作平行四边形DEFG，延长BG、CF交于点H，连接AH，求证：//AHEF．【答案】见解析．【分析】根据//DEBC得到AEDEA

CBC=，再根据//GFBC得到HFGFHCBC=，再根据平行四边形的性质得到GFDE=，即可求解；【详解】∵//DEBC，∴AEDEACBC=，又∵//GFBC，∴HFGFHCBC=，又∵四边形DEFG是平行四边形，∴GFDE=，∴AEHFACHC

=，∴//AHEF．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，结合平行四边形的性质证明是解题的关键．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与B

D相交于点G，求BGDG的值．【答案】BGDG的值为15．【分析】首先延长FE交DA的延长线于点P，由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得AE=BE，继而可得AP=BF，又由CF=3BF，即可求

出结论．【详解】解：延长FE交DA的延长线于点P．在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴PAAEBFBE=．∵AE=BE，∴1PABF=，即PA=BF．又∵AD∥BC，∴BGBFDGPD=．而AD=BC，CF=3BF，∴AD=BC=4BF

，∴PD=5BF，∴155BGBFDGBF==．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．25．如图，点D、E分别在△ABC的边

AB、AC上，DE//BC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．【答案】（1）3（2）2nnm−【分析】（1）根据有公共顶点，底边共线的两个三角形面积比为

底的比，可以得到ADEABEBDEBCESSSS=,设S△BDE＝x，再将x的值代入即可得出答案；（2）由（1）知ADEABEBDEBCESSSS=，设S△ADE＝y，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，从而得出y与m、n的函数关系式，即可表示出三角形ABC的面积．【详解】解：（1

）设S△BDE＝x．∵ADEBDESADSBD=，ABEBCESAESEC=∵DE∥BC，∴ADAEBDEC=，∴ADEABEBDEBCESSSS=∵S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，∴227.5xx+=，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3．经检验x＝3是此题的解，∴S△BDE＝

3；（2）由（1）知ADEABEBDEBCESSSS=，设S△ADE＝y，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，