【文档说明】浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学含答案.doc，共(8)页，536.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第一学期期末学业水平测试高二数学试题卷考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题卷内填写学校、班级和姓名。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4.考试结束，只需上交答题卷。一、选择题(本

题有12小题，每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.倾斜角为2的直线的方程可以是A.x－1＝0B.y－1＝0C.x－y＝0D.x＋y－2＝02.直线l1：ax－4y＋2＝0与直线l2：x－ay

－1＝0平行，则a的值为A.a＝±2B.a＝2C.a＝－2D.a＝－13.圆x2＋y2＋2ax－23ay＋3a2＝0的圆心坐标和半径长依次为A.(a，－3a)，aB.(－a，3a)，aC.(a，－3a)，|a|D.(－a，3a)，|a|4.“n

>m>0”是“方程221xynm−=表示焦点在y轴上的双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线a，b，平面α，β，下列命题：①若a//b，a⊥α，则b⊥α；②若α//β，a⊥α，则a⊥β；③若a/

/α，a⊥β，则α⊥β；④若a⊥α，α⊥β，则a//β。其中真命题是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6.如图，三棱台ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，且AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面

角A－BB1－C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°7.圆锥的底面直径和母线长都等②球的直径，则圆锥与球的表面积之比是A.34B.12C.34D.3348.椭圆()()()()2222x3y4x3y426−+−++++=的短轴长为A.10B.12C.

24D.269.一动圆与两圆x2＋y2＝4，(x－4)2＋y2＝1都外切，则动圆圆心的轨迹是A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.4B.8C.12D.1411.已知实数x，y满足yyxx3+＝1

，则|3x＋y－4的取值范围是A.[4－6，2)B.[4－6，4)C.[2－622，2)D.[2－62，4)12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，

C三点重合②点A’，若点G及四面体A’DEF的四个顶点都在同一个球面上，则以△DEF为底面的三棱锥G－DEF的高h的最大值为A.6＋23B.6＋43C.26－43D.26－23二、填空题(本题有6小题，13

～15题每空3分，16～18题每空4分，共30分)13.已知点A(1，－1)，直线l：x－2y＋2＝0，则点A到直线l的距离是；过点A且垂直于直线l的直线方程是。14.椭圆2214924xy+=的焦点F1，F2的坐标

是；以F1，F2为焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是。15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1与面对角线BC1所成角的大小是；面对角线BC1与体对角面ACC1A1所成角的大小是。16.设F1、F2为双曲线C：22146xy−=左右焦点，点A在双曲线C

上，若AF1⊥AF2，且∠AF1F2＝30°，则b＝。17.设动点P在直线x＋y－2＝0上，若在圆O：x2＋y2＝3上存在点M，使得∠OPM＝60°，则点P横坐标的取值范围是。18.假设太阳光线垂直于平面α，在阳光下任意转动单位立方体，则它在平面

α上的投影面面积的最大值是。三、解答题(本题有4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px上的点A(2，m)(m>0)到准线的距离为4。(1)求p，m的值；(2)已知O为原点，点B在抛物线C上，若△A

OB的面积为8，求点B的坐标。20.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2BB1，AD＝DC试证明：(1)AB1//面BC1D；(2)AB1⊥BC1。21.(本小题满分14分)在底面是菱形的四棱锥S－AB

CD中，已知AB＝AS＝5，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点。(1)证明在棱AD上存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，并求DE的长；(2)求二面角B－SC－D的平面角的余弦值。22.(本小

题满分14分)椭圆E：22221(0)xyabab+=的离心率为63，焦距为22。(1)求椭圆E的标准方程；(2)设G(m，n)是椭圆E上的动点，过原点O作圆G：(x－m)2＋(y－n)2＝34的两条斜率存在的切线分别与椭圆E交②点A，B，求|OA|＋|OB|的最大值。2020学年第一学期期末

学业水平测试高二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分,满分36分）题号123456789101112答案ABDAACCCDCBA二、填空题（15~17题每空3分，18~20题每空4分，满分30分，）13．5；210xy+−

=．14．(5,0)；221169xy−=.15．45；30.16．1283+.17．[0,2].18．3．三、解答题（满分54分）19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得242p+=，所以4p=，（2分）将(2,)Am代入2y8x=，得4m=.（2分）（2）设2(2,4)Btt，直线

OA的方程为20xy−=，（2分）则点B到直线OA的距离2445ttd−=，又25OA=，（2分）由题意得244125825tt−=，（2分）解得12tt=−=或，所以点B的坐标是(2,4)−或(8,8).（2分）20．（本小题满分14分）证明：（1）连1BC交1BC于点

E，连DE,（2分）则在1ABC中，,DE是中点，所以1//ABDE,（2分）又1AB平面1BCD，所以1//AB面1BCD；（2分）（2）方法一：取BC中点F，连1,AFBF,由正三棱柱的性质知AF⊥侧面11BCCB，所以1AFBC⊥,┄┄①（3分）在侧面11BCCB中，12,BCBB=F是

中点，则11RtBBC∽1RtFBB所以11BCBF⊥┄┄②,（3分）由①②知1BC⊥面1ABF，所以11BCAB⊥.（2分）（2）方法二：在正三棱柱中，11110,0ABBBBBBC==,21cos1202ABBCABBCAB=

=−（4分）所以，2111111111()()0+0ABBCABBBBBBCABBCBB=++=++22211102ABBCBBABBB=+=−+=（2分）所以，11ABBC⊥．（2分）21．（

本小题满分14分）（1）解：连AO,,ABASO=是BS的中点，BSAO⊥,又DO⊥面ABS,DOBS⊥,BS⊥面AOD,过O作OEAD⊥于E，（2分）则BSOE⊥，又//ADBC,OEBC⊥，所以OE⊥面SBC.（2分）在RtAOD中，21,2,,5AODOEO===所以45DE=

.（2分）（2）分别以OA，OB，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，（2分）则(1,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2)ABSD−，（1分）由15AEAD=得点E的坐标是

42,0,55，由（1）知面SBC的法向量1(2,0,1)n=，（1分）设面SCD的法向量是2(,,)nxyz=，而(1,2,0),(0,2,2)DCABDS==−=−−，由2200nDSnDC==得22020yzxy−−=−+=令，得，，即2(2,1,1)n=

−，（1分）所以12121230cos,10nnnnnn==，（2分）F从而二面角BSCD−−的平面角的余弦值为3010−．(1分)22．（本小题满分14分）解：（1）63222cac==，所以3,2,1

acb===，所以椭圆E的标准方程为2213xy+=（4分）（2）设圆223()()4xmyn−+−=的切线()OAOB的方程为ykx=，则2321mknk−=+，（2分）整理得222(34)8340mkmnkn−++−=，其两根12,k

k满足212234=34nkkm−−┄┄①这里12=,OAOBkkkk=，且2213mn+=┄┄②（1分）设1122(,),(,)AxkxBxkx，则2211221,1OAkxOBkx=+=+,这里22211113xkx+=，22222213xkx+=，（1分）所以22222222121122

22123(13(11=,11313kkOAkxOBkxkk++=+=+=++))（）（）(1分)由①②得12=kk13−，(1分)则22221222222212121223322222413131339kkOAOBkkkkkk+++=++=+=+++++，(2分)所以22+2+=2

2OAOBOAOB（），当且仅当=OAOB时取等号.即max(+)=22OAOB.(2分)注：考虑到椭圆的对称性，只需研究点G在第一象限的情况，当G在椭圆顶点(0,1),(3,0)处时，易得+=22OAOB（4分）