【文档说明】广东省中山市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试卷含答案.doc，共(9)页，429.938 KB，由小赞的店铺上传

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1中山一中2020-2021学年度高一上学期第一次段考数学科试卷满分：150分考试用时：120分钟一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知21{}|,MyyxxR=+＝，2|{1

},NyyxxR=−+＝，则MN＝（）A.{1}B．{0,1}C.{(0,1)}D.12.与||yx=为同一函数的是（）A.2()yx=B．2yx=C.,(0),(0)xxyxx=−D.yx=3.设a，b是实数，则“a＋b＞

0”是“ab＞0”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若全集UR＝，[1,3]A＝，22{}|0Bxxx−＝，则()UABC＝（）A.[1,2]B．(－∞,0)∪(2,3

]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正数x，y满足x＋y＝1，则1x＋41y+的最小值为（）A.5B.143C.92D.26.设2|1|2,||1()1,||11xxfxxx−−=+，则1[()]2ff＝（）A.12B．95−C.

413D.25417.设2()4()fxxxxR=−，则()0fx的一个必要不充分条件是（）A.0xB．0x或4xC.|1|1x−D.|2|3x−8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研

究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，

则该图形可以完成的无字证明为（）2A.(0)2ababab+B．222(0)ababab+C.2(0)abababab+D.22(0)22ababab++二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．1x=B．2x=C．0x=D．2x=10.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中一定成立的是（）A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．

ac(a－c)＜011.下列命题中，真命题为（）A．空集是任何一个非空集合的真子集B．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．∃x∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A．2212ab+B．4abab

+C．14abD．2ab+第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数1yxx=−+的定义域为．14．函数266yxx=−+，x∈(－1,5]的值域为．15．已知集合|

||2{}Axx=＝，1{}|Bxmx=−＝，若B⊆A，则m值的集合为．16．不等式22(23)(3)10mmxmx−−−−−对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知全集U＝R，2{|

120}Axxpx=++=，2{|50}Bxxxq=−+=，(UAð)∩B＝{2}，(UBð)∩A＝{4}．求AB．18.（本题12分）3若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{|34}xxx−或，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．19．（本题12分）已知集合A＝{x|

212xx−}，集合B＝{x|22(21)0xmxmm−+++}．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．（本题12分）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最

小值.21．（本题12分）实数a，b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，求实数c的取值范围.22．（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B

商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x＋1；g（x）＝2101(03)1912(35xxxxxx++−+−）．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．中山一中2020

-2021学年度高一上学期第一次段考4数学科试卷答案满分：150分考试用时：120分钟第I卷（选择题）一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知21{}|,MyyxxR=+

＝，2|{1},NyyxxR=−+＝，则MN＝（A）A.{1}B．{0,1}C.{(0,1)}D.12.与||yx=为同一函数的是（B）A.2()yx=B．2yx=C.,(0),(0)xxyxx=−D.yx=

3.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（D）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若全集UR＝，[1,3]A＝，22{}|0Bxxx−＝，则()UABC＝（D）A.[1,

2]B．(－∞,0)∪(2,3]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正数x，y满足x＋y＝1，则1x＋41y+的最小值为（C）A.5B.143C.92D.26.设2|1|2,||1()1,||11xxfxxx−−=

+，则1[()]2ff＝（C）A.12B．95−C.413D.25417.设2()4()fxxxxR=−，则()0fx的一个必要不充分条件是（C）A.0xB．0x或4xC.|1|1x−D.|2|3x−8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法

研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现5有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形

可以完成的无字证明为（D）A.(0)2ababab+B．222(0)ababab+C.2(0)abababab+D.22(0)22ababab++二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每

小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，则有（BC）A．1x=B．2x=C．0x=D．2x=10.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等

式中一定成立的是（ABD）A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜011.下列命题中，真命题为（AC）A．空集是任何一个非空集合的真子集B．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．∃x

∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（AD）A．2212ab+B．4abab+C．14abD．2ab+第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．

函数1yxx=−+的定义域为．{x|0≤x≤1}14．函数266yxx=−+，x∈(－1,5]的值域为．{x|－3≤x≤13}15．已知集合|||2{}Axx=＝，1{}|Bxmx=−＝，若B⊆A，则m值的集合为．{－12,0,12}1

6．不等式22(23)(3)10mmxmx−−−−−对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．{x|－15≤m≤3}四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知全集U＝R，2{|120}Axxpx=++=，2{|50}Bxxxq=−+=，(UA

ð)∩B＝{2}，(UBð)∩A＝{4}．6求AB．【解答】解：∵(UAð)∩B＝{2}，(UBð)∩A＝{4}，∴2∈B，4∈A，把x＝4代入集合A得，42＋4p＋12＝0，解得p＝－7，把x＝2代入集合B得，22－5×2＋q＝0，解得q＝6

，∴A＝2{|120}xxpx++=＝2{|7120}xxx−+=＝{3,4}，B＝2{|50}xxxq−+=＝2{|560}xxx−+=＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．18.（本题12分）若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{|34}xxx−或，求不

等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．【解答】解：∵不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{|34}xxx−或，∴03434abaca−+=−−=，解得：b＝－a，c＝－12a，或∴不等式bx2＋2

ax－c－3b≥0即为－ax2＋2ax＋15a≥0，∵a＜0，∴x2－2x－15≥0，解得：x≤－3或x≥5，∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥5}．19．（本题12分）已知集合A＝{x|212

xx−}，集合B＝{x|22(21)0xmxmm−+++}．（1）求集合A，B；7（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|212xx−}＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x|22(21)0xmxmm−+++}＝{x|m＜x＜m＋

1}；（2）∵B⊆A，∴212mm−+，解得21mm−，∴实数m的取值范围是{m|－2≤m≤1}．20．（本题12分）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最小值.【解答

】解：（1）∵正数x，y满足x＋3y＝5xy，∴1y＋3x＝5，∴3x＋4y＝(3x＋4y)×5×15＝15(3x＋4y)(1y＋3x)＝15(13＋3xy＋12yx)≥15(13＋2312xyyx)＝5，当且仅

当x＝1，y＝12时取等号，∴3x＋4y的最小值为5.（2）∵正数x，y满足x＋3y＝5xy，∴5xy＝x＋3y≥23xy，解得：xy≥1225，当且仅当x＝3y＝65时取等号，∴xy的最小值1225.21．（本题12分）实数a，b满足a2＋b2＋

2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，求实数c的取值范围.【解答】解：∵实数a，b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，8∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0，得a＝－1，b＝2，∵不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，∴－x2＋2x＋c＜0对一切实数恒

成立，等价于x2－2x－c＞0对一切实数恒成立，∴△＝(－2)2＋4c＜0，解得c＜－1，∴实数c的取值范围为{c|c＜－1}.22．（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x

）＝x＋1；g（x）＝2101(03)1912(35xxxxxx++−+−）．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性

质及应用．【分析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可【解答】解：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万元，设收入为S（x）万元，①当0

≤x≤3时，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x）＝1011xx++，则S（x）＝6﹣x＋1011xx++＝17﹣[（x＋1）＋91x+]≤17﹣29(1)1xx++＝17﹣6＝11，当且仅当x＋1＝91x+，解得x＝2时，取等号．

②当3＜x≤5时，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x）＝﹣x2＋9x﹣12，则S（x）＝6﹣x﹣x2＋9x﹣12＝﹣（x﹣4）2＋10≤10，此时x＝4．∵10＜11，∴最大收益为11万元，答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收

益最大，为11万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数的最值是解决本题的关键．9